1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的內角、的對邊分別為、，且，為邊上的中線，若，則的面積為（ ）ABCD2已知函數，其中為自然對數的底數，若存在實數，使成立，則實數的值為（ ）ABCD3若函數的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD4若函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD5某校在高一年級進行了數學競賽（總分100分），下表為高一一班40名同學的數學競賽成績：55575961686462598088989560738874867779949710099978981806079608295

3、9093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D126如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，則的最大值為（ ）ABC2D7如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（ ）ABCD9已知集合，集合，則（ ）ABCD10已知函數，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）11命題：存在實數，對任意實數，使得恒成立；：

4、，為奇函數，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD12根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足|1，|2，的夾角等于，且（）（）0，則|的取值范圍是_14在中，內角的對邊長分別為，已知，且，則_15圖（1）是第七屆國際數學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2），其中，則的值是_.16連續擲兩次骰子，分別得到的點數作為點的坐標，則點落在圓內的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城

5、”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區等等.（1）為了解“五一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：勞動節當日

6、客流量頻數（年）244以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：勞動節當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日

7、應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？18（12分）已知數列an滿足條件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求數列an的通項公式；（）設bn，Sn為數列bn的前n項和，求證：Sn19（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點，且.（1）求證：；（2）設平面與交于點，求證：為的中點.20（12分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于

8、極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.22（10分）已知函數()求函數的極值；()若,且,求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據余弦定理可求出，進而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，在中，則，得，.故選：B.【點睛】本題考查余弦定理的應用，考查三角形面積公式的應用，其中根據中線作出平行四邊形是關鍵，是中檔題.2A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+

9、1）在（1，1）上是減函數，（1，+）上是增函數，故當x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當且僅當exa=4eax，即x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當等號同時成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A3B【解析】把已知點坐標代入求出，然后驗證各選項【詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數為，四個選項都不合題意，若，則函數為，只有時，即是對稱軸故選：B【點睛】本題考查正弦型復合函數的對稱軸，掌握正弦函數的性質是解題關鍵4A【解析】由函數性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B, 為 奇函數可判斷B錯誤;對于選

10、項C,當時, ,可判斷C錯誤;對于選項D, ,可知函數在第一象限的圖象無增區間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數的圖象判斷解析式問題,通過函數性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.5D【解析】根據程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數，的取值為成績大于等于60且小于90的人數，故，所以.故選：D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數學應用意識.6C【解析】建立坐標系，寫出相應的點坐標，得到的表達式，進而得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在

11、直線為y軸，建立坐標系，設內切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據三角形面積公式得到，可得到內切圓的半徑為 可得到點的坐標為： 故得到 故得到 ， 故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標化的應用，以及參數方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法.7C【解析】根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面

12、四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養.8C【解析】根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.9C【解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數的定義域與指數不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.10D【解析】原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數

13、討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+）上單調遞減由，可得，即a2實數a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數討論函數單調性解決問題.11A【解析】分別判斷命題和的真假性，然

14、后根據含有邏輯聯結詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數，故為真命題.所以為真命題. 、都是假命題.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查函數的奇偶性，考查含有邏輯聯結詞命題真假性的判斷，屬于基礎題.12C【解析】根據程序圖，當x0繼續運行，x=1-2=-10，程序運行結束，得，故選C【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】計算得到|，|cos1，解得cos，根據三角函數的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，為與

15、的夾角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案為【點睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數的有界性是解題的關鍵.144【解析】根據正弦定理與余弦定理可得：，即故答案為415【解析】先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過點作的平行線交于點，那么向量和夾角為，且是直角三角形，同理得，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量數量積，解題關鍵是找到向量和的夾角.16【解析】連續擲兩次骰子共有種結果，列出滿足條件的結果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續擲兩次骰子共有種結果，而

16、滿足條件的結果為：共有11種結果，根據古典概型概率公式，可得所求概率故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【解析】（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.可得.（2）當投入1艘

17、型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.當投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節當日應投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.18（）（）證明見解析【解析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，對分奇偶討論，即可得；（）由（）得，用錯位相減法

18、求出，運用分析法證明即可.【詳解】（），當為奇數時，又由，得，當為偶數時，又由a23，得，；（）由（1）得，則-可得：，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【點睛】本題主要考查了由遞推公式求通項公式，錯位相減法求前項和，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.19（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得平面，平面，利用線面平行的性質定理即可得到，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為，所以.又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以. （2）因為平面與交于點，所以平面.因為分別為的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.又因為平面，平面平面，所以，又因為是的中點，所以為的中點.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質定理，考查學生的邏輯推理能力，是 一道容易題.20【解析】先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股