1、變形固體的動力失效問題 22 .1 概述構(gòu)件所受載荷構(gòu)件運(yùn)動（有加速度） 載荷隨時間變化從零緩慢增至終值引起靜應(yīng)力 ，靜位移 1018動載荷靜載荷引起動應(yīng)力 ，動位移實驗證明：只要胡克定律仍成立，彈性模量E也不變載荷隨時間變化構(gòu)件運(yùn)動（有加速度）慣性力問題動載荷沖擊載荷載荷隨時間周期變化交變應(yīng)力與靜載荷相比，構(gòu)件在動載荷下的強(qiáng)度問題有所不同，如：沖擊載荷的時間效應(yīng)和周期載荷的載荷作用積累效應(yīng)等。相同點(diǎn)：線彈性、小變形假設(shè)和材料常數(shù)（如彈性模量、切變模量、泊松比、屈服極限、強(qiáng)度極限等）不變。動載荷下的強(qiáng)度條件可類比于靜載荷下的強(qiáng)度條件，僅將工作應(yīng)力取為動應(yīng)力即可。22 .2 慣性力問題構(gòu)件作有加

2、速度的運(yùn)動時， 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上加上相應(yīng)慣性力在形式上可轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題求解。構(gòu)件作有加速度的運(yùn)動時的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性加上相應(yīng)慣性力按變形體靜力學(xué)問題求解工程中常見例子：構(gòu)件作勻加速（勻減速）直線運(yùn)動：吊車起吊重物構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻加速（勻減速）轉(zhuǎn)動：傳動軸飛輪傳動軸正常的啟動和剎車均質(zhì)桿OA質(zhì)量m，長 l ，由鉛垂位置受擾動倒下。試求桿中的彎矩分布，最大彎矩及位置。例 題 22-122 變形固體的動力失效問題 例題AOB解： 以A為原點(diǎn)，沿桿軸方向任一部位B處切開，以AB為研究對象。截面B上的內(nèi)力為動軸力 ,動剪力 ，動彎矩例 題 22-122 變形固體的動力失效問題 例題A

3、OB1.列B截面的內(nèi)力方程對AB部分：例 題 22-122 變形固體的動力失效問題 例題2求 對桿OA：畫出受力圖對OA： 例 題 22-122 變形固體的動力失效問題 例題3.求動彎矩最大的危險截面令得：危險截面在距O點(diǎn) 處例 題 22-122 變形固體的動力失效問題 例題危險截面距O點(diǎn) 處討論：拆除舊煙囪，在根部定向爆破后，根部開始斷裂，煙囪倒下。當(dāng)傾斜角度 增大時，煙囪橫截面上的彎矩也增大。當(dāng)彎矩 最大值所在截面（距根部 處的最大拉應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時（磚石結(jié)構(gòu)），煙囪就產(chǎn)生第二次斷裂。這第二次斷裂由慣性力引起。斷裂從面向地面一側(cè)開始。（若靜載應(yīng)在背向地面一側(cè)有最大拉應(yīng)力）。例 題 22-

4、222 變形固體的動力失效問題 例題傳動軸的正常剎車：傳動軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量很大，A端有一剎車離合器，軸的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分，軸的直徑為d，切變模量為G，剎車時，A端施加一與軸的轉(zhuǎn)動方向相反的常阻力偶，使飛輪在 的時間間隔內(nèi)完全停止轉(zhuǎn)動。求剎車時軸中的動應(yīng)力。AB例 題 22-222 變形固體的動力失效問題 例題AB解：A端剎車時施加一與 方向相反的阻力偶矩 ，飛輪和傳動軸勻減速，角加速度為 ：（負(fù)號表示與角速度方向相反）慣性力偶矩對系統(tǒng)：對軸的任意橫截面，扭矩為：故軸內(nèi)最大動應(yīng)力：B例 題 22-222 變形固體的動力失效問題 例題故軸內(nèi)最大動應(yīng)力：故：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越大，剎車時間越短，軸內(nèi)的動

5、應(yīng)力就越大。ABB因此，高速轉(zhuǎn)動軸都規(guī)定了嚴(yán)格的剎車時間。22 .3 沖擊問題設(shè)沖擊物為A，被沖擊物為B，研究被沖擊物B的強(qiáng)度。假定：（1）沖擊物A為剛體，不儲存變形能。（2）被沖擊物B的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物A的質(zhì)量可略去被沖擊物B的動能和勢能。（3）被沖擊物在沖擊時，始終處于線彈性。（4）沖擊物與被沖擊物一經(jīng)接觸即附著在一起不分離。22.3.1 鉛垂沖擊當(dāng)沖擊開始時，即沖擊物與被沖擊物將接觸時，沖擊物的速度是鉛垂方向的。1.自由落體鉛垂沖擊初速為零的沖擊物重量為P ，從高度h處自由下落到被沖擊物的K點(diǎn)。hPKAB二者接觸前：P有一鉛垂向下的速度；二者接觸后：P與梁共同向下運(yùn)動，速度逐漸減小；二者

6、速度最終減小為零時，結(jié)構(gòu)變形達(dá)到最大值；設(shè)此時被沖擊物在沖擊點(diǎn)處的位移為相應(yīng)的動載荷為梁中應(yīng)力為 ，(不同于靜載荷P）hPKAB根據(jù)機(jī)械能守恒：位置1：沖擊前，P在高h(yuǎn)處，系統(tǒng)各點(diǎn)速度為零，構(gòu)件變形為零;位置2：沖擊后速度為零的位置，構(gòu)件達(dá)到變形最大，取位置2為勢能零點(diǎn)在線彈性范圍內(nèi)有：（22.1）（22.1）動荷因數(shù)hPKAB記 為將沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點(diǎn)K處，沿沖擊方向產(chǎn)生的靜位移 。代入能量守恒：整理：hPKAB自由落體鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.2)動荷因數(shù)與結(jié)構(gòu)的靜載變形有關(guān)（即與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)），與自由落體的下落高度有關(guān)。若某個結(jié)構(gòu)的動荷因數(shù)Kd已知，則：(22.3)關(guān)于

7、動荷因數(shù)的討論：(22.2)（1） 為沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點(diǎn)K處，沿沖擊方向上的靜位移。例如：hPKABPAB其中，K點(diǎn)靜位移：關(guān)于動荷因數(shù)的討論：(22.2)（2）在自由落體鉛垂沖擊的動荷因數(shù)式子中，令h=0，即結(jié)構(gòu)施加一個突加載荷，則有：故突加載荷引起的應(yīng)力和位移是同樣大小靜載荷的2倍2.重量為P的沖擊物以初速 鉛垂沖擊BA機(jī)械能守恒，則其余與自由落體鉛垂沖擊同可得：以初速 鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.4)22.3.2 水平?jīng)_擊重量為 P 的沖擊物以速度 v 沿水平方向沖擊構(gòu)件上K點(diǎn)。沖擊過程中無勢能變化，機(jī)械能守恒：vPK初始：終了：(22.5)水平?jīng)_擊動荷因數(shù)22.3.3 扭

8、轉(zhuǎn)沖擊AB例22.2中的傳動軸正常剎車時的最大動應(yīng)力為：如果傳動軸A端突然緊急剎車，A端瞬間就停止轉(zhuǎn)動，而B端飛輪由于慣性繼續(xù)轉(zhuǎn)動，AB軸將發(fā)生突然的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)沖擊沖擊物飛輪被沖擊物AB軸機(jī)械能守恒：初始：終了：AB扭轉(zhuǎn)沖擊時，最大動應(yīng)力與飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J成正比，與傳動軸的體積V成反比。AB突然剎車：正常剎車，若軸長 l =1m，轉(zhuǎn)速 ，飛輪J=500kgm2，d=100mm， G=80Gpa，則：若剎車時間 :兩者相差396倍！故高速傳動軸禁止突然剎車，且嚴(yán)格規(guī)定剎車時間。例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題直徑為 d 的圓截面曲軸ABC，CD鋼絲繩長 l ，截面積為A，重物P從

9、h處自由下落至托盤上，軸與繩材料相同，已知彈性模量E，泊松比 ，求軸內(nèi)危險點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力及繩內(nèi)最大正應(yīng)力。ABCDhPaal例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題解：1.求動荷因數(shù)自由落體鉛垂沖擊：本題中的ABCDhPaal2.求靜位移可用單位載荷法（圖乘法）：例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題ABCDPaal靜載荷及內(nèi)力圖如圖所示：PPa（M）Pa（T）Pa（M）繩子：軸向拉伸桿CB段：彎曲桿AB段：彎曲+扭轉(zhuǎn)單位力及內(nèi)力圖如圖所示：ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題ABCDPaalPPa（M）P

10、a（T）Pa（M）ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題ABCDhPaal3.求4.軸內(nèi)危險點(diǎn)為A截面軸表面上、下緣abba例 題 22-322 變形固體的動力失效問題 例題ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）5.繩內(nèi)最大正應(yīng)力例 題 22-422 變形固體的動力失效問題 例題直徑d=4cm，長l=4m的圓截面桿，下端固連一剛性托盤，盤上有一彈簧，彈簧在1kN靜載壓力下縮短0.0625cm,桿的E=200Gpa，=100Mpa，重物A的重量P=15kN，求其自由下落高度h的最大許可值；若無彈簧，則h又為多少？hldA例 題 22

11、-422 變形固體的動力失效問題 例題hldA解：1.受力分析重物自由落體鉛垂沖擊，桿為軸向拉伸，彈簧的剛度系數(shù)：2.求動荷因數(shù)dP例 題 22-422 變形固體的動力失效問題 例題hldA動荷因數(shù)dP3.根據(jù)桿受沖擊時的強(qiáng)度確定 h例 題 22-422 變形固體的動力失效問題 例題hldAdP（有彈簧時）4.無彈簧時無彈簧時：注意（1）關(guān)于沖擊載荷下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度計算自由落體鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.2)以初速 鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.4)(22.5)水平?jīng)_擊動荷因數(shù)除這幾種情形，其他沖擊載荷下的動荷因數(shù)表達(dá)式，可根據(jù)機(jī)械能守恒定律推導(dǎo)，注意正確寫出沖擊前和沖擊后達(dá)到變形最大值時的機(jī)械能。關(guān)

12、鍵是求出動荷因數(shù)，其他類比于靜載。(書中習(xí)題22.16)ACOlP鋼索起吊重物，P=25kN，以勻速v=1m/s下降，當(dāng)鋼索長度l=20m時，滑輪突然卡住，鋼索橫截面積A=414mm2,E=200Gpa,求動荷因數(shù)及鋼索中的動載荷。例 題 22-522 變形固體的動力失效問題 例題ACOlP例 題 22-522 變形固體的動力失效問題 例題解：1.分析滑輪卡住前的瞬間為狀態(tài)1，卡住后C點(diǎn)不動，但重物由于慣性繼續(xù)下降，直到降至最低點(diǎn)v=0，繩子變形達(dá)到最大值，為狀態(tài)2，令狀態(tài)2為重力勢能零點(diǎn)。狀態(tài)1：自然狀態(tài)狀態(tài)2：例 題 22-522 變形固體的動力失效問題 例題ACOlP自然狀態(tài)2.代入機(jī)械

13、能守恒定律又代入得：例 題 22-522 變形固體的動力失效問題 例題ACOlP自然狀態(tài)3.求靜位移4.求動載荷注意（2）沖擊與其他問題的組合沖擊載荷作用于靜不定結(jié)構(gòu)，c求 b求靜載方式下沖擊點(diǎn)的靜位移（靜不定結(jié)構(gòu)上求位移，可用單位載荷法、圖乘法）。 a首先將沖擊物重力P以靜載方式沿沖擊方向作用在被沖擊結(jié)構(gòu)的沖擊點(diǎn)上，求解此靜不定結(jié)構(gòu)。 沖擊+靜不定 沖擊+穩(wěn)定沖擊載荷作用的結(jié)構(gòu)中有壓桿壓桿涉及穩(wěn)定性，要求：例如（書上例22.5）：沖擊+靜不定+穩(wěn)定1 若能選擇E、G 較低的材料，可以提高抗沖擊能力。若僅僅減小 ,則在減小了剛度的同時，也會使靜應(yīng)力增大。結(jié)果未必能達(dá)到降低沖擊應(yīng)力目的。工程上一

14、般采用的方法是增設(shè)緩沖裝置（彈簧，墊圈，彈性支承等）。如課上例題22.4，增加彈簧既能增加靜位移，又不增加靜應(yīng)力。22.3.4 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施 若令則結(jié)構(gòu)靜位移與有關(guān) 且 a 越小，動應(yīng)力越大。 2盡量增加構(gòu)件長度（許可范圍），以增加靜位移。3受拉壓沖擊構(gòu)件最好采用等截面桿。與有關(guān)22 .4 交變應(yīng)力24.4.1 交變應(yīng)力與疲勞失效1交變應(yīng)力：隨時間作周期性變化的應(yīng)力。* 齒輪每轉(zhuǎn)一周，每個輪齒只嚙合一次。 嚙合時，作用于輪齒上的力P由0迅速增大到 最大值。然后又減小為零。引起齒根部的彎 曲正應(yīng)力也由0增大到 ，再減小為零。實例: * 火車輪軸 若火車行駛，輪軸以角速度 轉(zhuǎn)動，則除軸

15、心外，任一點(diǎn)的應(yīng)力都隨時間變化。 * 彈簧等 2R2疲勞失效的概念及特點(diǎn) 實際上，疲勞是一種損傷積累的過程。其破壞完全不同于靜載應(yīng)力引起的破壞。疲勞失效：某些構(gòu)件（由于設(shè)計或加工工藝有問 題），在交變應(yīng)力作用下， 經(jīng)過長期的應(yīng)力重復(fù)變化，會發(fā)生突然斷裂。這種破壞現(xiàn)象習(xí)慣上稱 為疲勞失效（或疲勞破壞）。（2）無論是脆性還是塑性材料。發(fā)生疲勞破壞時，均表現(xiàn)為脆性斷裂，即使塑性好的材料，事先也沒有明顯的塑性變形。特點(diǎn)：（1）最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于靜強(qiáng)度指標(biāo)時，疲勞破壞就可能發(fā)生。（所以進(jìn)行強(qiáng)度計算時，不能再采用靜強(qiáng)度指標(biāo)）。但這種破壞不是立刻發(fā)生的，而要經(jīng)歷一段時間， 甚至很長時間。 疲勞破壞沒有先兆。

16、斷裂突然，后果嚴(yán)重。斷口包含光滑區(qū)和粗糙區(qū)，疲勞失效過程分為三階段： （1）裂紋疲勞源的形成 （2）疲勞裂紋的擴(kuò)展 （3）最后發(fā)生脆性斷裂3疲勞失效的斷口特征及成因循環(huán)特征（應(yīng)力比）： 應(yīng)力幅： 平均應(yīng)力： 24.4.2 交變應(yīng)力的描述應(yīng)力最大值：應(yīng)力最小值：一個應(yīng)力循環(huán)任何一個交變應(yīng)力均可用 表示其特征。 （1）對稱循環(huán) 例如：火車輪軸 （2）脈動循環(huán) 例如：齒輪的齒根部 （3）靜載 三種典型的交變應(yīng)力：ttt任意非對稱循環(huán)交變應(yīng)力總可看成以下二者的疊加：一個靜載+一個對稱循環(huán)除對稱循環(huán)外，所有 的交變應(yīng)力統(tǒng)稱為非對稱循環(huán)。 ，以上均適用對交變切應(yīng)力：（1）高循環(huán)疲勞（高周疲勞）：破壞時循環(huán)

17、次數(shù)較高 24.4.3 材料的持久極限 在交變應(yīng)力下，產(chǎn)生疲勞破壞所需的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱疲勞壽命。按疲勞壽命的高低將疲勞分為：1疲勞壽命（2）低循環(huán)疲勞：破壞時循環(huán)次數(shù)較低 材料處于塑性狀態(tài)。 例如：壓力容器 時，疲勞破壞就可發(fā)生。所以靜強(qiáng) 度指標(biāo) 不能用。那么許用應(yīng)力怎么定？ 2材料的持久極限：持久極限：標(biāo)準(zhǔn)試件經(jīng)歷“無限次” 應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力。 標(biāo)準(zhǔn)試件：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的光滑小試件，每組十根。 （1）彎曲對稱循環(huán)疲勞試驗加載形式：令r = -1取記錄疲勞壽命當(dāng) 減小到某一數(shù)值時，疲勞曲線趨于水平。 即 。稱 為材料在對稱循環(huán)下的材料持久極限。實驗結(jié)果：同理可測定拉壓疲勞極限，扭

18、轉(zhuǎn)疲勞極限等。經(jīng)驗公式，可用于估算。 （2）同一種材料在不同循環(huán)特征的交變應(yīng)力作用下，持久極限是不同的。仍可設(shè)計不同r值的試驗進(jìn)行測定。畫出一組曲線： 實際構(gòu)件的形狀、尺寸、表面質(zhì)量均不同于標(biāo)準(zhǔn)試件，必須考慮這些因素。構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，截面尺寸突變引起應(yīng)力集中。導(dǎo)致 （促裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展、脆斷），由有效應(yīng)力集中系數(shù) 修正： 1構(gòu)件外形的影響（應(yīng)力集中）22.4.4 對稱循環(huán)下構(gòu)件的持久極限 修正材料的持久極限構(gòu)件的持久極限：無應(yīng)力集中標(biāo)準(zhǔn)試件 ：有應(yīng)力集中試件（除應(yīng)力集中外，其 它均與標(biāo)準(zhǔn)試件同） 顯然 也可類比定義2構(gòu)件尺寸的影響 隨著試件橫截面尺寸的增大, （試件中處于高應(yīng)力狀態(tài)的金屬結(jié)晶顆粒多， 包含的缺陷就