1、一、色散介質與非色散介質二、群速度 簡諧波是一個無限長的波列，其振幅、頻率、相位等都是不隨時間和空間變化的常量。因此簡諧波并不能夠傳遞信息。簡諧波并不傳遞信息群速度載波是可傳遞信息被調制的行波稱為載波。 是表示從某一時刻開始到以后某一時刻結束的事件。 表示信息的波稱為脈沖或波包。信息：前言一、色散介質與非色散介質 某一頻率的簡諧波在介質中的波速 (相位傳播的速度)平面諧波就是單一頻率的波相速與頻率波長的關系記做1.相速2.波的色散 色散介質色散 在某些介質中 不同頻率的波有 不同的相速度 這種現象叫色散色散介質 色散與介質的特性相關 出現色散現象的介質叫色散介質; 無色散現象出現的介質就是無色

2、散介質; 真空是非色散介質; 某些均勻或各向異性的物質是色散介質牛頓色散實驗能舉例嗎？色散可給您美的享受，知道形成的原因嗎？彩虹 二、群速度 假設我們討論的實際波是由兩列頻率差別不大的沿同方向傳播的S.H.W.疊加而成，由此簡單情況介紹實際波在色散介質中傳播時的速度群速度的概念。兩分波表達式為下面以此特例推導群速度的一般定義式：兩分波線性疊加它是表示波包的載波的速度，即相速。實際波的波形是一個一個的小包，稱為波包； 波包傳播的速度叫群速度。寫成諧波形式其中 1 2(b)xy包含兩種頻率的實際波相當于把S. H. W.的振幅進行了調制包絡線代表了Ag傳播(反映了能量），即信號傳播的速度(具有實際

3、意義)。這就是 群速度令全微分群速度一般定義式 97 -8ssss多普勒效應 關于波速 與介質和波的類型有關 而與波源無關波一旦從振源發出就忘記了自己的來源 而以介質給定的特定速度在介質中傳播或換言之：波的頻率 介質中某點單位時間內振 動的次數波長 一個完整波在介質中沿波 線展開的長度是介質中某點三量的關系結論：關系式127-8 多普勒效應 多普勒效應 (Doppler effect) 當波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相對于介質運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率，這種現象稱為多普勒效應。 當飛機迎面而來時，人們聽到飛機的轟鳴聲音調變高，即人耳接收到的聲波頻率高

4、于飛機發出的聲波頻率；背離而去時，人們聽到的音調變低，即人耳接收到的聲波頻率低于飛機發出的聲波頻率。 13以機械波為例，在靜止媒質中： 設觀察者和波源 在同一直線上運動波源的振動頻率（恒定）n 波在媒質中的傳播速率（取決于媒質的性質，與波源運動無關）u分別討論下述四種情況觀察者所測得的n觀察者相對于媒質的運動速率波源相對于媒質的運動速率n觀察者測得的頻率14v0vs0s波源的振動頻率n觀察者測得的頻率nul一、波源和觀察者相對于介質靜止兩個相鄰等相位面之間的距離是一個波長lTuun觀察者所接收的頻率取決于單位時間內接收到波長的個數此時，波的頻率即為波源的頻率。15二、 波源相對于介質不動，觀察

5、者相對于介質運動1. 觀察者向波源運動vvs0sul波源的振動頻率n觀察者測得的頻率n 由此可見，觀察者所接收的頻率大于波源的頻率162. 觀察者以Vo離開波源運動 由此可見，觀察者所接收的頻率小于波源的頻率總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運動時 17三、觀察者不動，波源相對于介質運動1. 波源向觀察者運動 假定在t時刻，波源處于S點處，經一個周期T后，波傳播到D點，波源運動到C點。CSDOv0vssuvsTvsTvsTvsTllll波源的振動頻率n觀察者測得的頻率n18CSDO由此看見，觀察者所接收到的頻率升高2. 波源背離觀察者運動SCDO19由此看見，觀察者所接收到的頻率降低四、波源和觀

6、察者都相對于介質運動即波源運動等效于波長的變化觀察者運動等效于波速的變化SCDO20波源和觀察者相向運動時， 前取正號， 前為負號；波源和觀察者相反運動時， 前取正號， 前為負號 頻率改變的原因：在觀察者運動的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測到的波數增加或減少；在波源運動的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。 注意：彈性波不存在橫向多普勒效應。如果垂直連線運動則有相向分量有遠離分量機械波：只有縱向效應水波的多普勒效應（波源向左運動）23 光波多普勒效應根據相對性原理和光速不變原理推得 當光源和觀察者以相對速度V沿兩者的連線相互靠近若相互遠離，則 V 為負值 光波存在橫向多普勒效應，當光源和

7、觀察者的相對速度V 垂直于它們的連線時 24 分子、原子或離子由于熱運動而使它們發射或吸收的光譜線頻率范圍變寬，這稱為譜線多普勒增寬。 當光源遠離接收器時，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現象叫做 “紅移”。如將來自星球的和地面的同一元素的光譜比較，發現幾乎都發生紅移。紅移是測定天體之間距離的一種常規方法，而運用這一方法的前提是承認宇宙大爆炸學說。 多普勒效應的應用：1. 證明“大爆炸”宇宙學理論的正確性2. 證明分子熱運動253. 測定人造衛星的位置變化 美國霍普金斯大學利用多普勒效應對蘇聯第一顆人造衛星進行了跟蹤試驗，科學家發現，當衛星在近地點時信號頻率就增加，遠地點時信號頻率就降低。

8、因為衛星軌道是已知的，所以接收衛星信號的接收機不論處于何方，它的位置都能被測定。 264. 測量流體的流速 超聲多普勒效應測血流速5. 檢查車速 警察用多普勒測速儀測速28例題1：靜止不動的超聲波探測器能發射頻率為100 kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為112 kHz。如果空氣中的聲速為340 ms1 ，試求車輛的行駛速度。 解：超聲波傳向車輛時超聲波反射回探測器時所以解得29例題2: 一聲源 相對介質的速度Vs=30m/s 向右運動，其右有一反射面以65m/s的速率向左運動，設空氣中的聲速 ，試求：聲源在空氣中所發出聲音的波長；單位時間內達到反射面的波

9、的個數；解：（1）波長的變化是由于波源的運動引起的（2）反射面所接收的頻率30沖 擊 波ssssssstruvstraas馬 赫 錐 前面在介紹波源相對于媒質運動所引起的多普勒效應時，討論了 波源速率 波速 的情況。uvs若 ，波源就會沖出自身發出的波陣面 ，在 時間內， vsutr它所發出的波的一系列波面的包絡是一個圓錐體，稱為 馬赫錐。這種波稱為 沖擊波。1truvstrsinM2avsua馬赫錐的頂角 滿足Mvsu稱為馬赫數31高速快艇在其兩側激起的舷波，超音速飛機飛行生成的聲波，高速子彈飛行激起的聲波等，都屬沖擊波。 沖擊波可使媒質的密度、速度和溫度急劇變化，并產生高溫、高壓。聲 暴當

10、波源的運動速率剛好等于波速時，vsu即，馬赫錐的頂角 ，錐面變為平面。ap波源在各時刻發射的波，幾乎與波源自身共處于同一平面，這時沖擊波的能量非常集中、強度和破壞力極大，這種現 例如，當飛機剛好以聲速飛行時，機體所產生的任一振動象稱為 “聲暴”。都將尾隨在機體附近，并引起機身的共振，給飛行帶來危險。因此，超音速飛機在飛行時都要盡快越過這道音速的屏障。錢學森在力學的許多領域都做過開創性工作。他在空氣動力學方面取得很多研究成果，最突出的是提出了跨聲速流動相似律，并與卡門一起，最早提出高超聲速流的概念，為飛機在早期克服熱障、聲障，提供了理論依據，為空氣動力學的發展奠定了重要的理論基礎。 當物體（通常

11、是航天器）運動速度到達聲速之前,阻力出現一個非常突然的增加,過了聲速以后,阻力又開始下降,逐漸趨向正常值,這種阻力在聲速附近突然上升的現象就是所謂的”聲障”現象。 聲障作起始脈沖和截止脈沖高能帶電粒子在介質中的速度超過光在介質中的速度時將發生錐形的電磁波切連柯夫輻射可用來探測高能帶電粒子脈沖重疊也可用來不易引起電磁激波切連柯夫輻射(Cherenkov radiation)：它發光持續時間短（數量級10 -10s） 已知信號聲源：例RS求(1) R直接從S接收到的信號頻率1？(2) R從反射面接收到的信號頻率2？(3) R接收到的拍頻？解 S遠離R(2) S發射，反射面接收（S靠近）(3) 二波

12、疊加（同方向，不同頻率）拍頻：反射面反射信號時，頻率不變357 -9ssss聲波、超聲波和次聲波36*7-9 聲波、超聲波和次聲波 頻率高于20 000 Hz的波叫做超聲波。20到20 000 Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20 Hz的叫做次聲波；聲波20 000 Hz20Hz一、聲 波(sound wave) 1. 聲波在空氣中的傳播 固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。 37聲波的波函數為根據流體的體變模量 把位移波轉換成壓強波有 把這一壓強變化記為p，稱為聲壓： 應變為所以取氣層的厚度x無限縮小，上式可寫為 所以38壓強變化

13、的振幅為P = A k u2 所以 聲波既可表示為位移波，也可表示為壓強波，而兩者之間存在/2的相位差。392.聲強(intensity of sound)和聲強級(sound level) 聲強就是聲波的能流密度，即單位時間內通過垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。 聲強表達式由此知聲波聲強與振幅的平方、頻率的平方成正比。 人的聽覺存在一定的聲強范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關。40 引起人們聽覺的聲波，有一定的聲強范圍。大約為(1012 1)W/m2，聲強太小，人耳聽不見，太大會引起痛覺。定義聲強級L為：(Bel ) 單位為貝爾 1 Bel=10 dB

14、 (dB ) 單位為分貝* 聲強級 通常用聲強級來描述聲強的強弱。 規定聲強： I0=10-12 W/m2 作為測定聲強的標準。 （頻率為1 000 Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強）聲音的響度是人對聲音的主觀感覺。 如:樹葉沙沙聲約10 dB, 大炮的聲強級約120 dB。有的地方規定戶外聲音不得大于70分貝。41二、超聲波(supersonic wave)和次聲波* 超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好， 穿透性好，在液體、固體中傳播時，衰減很小， 能量高等。 定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發展，聲全息也日益發展，它在地質、醫學等領域有重要的意義； 由于能量大而集中,可用來切削、焊接

15、、鉆孔、清洗機件，還可用來處理種子和催化。特點用途 超聲波的傳播速度對于介質的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優點；42頻率在10420 Hz之間的機械波，人耳聽不到。*次聲波(infrasonic wave) 因為大氣湍流、火山爆發、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規模自然活動中，都有次聲波產生，因此，它是研究地球、海洋、大氣等大規模運動的有力的工具。特點一用途 由于它具有衰減極小的特點，具有遠距離傳播的突出特點。已形成現代聲學的一個新的分支次聲學。特點二43本章基本要求 1. 熟練掌握簡諧振動的基本特征、矢量圖解法以及確定振動狀態的三個特征量的物理意義； 2. 掌握在同一直線上的兩個簡諧振動合成的一般規律，特別是對于兩個同頻率簡諧振動合成的物