1、河南省南陽(yáng)市南河店中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的.如圖，矩形ABCDK點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCDJ部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于2D. 本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小。由一山 p=愛(ài)為.第二5 ,故選c天-)一之=2,工十二二十：十二之3JJy-=3r,.已知0,由不等式,、式亢22=V22k可以推出結(jié)論：W之限+1(司則鼻K-B. 3nD. 1A.2n2C.n3.函數(shù)f(x)=(x工)sinx (中雙4汽且xw。的圖象是()B【分析】判

2、斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可.f(t)(xJsinX【解答】解：函數(shù)工(Tx木cxwo,1_f ( x) = ( x+ 工)(sinx) = (x*) sinx=f (x),函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D.2L 當(dāng)x= 時(shí),1_X?V0,排除 A,故選：B.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f=2,f(2)=4,得產(chǎn)二(工+。-4。)，。=工|義工)3若cP是“xCQ，的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的范圍為()A.t-1C.t3D,t3D.如圖，函數(shù)二/的圖象為折線3C,設(shè)且二則函數(shù)”g由圖象可知，八葉,所以的國(guó)）二如一，排或5）二 J除 C, D. 乙二/(0)= 1 0,排

3、除C,選A.已知門(mén)，尸，T是三個(gè)互不重合的平面，,是一條直線，下列命題中正確命題是A.若總,產(chǎn)，則USB.若2上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則二C.若t II，則瑤d.若出，產(chǎn)，注，產(chǎn),則C.已知集合“對(duì)/+。NH*q則Mnw=(A)(4,1(B)1,4(C)6,4)(D)6,4)A.復(fù)數(shù)1-萬(wàn)A.2-JB.1一力c.-2+fD.T-力C略.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3,則其包裝盒的體積的最小值為（）A.36nB.72nC.81nD.216nB42/.復(fù)數(shù)1+1=()A.13iB.1+3iC.1+3iD.13iA【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.4-2i

4、2-i【解答】解：l+i=|d+i)a-i)-2T.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分.n7m同G:(工一2尸+一=10-同Cq:CxQ24-Cy-3)-50一且加上mr1.已知圓i與圓3、5父于個(gè)兩點(diǎn)，則.所在直線的方程為2x+y=0略.(幾何證明選講選做題)如圖3,在衣必聞5。中，3匚*,D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的。口與AC相切于點(diǎn)E。若BC=6,則DE的長(zhǎng)為【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1幾何證明選講N1OA_OE連結(jié)OE4=3臚BC=6,則AB=12,A/OE與R8U相似，則如,產(chǎn)12-r=612，尸4,A/O

5、E為直角三角形，DE為中線，所以de=4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相似，比例關(guān)系求出DE=4.o.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0),點(diǎn)P(0,p)在線段AO上(異于端點(diǎn))，設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP分別交AC,AB于點(diǎn)E,F,一同學(xué)已正確算得OE的方程：（7 一工）K+ t-） y=cbe p a,請(qǐng)你求OF的方程：得x-y=0bcpa略.閱讀下列程序:ReadS-1ForIfrom1to5step2S-S+IPrintSEndforEnd輸出的結(jié)果是2,5,10.已知向量W=(2)不=(f2)則加-參考答案：(羽略.復(fù)數(shù)上

6、L+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第象限.【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復(fù)數(shù)三l+i=(l+i)a-。=2-2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)S2)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限.故答案為：四.三、解答題：本大題共 步驟.已知小二,中C=45方=2,若G為的重心，則=.5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算.某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng).如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額

7、一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)磯(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額N的分布列與期望【修析】黃4麥?zhǔn)緢?bào)到i個(gè)缸球，里表示姨到了個(gè)敝球.典4G=0.1.2.3與紇（/=。/）獨(dú)立，（1）恰好摸到1個(gè)紅球的WE率為角4）=X的所有可能值為w010,50#300.且/*=200）=氏例）=/4陽(yáng)4A棄：二rx=50）W42H4）p（即一昌白.VjJV?/=1。）=六乂）/4陽(yáng)周）普3=云=云,V|31V31Jf=Q）=l-105 35 7JOS735（元）* 105cos=-19.（08年全

8、國(guó)卷2理）（本小題滿(mǎn)分10分）在ABCK13,cosC=5（I）求領(lǐng)工的值;E-33閡克一（11）若4人80面積2，求BC的長(zhǎng).解：（I）由cos 5 -13sin 5 =，得 13 ,ccsC=-由-,sinA-田+U)=sinBcosC+cossinC=所以r % 由* =(n)由33133故屬乂工C=65,20yle二一sint?13 TOC o 1-5 h z on1?AB2=6AB=eABxsm/118j二-所以十、20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸Q4與05為半徑的扇形湖面乂。也.現(xiàn)欲在弧/B上取不同于的點(diǎn)U,用漁網(wǎng)沿著弧（弧已在扇形/F的弧Afi上）、半徑0

9、c和線段8（其中CPCM）,在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域Zj4O=養(yǎng)殖區(qū)域I和養(yǎng)殖區(qū)域H.若0乂=1。w，3,0c二日（1）用日表示的長(zhǎng)度;（2）求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度（即圖中弧5C、半徑C和線段CO長(zhǎng)度之和）的取值范圍.解：(1)由CD/OA,ZAOB=,ZAOC=以得/OCD=仇/ODC=,/COD=9.在4CD中，由正弦定理，得CD=sin,9q6分）設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f（加由可知，f（9+1+sin.（8分）所以f（為1cos,因?yàn)槟啵砸婚L(zhǎng)，令f（當(dāng)0,得cos=,所以一8=,所以仁.9f(0)十0一f(9)/極大值所以f(故所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度的取值范圍是.(14分)a21.已知函數(shù)f(x)=xl

10、nx-2x2-x+a(aCR.(I)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(i)求a的取值范圍；2(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為xi,x2,證明：xi?x2e.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)對(duì)f(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷f(x)的圖形單調(diào)性；(n)(i)函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：方程lnx-ax=0在x0上有兩個(gè)不同根.(ii)xi,x2分別是方程lnx-ax=0的兩個(gè)根,即lnxi=axi,lnx2=ax2；不妨設(shè)xix2,作I町in叼qZ.*2差得，ln、2=a(xi-x2),即a

11、=Kl叼.原不等式12e等價(jià)于.2(町一國(guó)2)lnx|+1口工，-廠20溫(k1+工2)K2工1十叼【解答】解：(I)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx-x.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0,f(x)=lnx；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)0Vxv1時(shí)，f(x)v0.所以，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+8)上單調(diào)遞增.(n)(i)依題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0,f(x)=lnx-ax所以方程f(x)=0在x0上有兩個(gè)不同根，即：方程lnx-ax=0在x0上有兩個(gè)不同根，轉(zhuǎn)化為：函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在x0上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖.可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k

12、,只須0vavk.11七肛1_ao令切點(diǎn)A(河lnx0),所以k=y0，又k=打，所以冥口工口，I1J解得：xo=e,于是k=巳，1所以，0vave.(ii)由(i)可知xi,X2分別是方程lnx-ax=0的兩個(gè)根，即lnxi=axi,lnx2=ax2,不妨設(shè)xix2,作差得，ln2=a(xi-x2),即a=Kl*2.原不等式lnxi(工+盯)2aim等價(jià)于】j1/叼勺+,、導(dǎo)空0011A組位令叼，則t1,功叫+叼計(jì)1:函數(shù)g(t)在(1,+8)上單調(diào)遞增,：g(t)g(1)=0,lnt厘即不等式在1成立，故所證不等式31工2成立.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中等題.22.已知橢圓口、七的離心率2,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3(1)求橢圓的方程;(2)已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)直線l：2與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，若直線PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).1.【分析】(1)由題意求得a,c的值，結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求;典M，將】代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及斜率公式化簡(jiǎn)可得,與t無(wú)關(guān)，由此能求出存在滿(mǎn)足條件的m,n的值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,則產(chǎn)=/一川，且”近5.x=c TOC o 1-5 h z /J短T=