1、ABL實際問題在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的人到醫(yī)院的路程相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？104 國 道1.3線段的垂直平分線（1） 聶家中學(xué) 孟丹1、會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理 2、會運用垂直平分線的性質(zhì)定理解決實際問題3、認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)目標(biāo)線段的垂直平分線回顧 思考已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離

2、相等.你能證明這一結(jié)論嗎?我來學(xué)證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC（已知）PC=PC（公共邊）PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)定理:線段垂直平分線上的點 到這條線段 的兩端點的距離相等PAB文字語言數(shù)字符號語言溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.圖形語言思考分析逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?如果是.請你證明它？ABP已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.你能寫出“定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?小組討論：已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點

3、且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證法一：取AB的中點C，過點P,C作直線PC AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P點在AB的垂直平分線上BPAC發(fā)散思維，一題多解已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證法二：過P點作APB的角平分線交AB于點CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90P點在線段AB的垂直平分線上BPAC發(fā)散思維

4、，一題多解已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB。求證：P點在AB的垂直平分線上。證法三：過點P作已知線段AB的垂線PC， BPAC發(fā)散思維，一題多解 PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC即P點在AB的垂直平分線上ACBPMNPA=PB(已知)點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.文字語言數(shù)字符號語言：圖形語言求證：直線 AO 垂直平分線段BC例1、已知：如圖 1-18，在

5、 ABC 中，AB = AC，O 是ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC. AB=AC點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）. 又 OB=OC點O在線段BC的垂直平分線上.直線 AO 垂直平分線段BCABL實際問題在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的人到醫(yī)院的路程相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？104 國 道線段的垂直平分線1、如圖，在公路L上求作一點P（醫(yī)院），使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)快速口答1、如圖：

6、直線MN是線段AB的垂直平分線，點C為垂足，請問在圖形中有哪些相等的線段？為什么？有相等的角嗎？我來用老師期望:養(yǎng)成準(zhǔn)確表達(dá)的好習(xí)慣. 駛向勝利的彼岸2.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC的長. 老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. BAEDC用心想一想，馬到成功3.已知：如圖AB=AC，BD=CD，P是AD上一點， 求證：PB=PC本題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，認(rèn)真寫出過程哦！用心想一想，馬到成功通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？我來思結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,有道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.下課了! 再 見作業(yè)：P23習(xí)題1.7 知識技能 第1題 泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一