1、九年級數學教學設計 3.1平行四邊形（第一課時）一、教學目標：1讓學生通過平行四邊形的性質和等腰梯形的性質及判定條件的證明，進一步體會的必要性，發展演繹推 理的邏輯思維能力2通過學生間的合作與交流，讓學生體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性3通過輔助線在證明中的運用，滲透轉化的數學思想和方法4在運用綜合法證明平行四邊形的性質定理及其它相關結論的過程中，體會運用歸納、類比等數學方法， 讓學生體驗數學活動的探索性，感受過程的嚴謹性。二、教學重、難點：1、教學重點：（1）掌握平行四邊形的性質定理（2）通過定理的證明進一步提高學生的邏輯思維能力、推理論證能力2、教學難點：靈活運用所學的性質定理和判

2、定定理解決問題的過程中，感悟歸納類比、轉化的數學思想三、教學準備：教師準備：多媒體課件、學案等學生準備：預習并完成學案中知識回顧內容四、教學過程：（一）、情境引入 提出問題 什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些性質？答：平行四邊形的定義: 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質： 1）平行四邊形對邊平行且相等； 2）平行四邊形對角相等,鄰角互補； 3）平行四邊形對角線互相平分； 4）平行四邊形是中心對稱圖形。 （二）自學指導（課件展示）請同學們認真看可課本82-84頁內容，并回答下列問題：你能證明“平行四邊形對邊相等”嗎？你能證明“平行四邊形對角相等”嗎？3.你能證明“等腰梯形在同一底上的

3、兩個角相等”嗎？4.你能證明“ 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”嗎？合作與交流（引導學生投入到合作交流中去，鼓勵學生力爭解決自己在學習過程中的疑惑）（四）檢查自學效果（明確自學指導答案）1.如何運用公理和已有的定理證明它們？定理的證明：（師生交流，教師點撥）定理：平行四邊形的對邊相等。分析命題的題設和結論、寫出已知求證并證明（課本82頁）拓展：由上面的證明過程，你還能得到什么結論？ 2.定理：平行四邊形對角相等。3. 證明：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。求證： B=C， A=DBDCAE1證明:過點D作DE AB交BC于點E,則 1

4、B ADBC，DE AB 四邊形ABED為平行四邊形 AB=DE (平行四邊形的兩組對邊分別相等) AB CD DE DC1=C B= C A+ B=180, ADC+ C=180 A=ADC4.拓展：這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。定理 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。已知:如圖,在梯形ABCD中,AD BC, B= C.ABCDE求證:AB=CD證明:過點D作交于點則有，四邊形是平行四邊形（五）當堂訓練（課件展示）1、ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A、1234 B、1221 C、2211 D、 212 1ABOCD2、在ABCD中， A +C=900 ， A

5、 = ，B= 。 3、如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（ ）A、1對 B 、2對 C、 3對 D、 4對 4、已知點O是ABCD的對角線的交點，若ABCD的面積為802 ，則AOB的面積為 。5、等腰梯形的上、下底分別是6 、8，且有一個角為600 ，則它的腰長為 。答案：1.D 2.45。 135。 3.D 4.20cm2 5.2.課時小結本節課你學到了那些內容？平行四邊形的性質： 1）平行四邊形對邊平行且相等； 2）平行四邊形對角相等,鄰角互補。 3）平行四邊形對角線互相平分。等腰梯形性質有：（1）等腰梯形在同一底上的兩個角相等；（2）在同一底上的兩個角

6、相等的梯形是等腰梯形（七）布置作業課本習題3.1 1、2板書設計 3.1平行四邊形平行四邊形的性質 ,等腰梯形性質.2.自學指導3.當堂訓練 4.課時小結五、教學反思：項城市新華學校九年級數學教學設計 第22課時第三章 證明（三）1平行四邊形（二）設計： 劉玉秋 審核：郭懷偉 一、教學目標1知識目標：經歷平行四邊形判別條件（3）的探索過程，在活動中讓學生發展探究意識和合作交流的習慣.在有關活動中發展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，使學生逐步掌握說理的基本方法，學會在具體實踐中靈活應用。2能力目標：通過探索，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力.3情感與價值觀要求進一步豐富學生學習數學

7、的成功體驗，進一步形成積極參與數學活動的意識.二、教學重難點重點：平行四邊形判別條件（3）的探索過程難點：靈活應用平行四邊形的判別條件解決問題。三、教學過程自學自導請同學們認真看可課本85至87頁內容，并解決下列問題：1、定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、你會證明嗎?2、定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、你能完成它的證明嗎？ 3、做一做你能完成嗎？（二）合作交流對于自學中的困惑請提出來，看你的同桌是否能幫助你，必要時請教老師，力爭解決自己在學習過程中的疑惑 。如果你感覺還行，請不要保留地傳授給你的同桌你的經驗和收獲。（三）檢查自學效果1、定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平

8、行四邊形、你會證明嗎?已知：四邊形中，求證：四邊形是平行四邊形證明：連接， 又/，/四邊形是平行四邊形。2、定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、你能完成它的證明嗎？已知：四邊形中，/且，求證：四邊形是平行四邊形”證明：連接/ BDDB 又，/四邊形是平行四邊形。3、做一做你能完成嗎？已知:如圖求證:四邊形MNOP是平行四邊形證明: (法一)(x-3）2（x5）2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四邊形MNOP是平行四邊形.證明：(法二)(x-3）2（x5）2=42x=8PM=11-8=3PM2+MO2=PO2PMO=90PM/ON且ON=8-5=3四邊形MNOP是平行四邊形.（

9、四）當堂訓練1、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、2、隨堂練習23、隨堂練習3參考答案如下：1、提示：利用全等三角形證明。2、提示：證明AF=CE3、提示：由AD=DC,DE=BD,得四邊形ABCE是平行四邊形，所以BAE=BCE.（五）小結通過本節課的學習，你有什么收獲？注意：此處鼓勵學生各抒已見，總結本節課所學知識，主要體現以下幾點即可：本節課我們證明了平行四邊形的兩個判定定理（六）布置作業課本88頁， 1、2.3(七) 板書設計1.1你能證明它們嗎（2）一、1.目標2自學自導3.定理證明二、當堂訓練三、課時小節四、課后作業（八）教學反思項城市新華學校九年級數學設計 第23 課時

10、第三章 證明（三）3.1平行四邊形（三）設計人： 郭同杰 審核人： 薛濤一、教學目標1知識目標：理解三角形中位線的定義。掌握三角形中位線定理并能熟練應用。2能力目標：了解三角形中位線定理的證明方法是“加倍或折半”法。3. 情感與價值觀要求：培養學生的推理論證的能力和水平，并進一步培養學生的協作精神和創新思維能力。二、教學重點、難點 重點：三角形中位線定理的應用。 難點：三角形中位線定理的證明。三、教學過程（一）情境引入：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？通過今天的學習我們將能輕松地解決這個問題。（二）自學指導認真閱讀課本8991頁內容，并回答下列問題：1、什么叫三角形的中位線？2、課

11、本中的想一想你能解決嗎？3、課本中的做一做你會嗎？（三）合作交流對于自學中的困惑請提出來，看你的同桌是否能幫助你，必要時請教老師，力爭解決自己在學習過程中的疑惑 。（四）檢查自學效果1、什么叫三角形的中位線？連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、課本中的想一想你能解決嗎？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。已知：如圖，DE是ABC的 中位線求證：DEBC，DEBCB CADE F證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是

12、平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC3、課本中的做一做你會嗎？ 新四邊形是平行四邊形。（五）當堂訓練：題1 如圖4.11-7，RtABC，BAC90，D、E分別為AB，BC的中點，點F在CA延長線上，FDAB.求證：AFDE；若AC6，BC10，求四邊形AEDF的周長.分析 本題是考查知識點較多的綜合題，它不但考查應用三角形中位線定理的能力，而且還考查應用直角三角形和平行四邊形有關性質的能力。(1)要證AFDE，因為它們剛好是四邊形的一組對邊，這就啟發我們設法證明AEDF是平行四邊形.因為DE是三角形的中位線，所以DEAC.又題給條件FDAB，而在RtABC中，因AE是斜邊上的中線，

13、故AEEB.從而EABB.于是EABFDA.故得到AEDF.所以四邊形AEDF為平行四邊形. (2)要求四邊形AEDF的周長，關鍵在于求AE和DE，AEBC5，DEAC3.證明：(1)D、E分別為AB、BC的中點，DEAC，即DEAFRtABC中，BAC90，BEECEAEBBC，EABB又FDAB，EABFDAEADF，AEDF為平行四邊形AFDE(2)AC6，BC10，DEAC3，AEBC5四邊形AEDF的周長2(AE+DE)2(3+5)16題2 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是BC、AD的中點，延長BA和CD分別與EF的延長線交于K、H。求證：BKECHE.分析 本題考查

14、三角形中位線的構造方法及應用、平行線的性質.由中點想到中位線，又要把結論聯系起來，既要使中位線的另一端點處一理想的位置，又使需證明的角轉移過來，可考慮，連BD，找BD中點G，則EG、FG分別為BCD、DBA的中位線，于是得到了解題方法.考慮到結論輔助線不要亂作，取中點比作平行線好.證明：連BD并取BD的中點G，連FG、GE在DAB和BCD中F是AD的中點，E是BC的中點FGAB且FGAB，EGDC且EGDCBKEGFE，CHEGEFABCD FGEGGFEGEF BKECHE（六）點撥小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？知識方面：三角線的中位線, 三角線中位線定理技能方面： 中位線定理證明過

15、程中輔助線的添加證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連接對角線。（七）布置作業： 課本第94頁習題3.3第1、2、3、4題（八）板書設計：3.1平行四邊形（三）一、1.目標2自學自導3、三角形中位線定義4、中位線定理二、當堂訓練1、 2、 三、課時小節四、課后作業（九）教學反思：應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應通過巡視及時發現小組合作學習中出現的問題和遇到的困難，及時給予適當的指導，使小組合作學習更具實效性。項城市新華學校九年級數學設計 總第25 課時 第三章 證明（三）- 特殊平行四邊形（二）設計人：侯春鈺 審

16、核人：薛濤教學目標教學知識點：菱形性質和判定定理的證明；正方形性質和判定定理的證明。能力訓練要求：能夠用綜合法證明菱形、正方形的性質定理和判定定理；進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。情感與價值觀：培養學生抽象概括、合情合理的能力以及積極探索客觀真理的科學態度。教學重點、難點菱形的性質及判定定理的證明三、教學方法 互動學習（討論、合作、交流-學生口頭表達）四、教學過程（一）自學指導結合以前所學知識閱讀課本第98-99頁內容，解決一下問題1、菱形的定義如何敘述？2、菱形的性質是什么？3、菱形的判別方法有哪些？4、菱形的這些性質和判別方法我們是怎樣得到的?那么你能用幾何推理過程

17、來證明它們嗎？這節課我們就來證明菱形的性質和判別方法。（二）檢測自學效果（結合學生的口頭闡述，教師進行總結）1、平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分而菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形也具有平行四邊形具有的一切性質。菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等可以獲得菱形的四條邊都相等。因為菱形的兩條對角線將菱形分割成了四個全等的三角形，所以我們可以得到菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。2、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BCDA 求證：AB=BC=CD=AD證明：四邊形ABCD是菱形BC AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD

18、=AD已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點 求證：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三線合一） 同理得：AC平分BCD BD平分 ABC和ADC（三）知識再現、例題講解1、菱形的性質：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質ADCBE（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角師：接下來我們來看一個例題以熟悉鞏固菱形的性質。2、利用性質解決問題例2 如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.通過以上已知條件你

19、能獲得哪些結論？若將菱形ABCD的邊長改為10cm.你又能獲得那些結論？并說明你的理由。同學們再來看例題的圖形，你還會發現什么？解：（略） （教師點撥）：1、菱形的每一條對角線可以把菱形分成兩個全等的三角形，菱形的兩條對角線可以把菱形分成四個全等的直角三角形，因此關于菱形問題往往可以轉化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。2、如果菱形的兩條對角線長分別為a、b則菱形面積為abADBCEF例3如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE=AC， 連結AE，交CD于F，你能求出AFC的度數嗎？解：正方形ABCDBAD=90 DAC= BAD= 90=45 D=90， ADBCADBC D

20、AE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= 45=22.5AFC=DAE+D=22.5+90=112.5（四）知識檢測已知：菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點且BE=DF。 求證：(1)ABEADF （2）連接AC你能確定AC與EF的關系嗎？ （五）課時小結菱形的判別方法：1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。（六）布置作業課本P99第1、2題；（七）教學反思項城市新華學教學設計 第026課時設計人： 張前進 審核人：郭懷偉3.3特殊的平行四邊形3一教學目標：1、知識與技能： 再次經歷“探索發現猜想證明”的

21、過程，發現決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質對中點四邊形進行識別，并能對自己的猜測進行證明，進一步發展學生推理論證的能力。使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。2、過程與方法： 通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四邊形等凸四邊形的中點四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉化的思想方法等，培養積極探索、勇于創新的精神，以及推陳出新的創新能力。3.情感與態度： 通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力，并使學生發現數學中蘊涵的美，激發學生學習的自覺性、積極性，提高學習數學的興趣。二教學重點、難點重點： 特俗的四邊形矩形。菱形。正方形的性質定理和判斷定理的靈活運用。難點：特俗的四邊形矩形。菱形。正方形的性質定理和判斷定理的靈活運用。三，教學過程：（一）自學指導（課件展示）1、猜一猜依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個什么特殊的四邊形？你能證明所得出的結論嗎？2、議一議1）.依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。2