1、17.1 勾股定理（第1課時）第十七章 勾股定理Contents目錄010203學習目標新知探究隨堂練習04課堂小結1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程， 掌握勾股定理反映的數量關系；2、會用拼圖法、面積法證明勾股定理；3、能用勾股定理解決一些簡單問題. 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？探索 我國著名數學家華羅庚在多年前曾提出這樣的設想：向太空發射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經被人類所認識，如果他們是“文明人”，也必定認識這種圖形. 自古以來，人類就不斷發出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？ 那

2、么這到底是一種什么樣的圖形呢？ 它真的有那么大的魅力嗎？ 下面就讓我們通過時光隧道，和古希臘的數學家畢達哥拉斯一起來研究這種圖形吧. 相傳畢達哥拉斯有一次他在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數量關系，進而發現直角三角形三邊的某種數量關系ABC 我們也來觀察右圖的地面，你能發現A、B、C面積之間有什么數量關系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦ABC 等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關系：斜邊的平方和等于兩直角邊的平方和.SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形 我們可以發現：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形面積之和，等于以斜邊為邊長的

3、大正方形的面積.探究：SA+SB=SC 在下圖中還成立嗎？ABC圖2結論：仍然成立.A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積25169 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流（圖中每個小方格是1個單位面積）ABC問題2: 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4: 那么直角三角形三邊a、b、c之間的關系式是:abc 至此，我們在網格中驗證了: 直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC.a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2問題1: 去掉網格結論會改變嗎？問題3: 去掉正方形結論會改變嗎？

4、 命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想： 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚. 這就需要我們對一般的直角三角形進行證明下面我們就一起來探究，看一看我國古代數學家趙爽是怎樣證明這個命題的 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子. 你能做到嗎？試試看.趙爽拼圖證明法：c圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c黃實朱實朱實朱實朱實b a MNP剪、拼過程展示：“趙爽弦圖”黃實朱實朱實朱實朱實cabcba用趙爽弦圖證明=ba 現在，我們已經證明

5、了命題1的正確性，在數學上，經過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理.即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2a b c 勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一. 三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法. 為什么叫勾股定理這個名稱呢？勾股國外又叫畢達哥拉斯定理 原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.于是我國古代學者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關系，所以叫做勾股定理. 如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急.接警后“119”迅速趕到現場，并決定從斷裂處將旗桿折斷.現在需要劃出一個安全警戒區域，那么你能確定這個安全區域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?1. 圖中已知數據表示面積，求表示邊的未知數x、y的值.916xy1441692. 已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.s31、本節課我們學到了什么？通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法.2、學了本節課后我們有什么感想？ 我們發現有些數學結論就存