1、2013-2014學年度第二學期明德衡民中學5月份考試試題高二數學(文)時量：120分鐘 滿分：150分 命題人：尹偉云注意事項：.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答卷前考生將自己的班級、姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置.答題時，用簽字筆把答案寫在答題卡對應位置，寫在本試卷上無效.考試結束后，將答卷交回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.3(1)復數(2 +i)的共軻復數對應的點，在復平面內位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(2)若復數 m1(mw R)的實部與虛部的和為零，則 m的

2、值為 1 i(A) 0(B) 1(C) 21 一 1(3)右一 3/b(B) a2b2(C) a3 b32(4)函數y = x2ln x的單倜遞減區間是 2(A)(1,+ 吟(B)(0, +=c)(C)(0,1)(5)若復數 z滿足 z(2+i) =5i10,則 |z =(A)25(B)5v5(C)通(D)第四象限(D) 3(D) a +b =|a + b(D) (-1,1)(D) 5一，一，9(6)已知函數f(x)=x-1+(x a-1).當x = a時，f(x)取得取小值，則 a =x 1(A) 2(B) 1(C) -3(D) -4(7)若關于x的不等式x-1 +x + 2 0 ,則d 0

3、；a b .c d若 ab0, - 0, a b其中正確的命題的個數是(A) 3(B)c d則 bc-ad 0；若一一一0, bc-ad 0 ,則 ab0. a b(C) 1(D)(10)在不等式x -1 + x -4 的圖象可能是(A)O 1y(A) x 4或 xw 1(12)曲線y =ex在點(2(11)設 f(x)是 f(x)(B) 2e2(C) e23中，等號成立的充要條件是2 e9 e2 (A)組4(D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分， 第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答；第22題第24題為選考題，考生根據要求作答.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

4、把正確答案填在題中橫 線上.(13)函數f(x) =x3x2+x的單調遞增區間為(14)關于x的不等式x-2 M 5的最小整數解為(15)曲線y=ex在點A處的切線與直線 x y+3 = 0垂直，則點 A的坐標是x(16)已知x0,則函數y=:的最大值是.x2 4三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)若a, b, c 0 ,求證：(I)2,2,2222a b b c c a +ab bc caabbcca、.(II ) I- abc.22 一 2(18)(本小題滿分12分)解下列不等式：(I) 2x+1 -2x-10;(II)|x-2 -1 0恒成立，求

5、a的取值范圍請考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題記分，做答時請寫清題號.(22)(本小題滿分10分)4.111_右 a, b, c ,= R +,且一+ + = 1,求 a + 2b + 3c 的取小值.a 2b 3c(23)(本小題滿分10分)一，2222.已知 a +b =1 , c +d =1 ,求證：ac + bd 1 .(24)(本小題滿分10分)已知不等式2x-1 0, - +=2 + 2+ 2 = 6,ab bc ca ab bc ca TOC o 1-5 h z 222222.a b b c c a即 a +土上 +c 6 .ab

6、 bc ca(II)山S3 也告居旁=GOH abc ,即 222222山口 abc. 12 分22 - 2(18)(本小題滿分12分)解： (I)原不等式化為 2x+1 2x1 ,兩邊平方得(2x+1f 4(x1)2,3分展開得4x2+4x+1 4x2 -8x+4 ,即得原不等式的解集為 d，+30) . 6分4(II )由x2 1 w1 得1w x 2 1 w1,即 0w x 2w2, 9 分II V -2 0 fx, = Dr1此不等式可轉化為x 2 0,得!x R，所以原不等式的解集為x0 x&4.(|x-2 20 x 0 ,得 x 2 , x -2 ；令 f (x) 0 ,得一2 x

7、 0,所以f(x)在R上為增函數，增區間為H,f. 6分2一,一x2 1一八(II ) f (x) 0 恒成立，即 3x -6ax +3 0 恒成立，得 a 1jjx4=1,即g(X)min = 1 ,所以 a & 1. 2 x 2Vx請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 記分，做答時請寫清題號.(22)(本小題滿分10分) )111 3c111,-11解:. + =1 ,. a +2b + 3c = (a + 2b +3c)( + 2b a 3c a 3c 2b十丁”13C，3+2a 2b 3ca 2bJ2b目 +2啟、+2佇丑=3 + 2+2 + 2 =9， . a b a 飛c 、 2b- 3c TOC o 1-5 h z 即 a+2b+3cA 9,，a+2b+3c 的最小值為 9. 10 分(23)(本小題滿分10分)證明： 要證 ac +bd 1 ,只需證(ac + bd )2 1 , 3分由于 a2+b2=1, c2+d2 =1,所以只需證(ac+bd)2 0,而此式顯然成立，所以原不等式成立. 10分(24)(本小題滿分10分)解： (I) 2x1 1= 一1 2x1 1= 02x2: M=