1、遼寧省北鎮(zhèn)高中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題（每題1錯(cuò)誤！未指定書簽。A.第一象限角考試時(shí)間：120分鐘5分，共60分）.若 cosa 0 ,且 tan ct 0 ,貝U ot 是2,已知正方形ABCDB.第二象限角的邊長(zhǎng)為1, ABC.第三象限角=a, BC = b, aC =D.第四象限角A. 0B. 3c,則a + b + c等于D. 2.2錯(cuò)誤！未指定書簽。3 .某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為A. 7錯(cuò)誤！未

2、指定書簽。B. 15C. 25D. 35身府#(cm )160165170175180體重八蝗）63 |667072744 .從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，=036#十分，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重A.C.5錯(cuò)誤!賽70.0970.55未指定書簽B. 70.12D. 71.05.如圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)得分情況的莖葉圖,和是（）A. 56 分則甲和乙得分的中位數(shù)的B. 57 分445495662I95乙& 25S365 ，二 人動(dòng)員每場(chǎng)比C. 58 分D. 59 分6. ABC的外接圓的圓心為 O ,半徑為1,若 OA

3、+AB+OC=0,且 |OA|=|AB|,則 ca cB 等于3A. 一27 .如右圖是一個(gè)算法的程序框圖輸出y的結(jié)果恰好為1,則“ ？”3B. 73C. 3 D, 273,當(dāng)輸入X的值為處的關(guān)系式是3時(shí),3 fx -xA. y = x B. y = 3X _C. y = 3 D.8.如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)q （i = 1,2,3； j = 1,2,3）,從中任取三個(gè)數(shù)，則任意兩個(gè)數(shù)不同行也不同列的概率是 TOC o 1-5 h z ai1ai2ai3a21a22a231a31a32a33,B.-7C.114D.13149 ,已知定義在區(qū)間10史1上的函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直

4、線 x對(duì)稱，當(dāng)x之日 TOC o 1-5 h z IL 244S,則S不可能為時(shí)，f (x) = cosx,如果關(guān)于x的方程f (x) = a有解，記所有解的和為A B.二C. ：D. 3 二42410.設(shè)向量a, b滿足：|a |=3, | b|=4, a b = 0 .以a , b , ab的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ()3B. 4C. 5D. 6.已知n次多項(xiàng)式f (x) =anxn +anxn,+ax + a0,用秦九韶算法求當(dāng) x = x0時(shí)f(x0)的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是()n(n 1)_/A. n nB. 2n, nC,

5、 n D, n 1,n1,2.設(shè)函數(shù)f (x) =4sin(2 x+1)x ,則在下列區(qū)間中函數(shù) f (x)不存在零點(diǎn)的是()A1-4, -21 B 1-2,0 1C. 1.0,21D. 1.2,41二、填空題(每題5分，共20分).已知平面向量口，汽6#09P)滿足|耳=1 ,且a與P 一口的夾角為120,則網(wǎng)的取值范圍是.在區(qū)間0,9】上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x,則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1Sog2xW2的概率為2610141822.樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示 .根據(jù) 樣本的頻率分布直方圖，計(jì)算x的值為,樣本 數(shù)據(jù)落在 6,14 )內(nèi)的頻數(shù)為 .16.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f (x)對(duì)于

6、D上任意n個(gè)值xi、X2、xn總滿足：1 f (Xi)+f(X2)+ +f(Xn) f (x1+X2+Xn),則 f (x)稱為 D 上的凸函數(shù).nnABC43 cosA+cos以cosC 的最大現(xiàn)已知f (x) =cosx在(0, -2)上凸函數(shù)，則銳角值為.17.某市公用電話(市話)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:3分鐘之內(nèi)(包才3分鐘)收取0.30元;超過(guò)3分鐘部分按每分鐘0.10元另外收費(fèi)(為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)此時(shí)通話時(shí)間為整數(shù))？(1)設(shè)通話時(shí)間為t分鐘，通話費(fèi)為y元，試求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)將下邊的程序框圖補(bǔ)充完整？結(jié)束18.有編號(hào)為A,A2, A0的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下

7、面數(shù)據(jù)編RAA2A3A4A5A6AA8A9A0直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品？(I)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率(陰從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)？(i)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個(gè)零件直徑相等的概率 ？19.已知 tan 1-2.求：(I) tan 6-的值；4；(n ) sin2 日 + sin 日cos8 2cos2 8的值.20已知函數(shù) f (x )=x2bx+a2 (a,bw R)(1)若a w 。,1,2,3 ,b乏。,1,2,3

8、 ,求方程f (x ) = 0有實(shí)數(shù)根的概率(2)若a從區(qū)間0,3內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,2內(nèi)任取一個(gè)數(shù)求方程f (x) = 0有實(shí)數(shù)根的概率？.在 ABC，角 A, B, C所對(duì)邊分別為 a, b, c,且 1 + tanA = 2 sge tan B sin B(i)求角A(n )若 m=(0, _1), n=(cosB, 2cos2 )試求 | m+n| 的最小值. 一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi)，就有 f (a ) f (b), f (c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 則稱f (x)為“保三角形函數(shù)”.(I)判斷f1(x)=J7,

9、f2(x) = x, f3(x)=x2中，哪些是“保三角形函數(shù)”， 哪些不是，并說(shuō)明理由；(II )如果g(x聲定義在R上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?(0,y ),證明：g(x )不是“保三角形函數(shù)”；(III )若函數(shù)F(x)=sinx, x三(0,A)是“保三角形函數(shù)”，求：A的最大值.一 一，一 ，._ . x y x - y(可以利用公式 sin x+sin y =2sin y cos ,)22高一年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題（每題5分，共40分)D D B BBCC C AB A A二、填空題f每題5分，共2口分)答案：(0.-0.09 3 68039三、解答題.r030,0r3(2

10、)開(kāi)始錯(cuò)誤！未找到引用源。（I）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有 6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件 A,則P（A尸 色=3.10 5（n）（i）解：一等品零件的編號(hào)為 A, A,A3,A4,A5,A.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：aaMaa“aaLIaaMaa,伍入, Aa/aNaN ,A5）A6共有 15 種.（ii）解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件 B）的所有可能結(jié)果有：A,2,4，A,4，, 4,A,A2,A,A3,A5,共有 6 種.所以P(B)= 915錯(cuò)誤！未找到引用源。初 , 丁、， C tan 6-1 斛

11、:(I) tan 日i=sin2 1 sin 二 cos? - 2cos24 J 1 + tan 6(口 ) sin2 6 +sin 13cos日 -2cos2 62 .tan 二 tan 1 - 2 4 2 -2錯(cuò)誤！未找到引用源。解:(1)設(shè)方程x2-bx a2=0有實(shí)根為事件 A.數(shù)又寸(a,b)共有(0,0),(0,1)(2,3),(3,2),(3,3)計(jì) 16對(duì)若方程有實(shí)根，則有A=b2 4a2之0 .及b之2a則滿足題意的數(shù)對(duì)(a, b)只有(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,2), (1,3)計(jì) 6 對(duì)所以方程有實(shí)根的概率 P(A)=-16822(2)設(shè)

12、萬(wàn)程x bx+a =0有實(shí)根為事件 B .D = ：(a,b)0Ma M3,0 MbM2t所以 SD =3父2 = 6方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閐(a,b)b 2a：1,Sd12=12所以方程有實(shí)根的概率 P(B)=且=1Sd6錯(cuò)誤！未找到引用源。解：(I), 由已知得sin B cos A sin AcosB2sinCsin BcosA.sin(A B) 2sin Csin BcosAsin Bsin B1,cos A =20 A c,不妨假設(shè)a蒯c,b c,由于 8+網(wǎng)Qa+b80,所以fx f2(x )是“保三角形函數(shù)”對(duì)于f3(x), 3, 3, 5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但32 +32

13、0為g(x)的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)?(0,一),所以，存在nm0 ,使得 g m )=1,g n)=2,取正整數(shù),“、m,可知KT+m,九T+m, n這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但g(KT+m) = 1, g (九T+m )=1, g (n )= 2不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).故g (x六是“保三角形函數(shù)”.(III ) A的最大值為. 65 二 一一萬(wàn)面，右 A ，下證F x )不是“保三角形函數(shù)”. 65二 5二取一,u 0,A ,顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但 TOC o 1-5 h z 2 66F x不是.二.5二 1 . 5二1 一sin =1,sin = -

14、,sin =一不能作為任何一個(gè)二角形的二邊長(zhǎng)，故 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 26262“保三角形函數(shù)”.二另一萬(wàn)面，以下證明 A =時(shí)，F(xiàn)(x)是“保三角形函數(shù)”.5二.對(duì)任意二角形的二邊 a,b,c ,右a, b,c= (0,),則分類討論如下:65 二 5 二 二 一一 , 二此時(shí)a2冗b c 2冗=,同理，b,c , TOC o 1-5 h z 66335111.一a,b,c 匚(,),故 sin a,sin b,sin c 匚(一，1, sin a + sin b - +- = 1 - sin c.3 6222同理可證其余兩式.sin a,sin b,sin c可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).a + b + c27r此時(shí)，巴旭+ .篤，可得如下兩種情況； 22 HYPERLINK l b