1、八年級一次函數(shù)教案 2 3 4 5 變量與函數(shù) 知識技能目標 掌握常量和變量、自變量和因變量基本概念； 1. 2. 了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系 . 過程性目標 1. 通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本 概念的意義； 2. 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索 數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式 . 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 在學(xué)習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下 面的問題問題 1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：這天的 6 時、10 時和 14 時的氣溫分別為多少？任意給 出這天中的某一時刻，說出這一時刻的

2、氣溫這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解這天的 6 時、10 時和 14 時的氣溫分別為1、2、5；這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是 4；這一天中， 3 時 14 時的氣溫在逐漸升高0 時 3 時和 14 時 24 時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t的變化，相應(yīng)地氣溫 T 也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是 2002 年 7 月中國工商銀行為“ 整存整取” 的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期 x 的增長，相應(yīng)的年利率

3、 y是如何變化的解 隨著存期 x 的增長，相應(yīng)的年利率 y 也隨著增長問題收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米和千赫茲為單位標刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：波長 l 和頻率 f 數(shù)值之間有什么關(guān)系 ? 波長 l 越大，頻率 f 就_ 解 l 與 f 的乘積是一個定值，即 lf300 000 ， 300000 或者說 f? l 波長 l 越大，頻率 f 就 越小問題圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用 r 表示圓的半徑， S 表示圓的面積則 S 與 r 之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個關(guān)系式， 試求出半徑為1 cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm 時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由 此 可

4、 以 看 出 ， 圓 的 半 徑 越 大 ， 它 的 面 積 就_ 解 S r2 圓的半徑越大，它的面積就越大在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得 注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量例如問題 1 中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t 和氣溫 T，氣溫 T 隨著時間t 的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如 x 和 y，對于 x 的每一個值， y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說 x 是自變量

5、，y 是因變量，此時也稱 y 是 x 的函數(shù)表 示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： 300000 解析法，如問題3 中的 f? ，問題 4 中的 S r2 ，這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)系式 l 列表法，如問題 2 中的利率表，問題 3 中的波長與頻率關(guān)系表圖象法，如問題 1 中的氣溫曲線問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如問題 的 等三、實踐應(yīng)用3 中的 300 000 ，問題 4 中例 1 下表是某市 2000 年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的 平均身高 . 從表中你能看出該市14 歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎 ? 該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加 ? 上表反映了

6、哪些變量之間的關(guān)系 ?其中哪個是自變量 ?哪個是因變量 ? 解 平均身高是 146.1cm；約從 14 歲開始身高增加特別迅速；反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：圓的周長 C與半徑 r 的關(guān)系式；火車以 60 千米 / 時的速度行駛，它駛過的路程 s 和所用時間 t 的關(guān)系式； n 邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù) n的關(guān)系式 解C2 r ，2 是常量， r 、C是變量； s 60t ，60 是常量，t 、s 是變量； S 180， 2、180 是常量， n、S 是變量四、交流反思 1. 函數(shù)概念包含

7、：兩個變量；兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如 x 和 y，對于 x 的每一個值， y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說 x 是自變量， y 是因變量 . 函數(shù)關(guān)系三種表示方法：解析法；列表法；圖象法五、檢測反饋 1.舉 3 個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子. 分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量： 5 h；若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為 ，則另一個銳角 與 間的關(guān)系式是 90；若某種報紙的單價為a 元，x 表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價 y 與 x 間的關(guān)系是： yax 3. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自

8、變量與因變量：每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價是 2 元，求總金額 Y 與學(xué)生數(shù) n 的關(guān)系；計劃購買 50 元的乒乓球，求所能購買的總數(shù) n 與單價a 的關(guān)系 4. 填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有 24 的格子涂黑若用 x 表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y 表示縱向的乘數(shù)，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式三角形的一邊長 5cm，它的面積 S 與這邊上的高 h 的關(guān)系式是 S? 變量與函數(shù)知識技能目標 1. 掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制；值求對應(yīng)的函數(shù)值 . 過程性目標. 掌握根據(jù)函數(shù)自變量的 1. 使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程

9、中，增強數(shù)學(xué)建模意識；求函數(shù)值的方法教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 . 聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索問題 1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用 x 表示，縱向的加數(shù)用y 表示，試寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關(guān)系式：y10 x問題試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y 與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式： y 1802x問題如圖，等腰直角ABC 的直角邊長與正方形 MNPQ的邊長均為 10 cm，AC與 MN在同一直線上，開始時 A 點與 M點重合，讓ABC 向右運動，最后 A

10、點與 N點重合試寫出重疊部分面積 ycm2 與 MA長度 x cm 之間的函數(shù)關(guān)系式解 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式： y? 12 x二、探究歸納思考 在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍在上面問題1 中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3 時，縱向的加數(shù)是多少？當縱向的加數(shù)為 少？6 時，橫向的加數(shù)是多分析 問題 1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問題 2，因為三角形內(nèi)角和是180 , 所以等腰三角形的底角的度數(shù)x 不可能大于或等于90 問題 3，開始時 A 點與 M點重合， MA長度為 0cm，隨著 ABC 不斷向右運動過程中， MA長度逐漸增長

11、，最后A 點與 N點重合時，MA長度達到 10cm 解 問題 1，自變量 x 的取值范圍是：1x9；問題 2，自變量 x 的取值范圍是： 0 x90； 問題 3，自變量 x 的取值范圍是： 0 x10當涂黑的格子橫向的加數(shù)為 3 時，縱向的加數(shù)是 7；當縱向的加數(shù)為 6 時，橫向的加數(shù)是 4上面例子中的函數(shù) ,都是利用解析法表示的 , 又例如： s60t ， S R2在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義例如，函數(shù)解析式S R2 中自變量R 的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積 S 與圓半徑 R的關(guān)

12、系，那么自變量 R的取值范圍就應(yīng)該是 R0對于函數(shù) y x，當自變量x5 時，對應(yīng)的函數(shù)y 的值是 y5 5 25 125 125 叫做這個函數(shù)當 x5 時的函數(shù)值三、實踐應(yīng)用 1 例 1 求下列函數(shù)中自變量 y2x27；y?； x?2 y?x?2x 的取值范圍： y 3x1；分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在， 1 中， x 取任意實數(shù)， 3x1 與 2x27 都有意義；而在中， x 2 時，沒有意義； x?2在中， x2 時， x?2 沒有意義解 x 取值范圍是任意實數(shù)；變量與函數(shù) 知識技能目標 1. 掌握常量和變量、自變量和因變量基本概念； 2.

13、了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系. 過程性目標 1. 通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本 概念的意義； 2. 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索 數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式 . 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 在學(xué)習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下 面的問題問題 1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：這天的 6 時、10 時和 14 時的氣溫分別為多少？任意給 出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解這天的

14、6 時、10 時和 14 時的氣溫分別為1、2、5；這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是 4；這一天中， 3 時 14 時的氣溫在逐漸升高0 時 3 時和 14 時 24 時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t的變化，相應(yīng)地氣溫 T 也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是 2002 年 7 月中國工商銀行為“ 整存整取” 的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期 x 的增長，相應(yīng)的年利率 y是如何變化的解 隨著存期 x 的增長，相應(yīng)的年利率 y 也隨著增長問題收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米和千赫茲為

15、單位標刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：波長 l 和頻率 f 數(shù)值之間有什么關(guān)系? 與 f 的乘積波長 l 越大， 頻率 f 就_ 解 l 是一個定值，即 lf300 000 ， f? 或者說 300000l波長 l 越大，頻率 f 就 越小問題圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用 r 表示圓的半徑， S 表示圓的面積則 S 與 r 之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個關(guān)系式， 試求出半徑為1 cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm 時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由 此 可 以 看 出 ， 圓 的 半 徑 越 大 ， 它 的 面 積 就 _ 解 S r2 圓的半徑越大，它的面積就越大在上面的問

16、題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都 刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得 注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量例如問題 1 中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t 和氣溫 T，氣溫 T 隨著時間t 的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如 x 和 y，對于 x 的每一個值， y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說 x 是自變量，y 是因變量，此時也稱 y 是 x 的函數(shù)表 示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： f? 解析法，如問題 3 中的，問題 4

17、 中的 S r2 ，這些表達式稱為函數(shù) 300000l 的關(guān)系式列表法，如問題2 中的利率表，問題3 中的波長與頻率關(guān)系表圖象法，如問題 1 中的氣溫曲線問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如 問題 3 中的 300 000 ，問題 4 中的 等三、實踐應(yīng)用 例 1 下表是某市 2000 年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的 平均身高 . 從表中你能看出該市14 歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎 ? 該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加 ? 上表反映了哪些變量之間的關(guān)系 ?其中哪個是自變量 ?哪個是因變量 ? 解 平均身高是 146.1cm；約從 14 歲開始身高增加特

18、別迅速；反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間 的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與 變量：圓的周長 C與半徑 r 的關(guān)系式；火車以 60 千米 / 時的速度行駛，它駛過的路程 s 和所用時間 t 的關(guān)系式； n 邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù) n的關(guān)系式 解C2 r ，2 是常量， r 、C是變量； s 60t ，60 是常量，t 、s 是變量； S 180， 2、180 是常量， n、S 是變量四、交流反思 1. 函數(shù)概念包含：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系兩個變量； 2. 在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做

19、常量例如 x 和 y，對于x 的每一個值， y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說 x 是自變量， y 是因變量 . 函數(shù)關(guān)系三種表示方法：解析法；列表法；圖象法五、檢測反饋 1.舉 3 個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子. 分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量： S? 三角形的一邊長5cm，它的面積 S 與這邊上的高h 的關(guān)系式是 5h2；若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為 ，則另一個銳角 與 間的關(guān)系式是 90；若某種報紙的單價為a 元，x 表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價 y 與 x 間的關(guān)系是： yax 3. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的

20、單價是 2 元，求總金額 Y 與學(xué)生數(shù) n 的關(guān)系；計劃購買 50 元的乒乓球，求所能購買的總數(shù) n 與單價 a 的關(guān)系 4. 填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有 24 的格子涂黑若用 x 表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y 表示縱向的乘數(shù)，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式變量與函數(shù)知識技能目標 1. 掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制；. 掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值 . 過程性目標 1. 使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識； . 聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題 1 填寫如圖所示的加

21、法表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用 x 表示，縱向的加數(shù)用y 表示，試寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關(guān)系式：y10 x問題試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y 與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式： y 1802x問題如圖，等腰直角ABC 的直角邊長與正方形 MNPQ的邊長均為 10 cm，AC與 MN在同一直線上，開始時 A 點與 M點重合，讓ABC 向右運動，最后 A 點與 N點重合試寫出重疊部分面積 ycm2 與 MA長度 x cm 之間的函數(shù)關(guān)系式 y? 解 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系

22、式： 12x2二、探究歸納思考 在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3 時，縱向的加數(shù)是多少？當縱向的加數(shù)為 6 時，橫向的加數(shù)是多少？分析 問題 1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問題 2，因為三角形內(nèi)角和是180 , 所以等腰三角形的底角的度數(shù)x 不可能大于或等于90 問題 3，開始時 A 點與 M點重合， MA長度為 0cm，隨著 ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A 點與N點重合時， MA長度達到 10cm 解 問題 1，自變量 x 的取值范圍是： 1x9；問題 2，自變量x 的取值范圍是：0 x90； 問題 3，自變量 x 的取值范圍是： 0 x10當涂黑的格子橫向的加數(shù)為 3 時，縱向的加數(shù)是 7；當縱向的加數(shù)為 6 時，橫向的加數(shù)是 4上面例子中的函數(shù) ,都是利用解析法表示的, 又例如： s 60t ， S R2在用解析式表示函數(shù)