1、第二輪復習專題正、余弦定理在解斜三角形中的應用高三數學備課組2014.3.51、近幾年高考利用正弦、余弦定理求三角形的 邊、角及與三角形面積有關的問題是高考考 查熱點。2、常與向量、三角恒等變換結合，綜合考查學 生邊角互化的能力，主要以大題為主。復習導引正弦定理及其變形：變形變形CABabc邊化角角化邊余弦定理及其推論：變形CABabc角化邊定理正弦定理余弦定理解決的問題已知兩角和任一邊，求其他邊和角已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角已知三邊,求各角已知兩邊和它們的夾角,求其他邊和角1、利用正弦、余弦定理進行邊角互化運用規 律不熟。2、求邊或角時，易出現忽略討論而產生漏解 或增解。第一輪復

2、習存在的問題課前自測1.已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若 ，且sinC=cosA分別求角A,B,C的值.結構：邊角關系，且邊齊次，函數名余弦 思路分析：余弦定理或正弦定理？（結合目標）應用正弦定理把邊化角第一輪復習回顧【解析】由題設及正弦定理知： 得sin2A=sin2B, 2A=2B或2A+2B=,即A=B或易出現忽略討論當A=B時，有sin(-2A)=cosA,即sin2A=cosA所以2sinAcosA=cosA，當cosA=0時，此時 不合所以cosA0 整理得又0A,所以當 時，有 即A=0,不符合題意1、解邊角關系時，要結合條件和目標。2、若目標求角，一般保

3、留角。3、若目標求邊，一般保留邊。4、要用正弦定理，必須齊次(目的是約掉2R)回顧解題規律方法1課前自測2.（13大綱）設 的內角A、B、C對邊的邊長分別為a、b、c，求角B的大小；結構：邊是平方和差關系思路分析：哪組定理公式有平方和差關系？應用余弦定理把邊化角對比1解斜三角形時，若條件有平方和差關系， 一般要想到余弦定理。2選擇余弦定理和面積公式時，一般考慮用 公式中涉及到所求（或已知）的角。回顧解題規律方法2例1、在ABC中，a,b，c分別是角A，B，C的對邊，若 ，且 . （1）求角B的大小.（2）若 求 ABC 的面積思路分析：通過向量平行得到一個關系式。【解析】(1)因為 ，所以結構

4、：邊角關系，且邊齊次，函數名余弦 思路分析：余弦定理或正弦定理？（結合目標）法一：由正弦定理，得2sinAcosB+cosBsinC=sinBcosC整理得：2sinAcosB+sin(B+C)=0,又sinA0cosB= ,又0 B 180 ，所以B120正弦定理、余弦定理的綜合應用解題反思：對比兩種方法哪種方法更好？例1、在ABC中，a,b，c分別是角A，B，C的對邊，若 ，且 . （1）求角B的大小.（2）若 求ABC面積最大值變式當且僅當a=c時，取得最大值1、若目標求角，一般保留角。2、若目標求邊，一般保留邊。3、選擇余弦定理和面積公式時，一般考慮用 公式中涉及到所求（或已知）的角。

5、歸納解題規律結構：邊角關系，邊齊次，有正弦，余弦思路分析：角化邊或邊化角?結構：邊是平方和差關系思路分析：哪組定理公式有平方和差關系？能力提升結構：邊角關系思路分析：1、邊化角?（結合目標）2、化成角后出現三個角怎么辦？思路分析：用哪組面積公式？練習2（09全國II）設 的內角A、B、C對邊的邊長分別為a、b、c， ,求B結構：角和余弦思路分析：1、不是單角怎么辦？2、一個關系式有三個角怎么辦？疑惑：一解或兩解？1、解斜三角形時，要弄清條件和目標若角不 是單角，則先化成單角才能用正弦余弦定理。2、是一解還是兩解？（要注意檢驗）3、三角形的邊角關系進行轉化無論使用哪種 方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因 式，否則會有可能漏掉一種解重點提醒通過今天這堂復習課，我們再次領略了解斜三角形問題的多種常見方法，在實際解題過程中，要熟練掌握運用正弦、余弦定理規律。靈活運用，才能使問題得以解決。課堂小結再見謝謝各位同仁指導且課后練習1(09全國)在 ABC中,內角A，B，。已知求C的對邊分別為 。 2、(12市二模)設 的內角A、B、C對邊的 邊長分別為a、b、c，已知c=2, ,求 面積結構：邊角關系 思路分析：有可能用余弦定理，也有可能用正弦定理（結合目標選擇）結構：角及正弦目標：求邊思路分析：把角