1、第一章 整式的乘除第10課時(shí) 平方差公式（二）目錄01名師導(dǎo)學(xué)02課堂導(dǎo)練名師導(dǎo)學(xué)利用幾何圖形驗(yàn)證平方差公式.(1)如圖1-10-1,在邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖1-10-1中的陰影面積為 ；(2)將圖1-10-1中的陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖1-10-1)，圖1-10-1中的陰影面積為 .a2-b2(a+b)(a-b)如圖1-10-2，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖1-10-2)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是( )A.a2+b2(a+b)(a-b)B.(a-b)2a2-2ab+b2C.(a+b)2a2

2、+2ab+b2D.a2-b2(a+b)(a-b)D課堂導(dǎo)練【例1】利用乘法公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例：10298(100+2)(100-2)1002-2210 000-49 996.請(qǐng)參考給出的例題，通過(guò)簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)3129； 知識(shí)點(diǎn)1 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算解：原式(30+1)(30-1)302-12900-1899.思路點(diǎn)撥：(1)把31寫(xiě)成30+1，把29寫(xiě)成30-1，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)195205. 解：原式(200-5)(200+5) 2002-52 40 000-25 39 975.思路點(diǎn)撥：(2)把195寫(xiě)成200-5，把205寫(xiě)成200+5，然后利用平

3、方差公式進(jìn)行計(jì)算.解：原式 9982-22 (998+2)(998-2) 1 000996 996 000.解：原式 1002- 10 000- 9 999 .【例2】計(jì)算：(1)(a-2b+c)(a+2b-c)； (2)(x-3y)(x+3y)-(x+y)(x-y). 知識(shí)點(diǎn)2 綜合計(jì)算解：原式a-(2b-c)a+(2b-c) a2-(2b-c)2 a2-4b2+4bc-c2.思路點(diǎn)撥：先利用平方差公式分別計(jì)算，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可. 解：原式x2-9y2-x2+y2 -8y2.2.計(jì)算：(1)(a-b+2)(a+b-2)； 解：原式a-(b-2)a+(b-2) a2-(b-2)

4、2 a2-b2+4b-4.解：原式(a-4)(a+4)-(2a-2)(2a+2) a2-16-(4a2-4) a2-16-4a2+4 -3a2-12. (2)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2). 【例3】如圖1-10-3，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)請(qǐng)用字母a和b表示出圖1-10-3中陰影部分的面積； 知識(shí)點(diǎn)3 創(chuàng)新拓展思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)正方形的面積公式，可得出答案；解：大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故陰影部分的面積為a2-b2.(2)將圖1-10-3中陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1-10-3所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？表示出陰影部分的面

5、積；解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(a+b)，(a-b)，故重拼的長(zhǎng)方形的面積為(a+b)(a-b). 思路點(diǎn)撥：(2)根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得出答案；(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，可以驗(yàn)證平方差公式嗎？請(qǐng)給予解答.解：比較(1)和(2)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們都表示同一陰影面積，它們相等，即a2-b2(a+b)(a-b)，可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義. 思路點(diǎn)撥：(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，結(jié)合圖形割補(bǔ)，面積不變，得出答案. 3.如圖1-10-4，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿虛線AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖1-10-4所示的等腰梯形.(1)設(shè)圖1-10-4中陰影部分的面積為S1，圖1-10-4中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示S1和S2；(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程中所揭示的乘法公式；解：(1)S1a2-b2，S2= (2a+2b)