1、.*;橢圓方程與橢圓的幾何性質一學習目的1理解橢圓的標準方程，幾何圖形；2.掌握橢圓中各線段、角度之間的幾何關系；3加深理解橢圓定義及標準方程，能純熟求解與橢圓有關的幾何問題。二重點難點1利用定義法、待定系數法求橢圓的標準方程重點 2橢圓的簡單幾何性質重點4橢圓的離心率與橢圓的幾何性質的綜合應用難點三知識梳理1.橢圓的第二定義 平面內到定點焦點的間隔 與到定直線準線的間隔 之比為常數e的點的軌跡是橢圓。橢圓的準線方程：。【考慮】根據橢圓的第二定義，怎么得到橢圓的標準方程？橢圓的焦半徑橢圓上的點到焦點的間隔 叫做焦半徑。1設橢圓上一點，那么可記為“左加右減2焦半徑的最值：由焦半徑公式可得：焦半徑

2、的最大值為，最小值為【考慮】根據橢圓的第二定義，怎樣得到焦半徑？3.通經焦點弦橢圓中，過焦點的弦叫做焦點弦長的最小值。過焦點且與長軸垂直的弦的長度：說明：假設過，且與長軸垂直，那么，所以：，可得。那么4.焦點三角形焦點三角的面積：其中證明：且因為，所以，由此得到的推論：1 的大小與之間可互相求出2的最大值：最大最大最大為短軸頂點典例剖析題型一 準線 【例1】橢圓 長半軸的長等于焦距,且 為它的右準線,橢圓的標準方程為：_。【例2】設一動點到點的間隔 與它到直線的間隔 之比為，那么動點的軌跡方程是 A. B. C. D. 題型二 面積12019全國1卷F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF

3、與x軸垂直，點A的坐標是1，3，那么APF的面積為A B C D題型三 直線與橢圓的位置關系1.直線和橢圓位置關系斷定方法概述1直線斜率存在時 當時 直線和橢圓相交 當時 直線和橢圓相切 當時 直線和橢圓相離2直線斜率不存在時判斷有幾個解注：無論直線斜率存在與否，關鍵是看聯立后的方程組有幾組解，而不是看。直線和橢圓位置關系的判斷只有這種“坐標法，無幾何法。2.直線和橢圓相交時弦長問題 ：弦長公式注：而和可用韋達定理解決，不必求出和的準確值，“設而不求思想初現。【例1】直線與橢圓恒有公共點，那么值可能是 A7 B-1 C05 D1【例2】假設直線和圓O：4沒有交點，那么過點m，n的直線與橢圓的交

4、點個數為 A.至多1個 B2個 C1個 D0個課堂小結：判斷直線與橢圓的位置關系的常用方法為：聯立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為，那么直線與橢圓相交0；2直線與橢圓相切0；3直線與橢圓相離0.【課堂練習】假設直線ykx1與橢圓總有公共點，m的取值范圍是 。A B C D題型四 橢圓的中點弦1.橢圓的中點弦與焦點弦問題點差法設而不求法：設直線ykxb與橢圓eq fx2,meq fy2,n1m0,n0，且mn的交點為Ax1,y1，Bx2,y2，弦AB的中點為Mx0,y0，那么：1，2由eq fx12,meq fy12,n1且eq fx22,meq fy

5、22,n1得：，故：所以：設直線ykxb的斜率【例1】中點弦直線2019運城二模橢圓eq fx2,36eq fy2,91以及點P4,2，那么以P為中點的弦所在直線的斜率為 A.eq f1,2 Beq f1,2 C2 D2【例2】中點弦軌跡過橢圓內一點R1,0作動弦MN，那么弦MN中點P的軌跡是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【課堂練習】假設橢圓的中心在原點，一個焦點為，直線與橢圓相交所得弦中點的縱坐標為1，那么該橢圓的方程為 A B C D五家庭作業1直線與橢圓eq fx2,9eq fy2,41的位置關系為A相切 B相交 C相離 D不確定2.直線與橢圓相交于兩點，那么 B A B C D3. 橢圓：，過點P的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，那么直線AB的方程為A9xy40 B9xy50 C2xy20 Dxy504過橢圓的右焦點且傾斜角為45的弦AB的長為A5 B6 C.eq f90,17 D75. 橢圓C