1、第30卷第2期2011年2月Vol.30 No.2Feb., 2011巖石力學與工程學報Chin ese Journal of Rock Mecha nics and Engin eeri ng凍結巖體單裂隙應力場分析及熱-力耦合模擬劉泉聲1, 2，康永水2，劉小燕1(1.武漢大學土木建筑工程學院 水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北武漢 430072;2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071)摘要：我國寒區分布面積廣泛，巖體凍融損傷問題涉及低溫環境下溫度場、滲流場和應力場的耦合，嚴重威脅著 寒區巖體工程的安全穩定。在考慮水分遷移的條件下，以水冰相

2、變為切入點，結合斷裂力學、彈塑性力學理論， 分析凍脹荷載作用下飽和巖體裂隙應力場分布規律與尖端應力強度因子。考慮溫度對凍結率的影響，采用等效熱 膨脹系數法模擬凍脹荷載，運用FLAC3D軟件建立單裂隙凍脹熱-力耦合模型，編制FISH程序進行計算，得岀凍脹作用下裂隙附近應力場分布，并與理論值進行對比分析。關鍵詞：巖石力學；裂隙巖體；相變；凍脹力；應力強度因子中圖分類號：TU 45文獻標識碼： A文章編號：1000-6915(2011)02 - 0217 - 07ANALYSIS OF STRESS FIELD AND COUPLED THERMO-MECHANICALSIMULATION OF S

3、INGLE-FRACTURE FREEZED ROCK MASSES1 221LIU Quansheng，KANG Yongshui ，LIU Xiaoyan(1. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education ，School of Civil Engineering andArchitecture，Wuhan University，Wuhan， Hubei 430072， China； 2. State Key Laboratory of Geomec

4、hanics and GeotechnicalEngineering， Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences Wuhan， Hubei 430071， China)Abstract: There is a vast area of cold regions distributed in China. The problems that freezing-thawing damage will seriously threaten the stability of rock engineering nee

5、d to be solved， which involve the thermo-hydro- mechanical(THM) coupling problem at a low temperature. Considering the migration of water and phase transition， the distributions of stress field and stress intensity factor near the fracture are analyzed by using the theories of fracture mechanics and

6、 elastoplastic mechanics. Considering the effect of temperature on freezing ratio， the frost load is simulated by method of equivale nt coefficie nt of thermal expa nsion. Fi nally ， the model for freezing fracture is established with FISH program to simulate the stress field near the fracture； and

7、comparisonsbetwee n nu merical and an alytical results are made.Key words : rock mechanics ； fractured rock mass ； phase transition; frost force ； stress intensity factor源開采過程中，會遇到很多巖體工程凍融損傷破壞1 弓丨 言的難題，如寒區隧道常常出現襯砌開裂、剝落、掛冰及洞口處熱融滑塌等病害，嚴重威脅著圍巖的安全 我國寒區分布面積廣泛，在寒區工程建設和資穩定1。規范2規定，最冷月平均溫度低于 -15 C和收稿日期：2010

8、- 09 - 07;修回日期：2010-11-07基金項目：國家自然科學基金資助項目(41072239)作者簡介：劉泉聲(1962 -)，男，博士，1983年畢業于山東礦業學院礦山建設專業，現任研究員、博士生導師，主要從事巖土工程方面的教學與研究工作。E-mail : HYPERLINK mailto: 第30卷第2期劉泉聲，等.凍結巖體單裂隙應力場分析及熱-力耦合模擬? ? ?巖石力學與工程學報2011 年受凍害影響的隧道要考慮凍脹力的作用。在我國東 北和西北地區的30多條鐵路隧道都有凍害，有的隧 道因受凍害影響常年 8個多月不能使用3。裂隙中 的水結冰時會產生約9%的體積膨脹，對裂隙面產生

9、壓力，從而導致裂隙擴展。凍脹作用下巖石裂隙的應力強度因子及應力場分布是研究裂隙擴展與 裂隙網絡演化發展的基礎。國內外許多學者通過試驗和理論方法對凍巖問 題進行了研究。E. M. Win kler【5 通過試驗表明，若保 持孔隙體積不變，孔隙冰在 -5 C, -10 C和-20 C 時的膨脹壓力分別達到 61.0, 133.0和211.5 MPa, 認為巖體受外荷載越大，內部產生的凍脹力也越大。 賴遠明等利用彈性、黏彈性相應原理導出了寒區 隧道襯砌-正凍圍巖-未凍圍巖系統凍脹力在拉氏 象空間中的有關算式，并采用數值逆變換法，得出 隧道凍脹力和襯砌應力。楊更社等通過三向受力條件下煤巖和砂巖凍脹試驗

10、認為，巖石強度隨溫度 降低而增大的主要原因是巖石凍結時礦物收縮，冰 的強度和凍脹力提高了富水巖石的峰值強度。仇文 革和孫 兵8通過模型試驗法研究了隧道襯砌所受 凍脹力的量值和分布規律，結果表明凍結深度越大 則凍脹力越大，頂端約束越強，凍脹力越大。凍結 活躍帶的相變過程是凍巖問題的研究重點。凍融導 致巖體內部應力狀態發生改變，可能引起裂紋的萌 生和擴展，并引起巖體滲流特性的改變。前人在試 驗和理論方面做了大量工作，也取得了一定的成果。但因凍結過程十分復雜，在細觀尺度上對凍融環境 下的巖體裂隙擴展機制的研究鮮見報道，因此值得 深入探討。水的凍結率和裂隙面的約束對凍脹荷載 產生直接影響，以往數值模擬

11、中凍脹荷載的施加缺 乏有效方法，導致凍脹荷載作用下裂隙擴展的研究 不夠成熟。本文嘗試從細觀尺度運用彈塑性理論分析凍脹 荷載，結合斷裂力學研究裂隙巖體在凍脹作用下的 應力強度因子，并采用等效熱膨脹系數法，模擬水 冰凍脹效應，得出單裂隙尖端的應力場分布規律， 并與解析解進行了對比，得到了較為理想的模擬結 果，為進一步分析裂隙擴展及裂隙網絡的演化作基 礎。2巖體凍融損傷涉及的幾個問題2.1低溫多場耦合誘發巖體工程凍融損傷破壞的因素是巖體中水 分的凍脹融縮作用。寒區晝夜和季節交替產生的溫 度差異引起巖體中的水分反復凍融，水結冰會產生 9%的體積膨脹，受到約束時產生巨大的體積膨脹力 造成巖體損傷。凍融損

12、傷加劇了圍巖的風化作用， 圍巖破碎程度的增加又為凍脹力的發育提供了更有 利的條件，這種惡性循環嚴重威脅著圍巖的穩定 性912。裂隙中水冰相變是凍巖損傷的主導因素， 要預防和控制工程巖體凍害事故的發生，應以水冰 相變為切入點。巖體的凍融損傷涉及低溫環境下復 雜的溫度場、滲流場和應力場的耦合問題。低溫 THM耦合過程如圖1所示（正溫為相變點溫度以上, 負溫為相變點溫度以下）。圖1凍融條件下THM三場相互關系Fig.1 Relationships between THM field under freezingthawing conditions低溫多場耦合與常溫、高溫多場耦合的主要區 別在于：低溫

13、條件下，裂隙水發生相變產生凍脹力, 并對裂隙網絡產生巨大影響，多孔介質的滲流性也 會發生很大改變。裂隙中冰透鏡體的形成導致裂隙 的滲透系數急劇下降。同時，溫度的改變會對未凍 水的黏滯性產生影響。裂隙中的水結冰時產生體積 膨脹，會對封閉的裂隙產生凍脹荷載，可能導致裂 隙的擴展。冰融化時，水會滲入新擴展的裂隙面。 反復的凍融循環導致巖體損傷。此外，凍結緣水分 的補給是影響凍脹的重要因素，而此區域的水分遷 移驅動問題也是低溫滲流場區別于常溫、高溫的重 要環節。2.2凍結巖石的力學性質水冰相變是凍脹力產生的根源。裂隙中水和冰 的存在對巖體的力學性質產生很大影響，導致凍巖 出現一些特殊的力學性質。裂隙中

14、冰的產生改變了巖體的結構，引起巖體彈性模量、強度、導熱性等 物理力學性質的變化。多年來，不少學者通過試驗 方法驗證了凍巖與常溫狀態下相比力學性質的改變。 徐光苗和劉泉聲13通過試驗表明，溫度在-20 C 20 C范圍內變化時，所測 2類巖石的單軸抗壓強度 與彈性模量都隨溫度降低而增加，在-10 C20 C范圍內，巖石的黏聚力c和內摩擦角都隨溫度降低而增加，還驗證了 2種干燥和飽和巖樣從-5 C降 至-10 C時導熱系數均增大，且溫度相同時飽和巖 石的導熱系數比干燥巖石大得多。2.3裂隙網絡巖體裂隙網絡可視為由數量巨大的單裂隙延 伸、貫通而成，單裂隙的幾何特征、張開度等存在 很大的隨機性，造成裂

15、隙網絡的復雜性。根據裂隙的幾何形態和滲流的性質，可將裂隙 劃分為導通裂隙和微裂隙。導通裂隙在空間上擴展 度較高，為水分運移的主要通道，為實現巖體與外 界的水交換起主導作用。此類裂隙為典型的弱結構 面，對巖體的力學性質也有很大的影響。巖體中通常存在大量的微裂隙，但很難確定其 分布狀態。對此類裂隙網絡的模擬常采用隨機離散 裂隙網絡法和等效多孔介質替換法。與導通裂隙相 比，小裂隙的閉合度較高，滲透性差，但這些微小 裂隙在巖體中分布廣泛，且在外力作用下，易發生 擴展貫通，對巖石的損傷以及工程巖體的失穩破壞 有重要影響。巖石細觀損傷演化的試驗表明，巖石 斷裂破壞的實質是巖石在受力過程中微裂紋的萌 生、擴

16、展直至貫通的結果，是巖石微觀結構變形破 壞的累積的宏觀反映。在凍融循環過程中，水的凍 脹融縮作用導致微裂隙的擴展貫通，從而顯著影響 滲流場和巖體的力學性質。另外，微裂隙對巖體內 水分場的分布起重要作用，且分布廣泛，數量較多，對凍結緣水分補給有重要影響14, 15。3凍脹作用下應力強度因子分析3.1凍脹作用與凍脹荷載水冰相變是裂隙凍脹力產生的必備條件。相變 體積膨脹受到裂隙面的束縛作用就會產生凍脹力， 它是計算裂隙尖端應力強度因子和判斷裂隙擴展的 關鍵因素。凍脹力的大小受外界因素和內部因素影 響，外界因素包括凍結溫度、凍結速率、凍結時間 及凍結緣水分遷移補給等，內部因素如裂隙面幾何 特征、巖石基

17、質的力學性質等。凍脹力大小很難測 量，因為凍脹力是由冰體積膨脹受到裂隙面束縛而 產生的，巖石基質越堅硬，產生的冰壓越大。作如下基本假設：裂隙擴展源為已存裂隙；裂 隙飽和，溫度T下凍結率為uT ;自由狀態下水冰相 變體積膨脹系數為，假定自由水不可壓縮；裂隙 中水分遷移符合立方定律，冰體和巖石基質均視為 均質各向同性彈性介質，冰透鏡體的增長過程中總 有未凍水薄膜覆蓋，體積膨脹過程中裂隙水壓沿跡 長方向均勻分布。假定的裂隙幾何形態如圖 2所示。圖2假定的裂隙幾何形態Fig.2 Assumed geometric shape of fracture凍脹過程中裂隙水壓增加產生水壓梯度，造成 水分遷移（沿

18、圖2中I方向），忽略自由水重力勢和毛 細勢影響，流量可表示為(1)式中：t為時間；Q為時間t內遷出的水體積；Jf為 沿裂隙方向的水力梯度；p為凍結過程的凍脹力；Kf 為沿裂隙的等效滲透系數， 且心=2，a3甩 ，其 中，為裂隙滲透系數修正系數，為流體的重度，J為動力黏滯系數，a為裂隙隙寬的一半。圖3為凍脹力示意圖，以冰晶體為研究對象， 考察冰的體積應變，進而得出受約束狀態下水冰相 變的體積膨脹率。冰冰圖3凍脹力示意圖Fig.3 Sketch of frost force不考慮裂隙面束縛(即冰自由膨脹)，凍結溫度T 作用下的裂隙容積增量cVf 為凍脹作用下的裂隙尖端應力分量的極坐標表達 式161

19、8為.Vf 丄：(Vf0 -Q)uT式中：Vf0為裂隙初始容積(m3)。考慮裂隙面束縛，結合彈性力學相關理論，可得凍脹力p作用下冰元體積應變 旳為113(12、.iT)p式中：ET為溫度T時冰的彈性模量，iT為溫度T 時冰的泊松比，b kk(k = 1，2，3)為應力張量的 第一不變量。則實際裂隙容積增量：Vf為cos 1 si nsin -2 2 23:cos sin cos.2-r222式中：心為Griffith第一基本型(張開型)裂紋的應力 強度因子。根據斷裂力學相關理論，認為導致裂紋失穩擴 展的是垂直裂隙面方向的應力分量 從而可得-p二zz(X, O) =p x(8)(9)；(即二J甘

20、),(I x|w a).Vf =.Vf - 1(Vf0 - Q) ；vUT /100(4)-p (|x| a) (10)根據假設條件：冰透鏡體的增長過程中總有未圖5為裂隙尖端czz分布示意圖。在裂隙尖端附1近，有 z = 0 , x =a 亠伙，=x a)(6)22-xx T 0，二 xz 0( X Z f ：)式中： F(i =x, y, z; j =x, y, z)為應力分量；Uz 為z方向位移，根據對稱性，x軸上裂隙面以外的z 向位移為0。3.2凍脹作用下裂紋尖端應力強度因子實際的巖體裂隙多為粗糙的不規則裂紋。在理論分析時，通常對裂紋的幾何形狀進行適當地簡化。裂隙尖端單元體應力狀態如圖4

21、所示。參照Griffith裂紋的第一基本型(張開型)應力強 度因子解法，計算凍脹作用下的應力強度因子為K,lim . 2二(x a)；zz(x, 0)(11)x f a十屮考慮凍脹力 P,裂紋表面受均勻法向應力作用 時的應力強度因子為第30卷第2期劉泉聲，等.凍結巖體單裂隙應力場分析及熱-力耦合模擬? # ?19第30卷第2期劉泉聲，等.凍結巖體單裂隙應力場分析及熱-力耦合模擬? ?19巖體的裂隙網絡是由數量龐大的單裂隙延伸、 連接貫通構成的。下面嘗試通過FLAC 3D軟件進行單裂隙的凍脹熱-力耦合試驗，借助FISH程序模擬分析凍脹作用下單裂隙應力場分布規律，并與解 析解進行對比分析。4.1單

22、裂隙凍脹模型巖石試件模型尺寸為 0.1 mx 0.1 mx 0.1 m(長x 寬x高)，內含平直裂隙，走向沿y向，隙寬20 mm， 厚度2 mm，內部充填冰水介質。模型如圖 6所示。圖6單裂隙凍脹熱-力耦合模型Fig.6 Coupled freezing thermo-mechanical model with a single fracture為簡化計算，對凍脹模型作如下假定：巖石基質和冰符合Mohr-Coulomb材料假定，熱學模型符合均質熱導模型(th_isotropic)假定。裂隙中充滿冰(水)介質，凍結率(即參與凍 結的水分比例)分布函數為I。(0 Cw T)uZ-T/20(-20

23、Cv T 0 C)(13)1(T -20 C)模型初始溫度為0 C，初始內部應力為 0;凍 結溫度為-20 C。在凍脹過程中，假定水冰介質混合均勻， 并忽略水分遷移，冰(水)體凍脹各向均勻。水冰相 變體積膨脹系數按 9%計算，忽略其熱脹冷縮效應, 采用等效熱膨脹系數法。凍結溫度范圍(-20 C0 C )內，冰水混合體的熱膨脹系數:-=0.001 5。計算中取為負值，表示體積隨溫度降低而增大。模 型主要參數19見表1。人壬重度體積模量 剪切模量內摩擦角黏聚力 TOC o 1-5 h z 介質3/(kN m 3)/MPa /MPa/()/MPa巖石 24.1014.1 M03 8.87 M0335

24、4.0冰9.175217.4203.5抗拉強度比熱/(kJ 熱膨脹系數 導熱系數/(W 介質/MPakg 1 C 1) /( C 1)m 1 C 1)巖石0.50.885.4 10 62.67冰0.41.884 103 0.001 54.204.2模擬結果分析編制FISH程序，進行計算，程序運行約3x 106步，得到裂隙附近最大主應力分布，如圖7所示，裂隙面附近最大主應力以壓應力為主，但在尖端存 在拉應力集中區。圖7最大主應力分布圖（單位：Pa）Fig.7 Distribution of the maximum principal stresses（un： Pa）編制程序繪制截面 y = 0.

25、05 m處裂隙平面內應 力分量；沿x軸的計算值和理論曲線(式(10)及圖5)， 對比結果如圖8所示。1.02.03.06.0 4.0 2.00.02.04.06.0 x/10 2圖8Czz解析解與數值解的對比表1模型熱-力學參數值19Fig.8 Comparisons of numerical and analytical solutionsTable 1 Thermo-mechanical parameters of model第30卷第2期劉泉聲，等.凍結巖體單裂隙應力場分析及熱-力耦合模擬? ? ?巖石力學與工程學報2011 年of CzzGriffith裂紋的第一基本型（張開型）認為，

26、裂隙 面法向應力分量；鼻對裂紋擴展起主要作用。由圖8可知：凍脹荷載約2.5O05pa。因理論推導中未考慮巖石材料的熱脹冷縮特性，加之外邊界條件假定 與計算模型存在差異等因素，數值解與解析解存在 一定誤差，但二者分布規律總體十分近似，且在尖 端都存在明顯的拉應力集中區。通過FLAC 3D后處理的切片操作，在坐標原點 處切得一垂直于y軸的平面，在其上描繪位移矢量， 如圖9所示。冰體的溫度效應產生凍脹位移顯著， 巖石基質熱脹冷縮效應產生的位移量與冰的凍脹位 移量相比非常微弱。圖9裂隙面位移矢量圖Fig.9 Vector diagram of displacement near fracture fa

27、ce5討論早期的寒區巖土工程研究多集中在凍土力學 上。目前關于凍土的研究理論相對成熟，而對凍巖 問題的研究遠未成熟，很多研究處于試驗探索階段。目前，對凍巖的研究存在的主要問題是通常把 巖體視為各向同性孔隙介質，并直接運用凍土力學 理論，沒有真正考慮裂隙（節理）的作用。筆者認為, 對凍巖損傷機制的研究須立足細觀尺度，以水冰相 變對裂隙網絡的損傷為研究重點，立足裂隙巖體的 特殊性，綜合運用熱力學、損傷力學、斷裂力學等 學科相對成熟的理論，研究裂隙巖體凍融損傷機 制，進而延伸至凍融作用對巖體裂隙網絡發展的影 響，才能從本質上揭示凍巖損傷機制，而目前國內 外此方面的研究鮮見報道。筆者認為，要研究水冰相

28、變對巖體裂隙網絡的損傷，需考察凍融損傷的2個關鍵環節：（1）水冰相變對巖體裂隙網絡的影響。這也是區別巖體凍融 損傷與土體凍融破壞的重要標志。當溫度降至一定 值時，巖體裂隙中的部分水結冰，產生體積膨脹力 造成裂隙擴展。圍巖溫度升高后，冰融化為水進入 新生成的裂隙，凍結成冰的過程中再次產生凍脹作 用，造成新的損傷，如此反復循環引起巖體裂隙網 絡的擴展演化。附加損傷形式還包括彈性模量、巖 體強度等力學參數的劣化。（2）溫度場、應力場以及裂隙網絡的演化對水冰相變過程的影響，此為低 溫THM耦合過程的重要特征。水冰相變的誘導因 素是溫度在冰點附近的交替變化，溫度場直接影響 凍結率，且溫度梯度是未凍水遷移

29、的重要驅動力； 巖體所處的應力狀態控制裂隙的張開度，從而影響 裂隙對水冰凍脹融縮的約束作用；滲流場可影響凍 結緣水熱遷移，從而決定凍結活躍區的水分補給。本文在研究凍脹荷載作用下巖體裂隙的擴展準 則時考慮了水分遷移的影響，但在數值模擬中只考 慮了溫度場和應力場的耦合，未考慮滲流場的影 響，忽略了水分遷移作用。模型考慮了巖石基質的 熱脹冷縮效應，但忽略了冰體的熱脹冷縮效應。考 慮溫度對凍結率的影響，采用等效熱膨脹系數法模 擬凍脹荷載，與解析解進行對比分析，取得了較為 理想的結果，為進一步研究凍脹荷載下裂紋的擴展 提供重要參考。6結論（1）在考慮水分遷移的情況下，立足水冰相變 的特殊性，從細觀尺度上

30、運用彈塑性理論分析裂隙 凍脹擴容效應及凍脹裂紋應力場，并結合斷裂力學 分析了凍脹荷載作用下飽和巖體裂隙尖端應力強度 因子。（2）通過FLAC 3D軟件建立單裂隙凍脹熱-力耦合模型，考慮溫度對凍結率的影響，采用等效熱 膨脹系數法模擬凍脹荷載，編制FISH程序進行分析計算，得出了裂隙周圍應力場分布情況，并與解 析解進行對比，表明二者較為吻合。模擬計算結果 表明：裂隙面附近以拉應力為主，裂隙尖端存在裂 隙面法向的拉應力集中區。冰體的溫度效應產生的 凍脹位移近似沿裂隙面法向，并且巖石基質熱脹冷縮效應產生的位移量與冰的凍脹位移量相比十分微弱。參考文獻(References)：羅彥斌.寒區隧道凍害等急劃分

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