1、導入新課一元二次ax+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系數直接把根表示出來的公式. 這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾花拉子米給出.系統研究二次方程的一般解法并給出了求根公式花拉子米公元世紀 早在古巴比倫時代,人們已經掌握了解一次、二次方程的方法： “代數學”(algebra）這個詞來源于花拉子米所著的一本書 早在古巴比倫時代，人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元9世紀，才有阿拉伯數學家開始對二次方程的一般解法進行了系統理論的研究，并給出了求根公式.早期數學家的努力 對一元三次方程的研究，則是進展緩慢. 古代中國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，

2、但是他們所發明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了 .3.1解方程的故事教學目標知識與能力 了解三四次方程的求解研究. 知道世界上最早的數學競賽. 培養自身的創造性思維.過程與方法 通過歷史背景了解對三四次方程的探究. 世界上第一次數學競賽. 情感態度與價值觀 熟悉方程的起源，增強探索數學知識和方法的興趣. 關注數學的發展進程，提高創新意識.教學重難點重點難點 三四次方程求根公式得發現過程，以及世界上最早的數學競賽. 卡爾達諾公式得求根過程. 花拉子米發現二次方程以后，數學家們便開始聯想三四次方程的求根問題.1.三次四次方程問題內容解析公元前3世紀，阿基

3、米德的圖像法.公元1世紀，我國的九章算術出現了特 殊方程的解法.公元630年左右，唐代的王孝通給出了更一般的三次方程的解法. 盡管數學家們求得三四次代數方程任意精度的數值解，但是卻沒有給出一般公式. 16世紀之前，三四次代數方程的求根公式失敗.2.數學史上第一次數學競賽 16世紀，意大利的波羅拉學派的弗羅（1465-1526）得出 的解.但是未公開發表.而是將其傳授給自己的學生菲奧爾.1494年,意大利數學家帕西奧利 悲觀派根本不可能樂天派意大利波倫大學教授費羅nmxx=+3費羅學生:菲奧爾 1534年，塔爾塔利亞宣稱自己已掌握了形如這類沒有一次項的三次方程的解法 .塔爾塔利亞 名人介紹 塔爾

4、塔利亞是意大利人，出生于1500年.他12歲那年，被入侵的法國兵砍傷了頭部和舌頭，從此說話結結巴巴，人們就給他一個綽號“塔爾塔利亞”(在意大利語中，這是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自學成才，成了數學家，宣布自己找到了三次方程的的解法.塔爾塔利亞解決的問題：他未公布答案，引來波羅拉學派的憤怒塔爾塔利亞與菲奧爾決定舉行競賽，塔爾塔利亞勝出，這是有史記載的第一次數學競賽.菲奧爾塔爾塔利亞VS數學競賽時間:1535年2月13日數學競賽地點:意大利-米蘭 規則:雙方各出三十個三次方程的問題給對方.最終結果: 0:30 菲奧爾 輸給了 塔爾塔利亞.菲奧爾比賽前:固步不前,沒有得到新的突破塔爾塔利亞

5、夜以繼日，取得突破塔爾塔利亞像 塔爾塔利亞為這次勝利所激勵，更加熱心于研究一般三次方程的解法. 經過6年的不懈努力，終于解決了三次方程的一般解法.卻沒有公開發表.身殘志堅勇于創新獨具慧眼3.張冠李戴 +cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡爾達諾發表在關于代數的大法一書中，人們就把它叫做“卡爾達諾公式”.可是事實上，發現公式的人并不是卡爾達諾本人，而是塔爾塔利亞 . 一元三次方程ax+bx卡爾達諾 一位頗受歡迎的醫生哲學家和數學家占星術家評價卡爾達諾 撰寫代數著作大術 1545年卡爾達諾出版大術一書，將三次方程解的解法公諸于眾，從而使自己在數學界聲名鵲起.數學史上稱三次方程的求根公式為

6、： “卡爾達諾”公式 你知道嗎？ 解 的法則：用 系數三分之一的三次方加上方程常數一半的平方；求這整個算式的平方根.復制（重復）這一算式，并在第一個算式中加上方程常數的一半，從第二個算式中減去同一數的一半，然后，用第一個算式的立方根減去第二個算式的立方根，其差即為 的值.卡爾達諾公式課堂小結 數學家們了解二次方程的方法后，對三四次方程的探究過程. 世界上早期數學競賽的形成及其對決. “卡爾達諾”公式 的由來.費拉里發現的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法一樣，可以用一個坐標平移來消去四次方程 一般形式中的三次項. 所以只要考慮下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r關鍵在于要利用參數把等式的兩邊配成完全平方形式.隨堂練習解 令 代入方程知識拓展阿基米德（Archimedes，公元前287-212）出生于西西里島的敘拉古，曾在亞歷山大跟歐幾里得的學生學習過，離開亞歷山大后仍與那里的師友保持聯系，他的許多成果都是通過與亞歷山大學者的通信而保存下來的. 因此，阿基米德通常被看成是亞歷山大學派的成員 .返回首頁