1、 主要內容： 隨機過程的定義隨機過程的數字特征高斯隨機過程窄帶隨機過程重點： 隨機過程的基本概念高斯隨機過程的定義、性質窄帶隨機過程的表達式第二章 隨機信號分析 第二章 隨機信號分析第二章 隨機信號分析2.1 引言2.2 隨機過程的一般表達 2.3 平穩隨機過程 2.4 平穩過程的相關函數與功率譜密度 2.5 高斯過程 2.6 窄帶隨機過程2.7 正弦波加窄帶高斯過程 2.8 隨機過程通過線性系統 第二章 隨機信號分析2.1 引言 任何一個通信系統其作用都是傳輸消息信號。而信號在傳輸過程中不可避免會受到通信系統內外各種噪聲的干擾。因此對通信系統的研究始終離不開對信號和噪聲的分析，它和系統分析一

2、起構成通信的理論基礎。 第二章 隨機信號分析2.1 引言 信號的變化可表現為任一物理量的變化，通信系統中一般感興趣的是電量的變化，如隨時間變化的電流、電壓。對于各種各樣的信號，可按不同方法分類。 確定信號：表征信號的所有參量都是確定的，能寫出明確的瞬間函數值，第二章 隨機信號分析2.1 引言 隨機信號：“隨機”兩個字的本義含有不可預測意思，不能用單一時間函數表達。隨機信號是指一些不規則的信號。 隨機信號：或稱隨機過程，采用統計數學方法，用隨機過程理論分析研究。 隨機信號的一般特性有均值，最大小值、均方值，平均功率值及平均頻譜。 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 1、隨機過程的概念

3、及定義 通信過程中的隨機信號和噪聲均可歸納為依賴于時間參數t的隨機過程。 從一實例講起，設有n部性能完全相同的通信機，工作條件相同。n部通信機，n臺記錄儀同時記錄通信機輸出熱噪聲電壓波形，一次記錄的一個波形，就是一個實現（抽樣函數）。 無數個記錄構成的總體（集合）就是隨機過程。 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 上述這一類隨機過程（隨機信號）有如下特征： 信號變化不可預測；如氣溫信號，知道今中午的溫度，但不能確切知道明天中午的溫度。 事物的變化過程不能用一個（或幾個）時間t的確定函數來加以描述。如通信機的輸出熱噪聲電壓，在相同條件下每

4、次測量都將產生不同的熱噪電壓 時間函數，要用一簇函數來描述。 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 2、分布函數及概率密度 一維分布函數： 隨機變量 小于或等于某一數值x的概率 則稱 為 的一維分布函數。 一維概率密度： 如果存在 則稱 為 的一維概率密度。 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 多維分布函數： 多維概率密度函數： 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 3、隨機過程的數學特征 上述隨機過程的概率分布函數和密度函數能完整的描述其統計特性，然而在一般情況，多采用數學特征來描述隨機過程的統計特性。 的數學期望（均值）： 所有樣本函數在時刻t 的函數值的平

5、均，也稱集平均，以區別時間平均的概念。 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 方差定義 ：（偏離均值的程度） 衡量隨機過程任意兩個時刻上獲得的隨機變量的統計相關特性時，定義： 第二章 隨機信號分析2.2 隨機過程的一般表達 協方差函數： 自相關函數： 顯然有： 互相關函數： 第二章 隨機信號分析2.3 平穩隨機過程 1、平穩隨機過程 一種特殊類型的隨機過程平穩隨機過程，對任意n和，滿足（n維概率密度函數）： 對于一維的情況來說，一維概率密度函數與時間無關。即 二維概率密度函數只與時間間隔有關，即 第二章 隨機信號分析2.3 平穩隨機過程 平穩隨機過程的統計特性： (1) 均值（數學期

6、望） (2) 方差 第二章 隨機信號分析2.3 平穩隨機過程 (3) 自相關函數 平穩隨機過程的自相關函數只與時間間隔有關： 第二章 隨機信號分析2.3 平穩隨機過程 2、各態歷經過程 大量的實際觀測和理論分析表明，許多平穩隨機過程具有所謂“各態歷經性”。 若一隨機過程是各態歷經過程，則必滿足： 第二章 隨機信號分析2.3 平穩隨機過程各態歷經過程的任一實現都好象經歷了隨機過程的所有可能狀態似的。任一實現都能代表整個隨機過程。各態歷經過程必須首先是平穩過程，但平穩過程不一定是各態歷經過程。各態歷經過程的平均值，時間平均和對應的集合平均相等。 第二章 隨機信號分析2.4 平穩過程的相關函數與功率

7、譜密度 1、相關函數 基本性質： 第二章 隨機信號分析2.4 平穩過程的相關函數與功率譜密度 2、頻譜特性 的功率譜密度為 平穩隨機過程的自相關函數與功率頻譜之間也有確定的傅立葉變換關系： 第二章 隨機信號分析2.5 高斯過程 高斯過程又稱正態隨機過程，是一種普遍存在又十分重要的隨機過程。通信信道中的噪聲，通常是一種高斯過程。 先看一維分布的情況。 高斯過程在給定任一時刻上，則是一高斯隨機變量 ，其概率密度函數為：第二章 隨機信號分析2.5 高斯過程 則 稱服從高斯分布（也稱正態分布）的隨機變量。高斯概率密度函數曲線第二章 隨機信號分析2.6 窄帶隨機過程 窄帶隨機過程是指其頻帶寬度 遠小于中

8、心頻率 的隨機過程。 窄帶過程表達式 上式利用三角函數和角公式，可寫成第二章 隨機信號分析2.6 窄帶隨機過程 如果 的概率密度函數為高斯分布，則稱窄帶高斯過程。第二章 隨機信號分析2.7 正弦波加窄帶高斯過程 信號經過信道傳輸總會受到加性噪聲的影響。本節討論正弦信號與窄帶高斯噪聲之基本特性。 設正弦信號 窄帶高斯噪聲 正弦波加窄帶高斯過程： 第二章 隨機信號分析2.7 正弦波加窄帶高斯過程 式中： 可以證明： 正弦波加窄帶高斯過程的包絡的概率密度函數為： 該函數也稱Rice（萊斯）密度函數。式中為零階修正貝塞爾函數。 第二章 隨機信號分析2.7 正弦波加窄帶高斯過程隨機包絡的概率密度曲線隨機相位的概率密度曲線第二章 隨機信號分析2.8 隨機過程通過線性系統 隨機過程通過線性系統的分析，完全是建立在確定信號通過線性系統的分析基礎之上的。是對確定信號分析的推廣。 設線性系統的沖激響應為 ，輸入隨機過程為 ，則輸出為 。 第二章 隨機信號分析2.8 隨機過程通過線性系統 1、 輸出 均值 因為 所以 可見系統的輸出響應 的均值與時間無關。 第二章 隨機信號分析2.8 隨機過程通過線性系統 2、輸出 的自相關函數 可見，系統的輸出的自相關函數只與時間間隔有關，與時間起點無關。第二章 隨機信號分析2.8 隨機過程通過線性系統 3、輸出 的功率譜密度 線性系統輸出平穩過程的功率譜是輸入平