1、17 3有一單縫，縫寬為0.1mm,在縫后放一焦距為50cm的匯聚透鏡，用波長為546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。解：單縫衍射中央明條紋的寬度為Ax = 2 f a代入數據得Ax = 2 x 50 x 10-2546.1 x 10-90.1 x 10-3=5.461mm174用波長為632.8nm的激光垂直照射單縫時，其夫瑯禾費衍射圖樣第一極小與單縫 法線的夾角為50,試求該縫寬。解：單縫衍射極小的條件a sin 0 = k人依題意有人 632.8 x 10-9 r wa = 7.26 Umsin500.0872175波長為20m的海面波垂直進入寬50

2、m的港口。在港內海面上衍射波的中央波束的角 寬是多少？解：單縫衍射極小條件為a sin 0 = k人 2依題意有 50sin0 = 20 T 0 = sin-15 = sin-10.4 = 23.50中央波束的角寬為20 = 2 x 23.5。= 470176 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級明紋位置恰與波長為600nm的單色光 垂直入射該縫時衍射的第2級明紋位置重合，試求該單色光的波長。解：單縫衍射明紋條件為 一 人a sin 0 = (2k +1)依題意有(2 x 3 + 畛=(2 x 2 + 1)氣代入數據得5X275 x 600 =428.6m7177用肉眼觀察星體時，星光通過

3、瞳孔的衍射在視網膜上形成一個亮斑。瞳孔最大直徑為7.0mm，入射光波長為550nm。星體在視網膜上像的角寬度多大?瞳孔到視網膜的距離為23mm。視網膜上星體的像的直徑多大？視網膜中央小凹(直徑0.25mm)中的柱狀感光細胞每平方毫米約1.5X105個。星 體的像照亮了幾個這樣的細胞？解：(1)據愛里斑角寬公式，星體在視網膜上像的角寬度為26 = 2.44 - = 2.44 550 *10一9 = 1.9 x 10 一 4 radd7.0 x 10-3(2)視網膜上星體的像的直徑為d = 26 l = 1.9 x 10-4 x 23 = 4.4 x 10-3 mm(3)細胞數目應為n =A )x

4、 1.5 x 105 = 2.3 個417-8在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm。試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰能分 辨這兩盞前燈？設夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長為550nm.。解：設兩燈距為/，人車距為L。人眼最小分辨角為，56=1.22-=義D LL = D = 8.9 x 103m1.22 人17-9據說間諜衛星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。(1)若被識別的牌照上 的字劃間的距離為5cm，在160km高空的衛星上的照相機的角分辨率應多大？(2)此照相機的孔徑需多大？光的波長按500nm計算。解：裝置的光路如圖所示。角分辨率即最小分辨角為 TOC o 1-5

5、 h z 5 x 10-2，56=rad = 3 x 10-7 rad160 x 103 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 人力sin 6 = 1.22 , D = 1.22 = 2mD56計算在第二級光譜中，氫原子的a和沉普線間的角間17-10 一光柵每厘米刻有4000條線 隔(以度為單位)已知a和5譜線的波長分別為656nm和410nm，假定是正入射。解：光柵常數b=lI。m = 2.5x 10-6m4000由光柵衍射明紋條件bsin6 =kX得正入射時22 x 656 x 10-9m 八bsin = 2人. sin = 0.5248，b2

6、.5 x 10-6 m.,2人2x 410 x 10-9m 八sin 9=0.328b2.5 x 10-6 ma譜線第二級亮紋張角為9=31.655o5譜線第二級亮紋張角為9=19.439o兩譜線第二級亮紋間的角距離為9=99=12.216o17-11兩束波長分別為450nm和750nm的單色光正入射在光柵上，它們的譜線落在焦距為 1.50m的透鏡的焦平面上，它們的第一級譜線之間的距離為6X10m，試求光柵常數為多少？(1)由光柵衍射明紋條件bsin0=kX得正入射時入 _750 x 10-9mb sin 9 =人 . sin 9 = b人sin 9 b450 x 10-9m解：bb750nm

7、譜線第一級距中心點的距離x =ftg9 w f sin9450nm譜線第一級距中心點的距離x =ftg9 w f sin9兩譜線第一級亮紋間的距離為Ax=x x 一f sin9-f sin9 = 6x 10-2m1.5m(750 x 10-9m 一 450 x 10-9m)光柵常數b = = 7.5 x 10-6 m6 x 10-2 m17 12以氦放電管發出的光正入射某光柵，若測得波長為668nm的單色光衍衍射角為200， 如在同一衍射角下出現了更高級次的氦譜線，波長為447nm，問光柵常數最小應為多少？ 解：由光柵衍射明紋條件bsinO=kX得正入射時,k人k x 668 x 10-9m

8、,b = =w k x 3.9umsin 0sin 20+k仇kx 447 x 10-9m 或 b = =w k x 1.3umsin 0sin 20所以光柵常數隨著級數的增大而增大，當k=1和k，=3時,b取最小值1 x 668 x 10-9mb= 3.906 x 10-6msin 2017 13 一束光線正入射到衍射光柵上，當分光計轉過中角時，在視場中可看到第三級光譜 內波長為440nm的條紋。問在同一角中上，可看見波長在可見光范圍內的其它條紋嗎？ 解：(1)由光柵衍射明紋條件bsinO =kX得正入射時3人3 x 440 x 10-9mb sin 9 = 3人. sin 9 =bb si

9、n 93 x 440 x 10-9m人=kk由于可見光，所以450 x 10-9 燈 750 x 10-9,即3 x 440 x 10-9m _k.1.76 k 2.93，即k = 2b sin 93 x 440 x 10-9 m “c該可見光波長為人=660nmk450 x 10-9m 750 x 10-9m17 14某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條的光柵上，如果第一級譜線的偏角為200,試問入射光的波長如何？它的第二級譜線將在何處？解：(1)光柵常數b=lI。m =1.667x10-6m6000由光柵衍射明紋條件bsinO =kX得正入射時X = b sin 20o = 1.667

10、 x 10-6m x sin 20o = 570nm21該譜線弟二級亮紋張角為9 arcsin = 43.15o = 439b17 15波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明條紋分別出現在sin(=0.2處， 第四級缺級，試問：此光柵常數多少？光柵上狹縫可能的最小寬度a多少？按上述選定的d、a值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數是多少？解：(1)由光柵衍射明紋條件dsin9=k1得正入射時,k12 x 600 x 10-9m ,d = 6.0 x 10-6 msin 90.2(2油于光柵明紋位置由dsin9=k1決定，單縫衍射極小位置由asin9=k1決定，d k 當9=9 時光柵

11、明紋位置和衍射極小位置重合，即缺級，此時-=二=N (N為整數)，a kdk=Nk (k =1,2,3,4，);因第4級缺級，故a= = 1.5 x 10-6m;4(3)由dsin9=k1可得所能看到的最大級數k= ?900 =101Q k = 4,8缺級所能看到的亮紋級數為上=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條17 16波長為500nm的單色光，垂直入射到光柵上，如果要求第一級譜線的衍射角為300， 問光柵每毫米應刻幾條線？如果單色光不純，波長在0.5%范圍內變化，則相應的衍射角變 化范圍。如何？如果光柵上下移動而保持光源不動，衍射角。有何變化？解：(1)由光柵衍射明紋條件bsin9

12、= k 1得正入射時71500nmb =sin 9 sin 30o1x10-31000nm, N = 一 b1x10-32 x 500 x10-91000(2)當波長在500( 1 0.5%) nm(即497.5nm : 502.5nm)范圍內波動時，497 5nm則對于1=497.5nm，衍射角9arcsin 29o50 1000nm對于1=502.5nm，衍射角9=arcsin502.5nm 30o10 1000nm.A0 w 10 9 = 20/(3)如果光柵上下移動而保持光源不動則衍射角不發生變化。17 17波長為500nm的單色光，以300入射角斜入射到光柵上，發現原正入射時的中央明

13、 條紋的位置現在改變為第二級光譜的位置。求此光柵每毫米上共有多少條刻痕？最多能看到 幾級光譜？解：(1)由光柵衍射明紋條件bsinO =kX得正入射時b sin 9 = 2人sin 9 = ,tan 9 sin 9 =bb第二級亮紋距中心點的寬度為x=ftg9當斜入射角和衍射角相等時出現中央極大，此時中央亮紋距中心點的寬度為x=ftg30o = x = f 奕 b： b 仆=2 2 x 10-M =甲一土32 x 500 x 10-933(2)由光柵斜入射亮紋條件得b(sin30o 土 sin 9) = 土 k人,當sin 9=1時,k=sin 9) = 2或k = 6,所以最多能看到6級條紋

14、人17-18若單色光的波長不變，試畫出下列幾種情況下衍射的光強度分布曲線Isin。示意圖， 并標出各圖橫坐標標度值。N=1；N=2, d/a=2 (畫出單縫衍射中央包絡線的主極大即可)N=4, d/a=4 (畫出單縫衍射中央包絡線的主極大即可)N=5, d/a=3 (畫出單縫衍射中央包絡線的主極大即可)解:-4-3-2-101234(1)sinQ(A/a)-4 -3 -2-101234(3)sinQ(A/d)17 19波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2、3級明條紋分別出現在sinQ=0.2 與sinQ=0.3處，第4級缺級。若光柵的縫數為6,試畫出單縫衍射中央包絡線的主極大衍射

15、的光強度分布曲線IsinQ示意圖，并標出橫坐標標度值。解:-4-3-2-101234sin（A/d）由光柵衍射明紋條件bsinO =kX得正入射時 b x 0.2 = 2 x 600 x10-9 m:.b = a + d = 6 x10-6 mQ第4級缺級d = 4a = 4.8x10-6m,a = 1.2x10-6m光柵衍射強度/ = /（迦蘭）2（迦普）2, 0 a sin p兀 a sin 0兀 d sin 0a =, p =人人17-20以波長為1.10X10-10m的X射線照射巖鹽晶面，實驗測得在X射線上晶面的夾角 （掠射角）為11030/時獲得第一級極大的反射光。問（1）巖鹽晶體原

16、子平面之間的間距d 為多大？（2）如以另一束待測的X射線照射巖鹽晶面，測得X射線與晶面的夾角為17030/ 時獲得第一級極大反射光，則待測的X射線的波長是多少？解：（1）對于波長為1.10 x 10-10祖的乂射線，由公式2dsin0 =kX得2dsin11.5o = X,即2d x0.1994=1.10 x 10-10m,. d = 2.76x 10-10m對于另一種波長的X射線，由公式得（2）2d sin17.5o = X:* = 1.659 x 10-10 m17-21對于同一晶體，分別以兩種X射線實驗，發現已知波長為9.7nm的X射線在與晶體 面成300掠射角處給出第一級極大，而另一未

17、知波長的X射線在與晶體面成600的掠射角處 給出第三級反射極大。試求此未知X射線的波長。解：對于波長為9.7響的乂射線，由公式2dsin0 =kX得2d sin 30o = X,即2d x | =9.7nm,:. d = 9.79nm對于另一種波長的X射線，由公式得2d sin 60o = 3X= 5.6nm17-22北京天文臺的米波綜合孔徑射電望遠鏡由設置在東西方向上的一列共28個拋物線 組成（如圖）。這些天線用等長的電纜連到同一個接收器上（這樣各電纜對各天線接收的電 磁波信號不會產生附加相差），接收由空間射電源發射的232MHZ的電磁波。工作時各天線 的作用等效于間距為6m，總數為192各天線的一維天線陣列。接收器收到的從正天頂上的 一顆射電源發來的電磁波將產生極大強度還是極小強度？在正天頂東方多大角度的射電源 發來的電磁