1、5-575-4力學能守恆本節(jié)主題一、重力作用下的力學能守恆二、力學能守恆的應用範例1力學能守恆、鉛直上拋範例2力學能守恆、動能與位能轉(zhuǎn)換範例3力學能守恆、動能5-58重力作用下的力學能守恆（1）1.情境：高樓失火，慌亂中一隻貓不慎失足墜樓。在下墜的過程中，貓離地面愈近，速率愈快。2.分析：(1)忽略重力以外的作用力，以地面為重力位能的零位面，貓下墜過程可視為自由落體。5-59重力作用下的力學能守恆（2）(2)在下墜過程中，任取 A、B 兩位置，由 A B 的過程中： 由功能定理：重力作功 W重力=K=K2K1=末動能初動能 且重力作功 W重力=U=U1U2=初位能末位能5-60重力作用下的力學

2、能守恆（3） W重力=K=U =K2K1=U1U2 KU =E K2U2=K1U1=E=定值3.定義：力學能（mechanical energy）為動能和重力位能之和，即 。E=K+U5-61重力作用下的力學能守恆（4）4.力學能守恆律（law of conservation of mechanical energy）：僅受重力作用的物體，在任一時刻（位置）的力學能恆保持定值數(shù)學式：(1) 。 (2) 。E=K+U=定值E = KU = 0（總力學能變化量為0）5-62重力作用下的力學能守恆（5）5.討論：(1)動能與位能的轉(zhuǎn)換： 由E = KU = 0 K=U 文字描述：動能變化量=重力位能

3、變化量的負值 換言之：動能增加（減少）量=重力位能減少（增加）量 推論：僅受重力作用時，動能與重力位能可以等量轉(zhuǎn)換。5-63重力作用下的力學能守恆（6）(2)函數(shù)圖：僅受重力作用、由高度 h 處落下的自由落體（以地面為受重力位能的零位面）E=K+U=定值U=mghK=EU=Emgh能量離地高度(h)5-64重力作用下的力學能守恆（7）6.運動體若受到重力以外的力作用時 （例如：摩擦力、空氣阻力、等）， 則力學能守恆律將不成立。回主題5-65力學能守恆律的應用（1）1.單擺的擺動：想像一個實驗：繩索下端繫一球，上端固定在天花板上。某位同學靜止站立，抓住球自靠近鼻子處鬆開雙手，使球由靜止開始向右擺

4、動，如下圖所示。當球向左擺回時，此球是否會撞擊到同學？5-66力學能守恆律的應用（2）(1)忽略空氣阻力，球擺動過程中，僅受重力作功（繩上張力不作功），則滿足力學能守恆律。故：A、B 處等高，且 A、B 處的速率均為零。O 處有最大速率（最大動能）。球擺回時，不會撞到同學。5-67力學能守恆律的應用（3）(2)考慮空氣阻力時，球擺動過程中，空氣阻力持續(xù)作負功，則力學能守恆不成立。故：A 處將高於 B 處，且 A、B 處的速率均為零。O 處有最大速率，但向左擺回通過 O 處時的速率較向右擺時為小。球擺回時的最高點較 A 處為低，故不會撞到同學。5-68力學能守恆律的應用（4）(3)若釋放時同學稍

5、用力推球，且不計空氣阻力，則釋放瞬間，球?qū)⒕哂幸怀跛伲驍[動過程中仍滿足力學能守恆。故：B 處將高於 A 處，A 處速度不為零，B 處的速率為零。O 處有最大速率。球向左擺回時的最高點將高於 A 處，故會撞到同學。5-69力學能守恆律的應用（5）2.鉛直面上的彎曲軌道：如右圖所示之鉛直面彎曲軌道，將一小鋼珠自 A 處釋放，使小鋼珠沿軌道下滑。5-70(1)若不計軌道的摩擦力及空氣阻力，鋼珠運動過程中，僅受重力作功（軌道對鋼珠的正向力不作功），則滿足力學能守恆律。故：若在 A 處，鋼珠由靜止釋放，則鋼珠可通過 C 點到達右端與 A 點等高的 E處。且在 E 處的速率為零。5-71若在 A 處，鋼珠以一初速釋放，則鋼珠可達右端與 A 點等高的 E 處，且在 E 處的速率與 A 處釋放時相同，故鋼珠可通過 E 處而上升至更高的位置。整個過程，D 處有最大速率。5-72(2)若考慮軌道對鋼珠的摩擦力，且鋼珠在 A 處由靜止釋放，則在鋼珠運動過程中，