1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（ ）ABCD2已知集合，則等于( )ABCD3在正方體中，點，分別為棱，的中點，給出下列命題：；平面；和成角為.正確命題的個數是（ ）A0B1C2D34在我國傳統文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質類別，在五者之間，有一種“相生”的關系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D0.85一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（ ）ABCD6數列的通項公式為則“”是“為遞增數列”

3、的（ ）條件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要7若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8已知實數滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD9若集合，則（ ）ABCD10設a,b(0,1)(1,+)，則a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知復數，則的虛部是（ ）ABCD112設i是虛數單位，若復數（）是純虛數，則m的值為（ ）ABC1D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13戊戌年結束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分

4、別奔赴四所不同的學校參加演講，則不同的分配方案有_種（用數字作答），14若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中各項的系數和是_15已知，則_16展開式中的系數為_.（用數字做答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等比數列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求18（12分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線（t為參數）與曲線C交于A

5、，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.20（12分）某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.表中，.（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，21（12分）如圖，四棱

6、錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，平面底面，為的中點. （1）求證：平面平面；（2）點在線段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22（10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據平面向量基本定理，用來表示，然后利用數量積公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【點睛】本題考查平面向量基本定理以及數量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.2B【

7、解析】解不等式確定集合，然后由補集、并集定義求解【詳解】由題意或，故選：B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型3C【解析】建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數.【詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，.，所以，故正確.，不存在實數使，故不成立，故錯誤.，故平面不成立，故錯誤.，設和成角為，則，由于，所以，故正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.4B【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解

8、】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎題.5A【解析】作出其直觀圖，然后結合數據根據勾股定定理計算每一條棱長即可.【詳解】根據三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個四棱錐中最長棱的長度是故選【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題6A【解析】根據遞增數列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數列，則，根據推出關系可確定結果.【詳解】

9、若“是遞增數列”，則，即，化簡得：，又，則是遞增數列，是遞增數列，“”是“為遞增數列”的必要不充分條件故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據數列的單調性求解參數范圍，屬于基礎題.7B【解析】求導函數，求出函數的極值，利用函數恰有三個零點，即可求實數的取值范圍.【詳解】函數的導數為，令，則或，上單調遞減，上單調遞增，所以0或是函數y的極值點，函數的極值為：，函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關結合函數零點個數，來確定參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數研究函數圖象的走向，利用數形結合思想，轉化為函數圖象間交點個數的問題，難度

10、不大.8B【解析】作出約束條件的可行域，在可行域內求的最小值即為的最小值，作，平移直線即可求解.【詳解】作出實數滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當直線經過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，解題的關鍵是作出可行域、理解目標函數的意義，屬于基礎題.9A【解析】用轉化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可【詳解】解：由集合，解得，則故選：【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵屬于基礎題10A【解析】根據題意得到充分性，驗證a=2,b=12得出不必要，得到答案.【詳解】a

11、,b0,11,+，當a=b時，logab=logba，充分性；當logab=logba，取a=2,b=12，驗證成立，故不必要.故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.11C【解析】化簡復數，分子分母同時乘以，進而求得復數，再求出，由此得到虛部.【詳解】，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復數的乘法、除法運算，考查共軛復數的虛部，屬于基礎題.12A【解析】根據復數除法運算化簡，結合純虛數定義即可求得m的值.【詳解】由復數的除法運算化簡可得，因為是純虛數，所以，故選：A.【點睛】本題考查了復數的概念和除法運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，

12、每小題5分，共20分。131080【解析】按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，然后用分步計數原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14【解析】由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數和【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數和是：故答案為：1【點睛】

13、本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數和的求法，屬于基礎題.15【解析】化簡得，利用周期即可求出答案【詳解】解：，函數的最小正周期為6，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的性質的應用，屬于基礎題16210【解析】轉化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數的求解，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()或()12【解析】（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數

14、列的求和公式，即可求出結果.【詳解】（1）設數列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.18 (1)見證明；(2) 【解析】(1) 取的中點，連接，要證平面平面，轉證平面，即證， 即可；(2) 以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結果.【詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，且因為，所以，所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為，為等邊三角形，所以，又因為，所以，在中，由正弦

15、定理，得：，所以.以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.19（1）；（2）.【解析】（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可求出結論；（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲

16、線C交于A，B兩點，最大值為圓的直徑，直線過圓心，即可求出直線的方程.【詳解】（1）由曲線C的參數方程（為參數），可得曲線C的普通方程為，因為，所以曲線C的極坐標方程為，即.（2）因為直線（t為參數）表示的是過點的直線，曲線C的普通方程為，所以當最大時，直線l經過圓心.直線l的斜率為，方程為，所以直線l的直角坐標方程為.【點睛】本題考查參數方程與普通方程互化、直角坐標方程與極坐標方程互化、直線與曲線的位置關系，考查化歸和轉化思想，屬于中檔題.20（1）選取更合適；（2）；（3）時，煤氣用量最小.【解析】（1）根據散點圖的特點，可得更適合；（2）先建立關于的回歸方程，再得出關于的回歸方程；（3）

17、寫出函數關系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型；（2）由公式可得：，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據題意，設，則煤氣用量，當且僅當時，等號成立，即時，煤氣用量最小.【點睛】此題考查根據題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結合基本不等式求最值.21（1）見解析（2）【解析】（1）根據等邊三角形的性質證得，根據面面垂直的性質定理，證得底面，由此證得，結合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：為等邊三角形，為的中點，平面底面，平面底面，底面平面，又由題意可知為正方形，又，平面平面