1、 函數圖像與變換一.知識要點：1.常見函數圖像及其性質：2.函數圖像常見變換：（1）平移變換：y=f(x) yf(xa)(a0)圖象橫向 平移a個單位，（左+右）.y=f(x) yf(x)b(b0)圖象縱向 平移b個單位，(上+下)若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.（2）對稱變換：y=f(x) y=f(x)圖象關于y軸對稱; 若f(x)=f(x),則函數自身的圖象關于y軸對稱.y=f(x) y=f(x)圖象關于x軸對稱. y=f(x) y=f(x)圖象關于原點對稱; 若f(x)=f(x),則函數自身的圖象關于原點對稱.若f(x)=f

2、(2ax)(或f(ax)=f(ax)則函數自身的圖象關于直線x=a對稱.（3）翻折變換：y=f(x) yf(|x|)的圖象在y軸右側(x0)的部分與yf(x)的圖象相同，在y軸左側部分與其右側部分關于y軸對稱.y=f(x) y|f(x)|的圖象在x軸上方部分與y=f(x)的圖象相同，其他部分圖象為yf(x)圖象下方部分關于x軸的對稱圖形.二.基礎練習：1.若把函數f(x)的圖象作平移變換，使圖象上的點P(1，0)變換成點Q(2，1)，則函數yf(x)的圖象經此變換后所得圖象的函數解析式為 ( )A.yf(x1)1 B.yf(x1)1 C.yf(x1)1 D.yf(x1)1 2.已知函數y=f(

3、x)的圖象如圖23，則下列函數所對應的圖象中，不正確的是( )A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(x) D.y=f(x)圖23 3.設函數y=2x的圖象為C，某函數的圖象C與C關于直線x=2對稱，那么這個函數是 4. 設函數y=f(x)的定義域是R，且f(x1)=f(1x),那么f(x)的圖象有對稱軸 5. 函數y=的圖象關于點 _對稱. 三.例題精講：例1.(1)函數y=(0a1)的圖象的大致形狀是 （ ）(2).（2009鄭州模擬）定義運算則函數f(x)=的圖象是 ( ) (3).已知函數y=f(x)的圖象如圖所示，y=g(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)g(x)

4、的圖象可能是圖中的（ ）例2. 作出下列函數的圖象.（1）f(x)x22|x|1；（2）f(x)|x21|；（3）f(x) eq r(x22x1) （4）y=;（5）y=|x|.（6）y=|log（1-x）|； (7)y=(lgx+|lgx|);例3.（1）定義在R上的函數y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)的圖象重合，它們的值域為_ （2）已知函數f(x)定義域為R，則下列命題中y=f(x)為偶函數，則y=f(x2)的圖象關于y軸對稱. y=f(x2)為偶函數，則y=f(x)關于直線x=2對稱.若f(x2)=f(2x),則y=f(x)關于直線x=2對稱. y=f(x2)和y

5、=f(2x)的圖象關于x=2對稱.其中正確命題序號有_ _(填上所有正確命題序號).例4.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x2)=f(x),又當1x1時，f(x)=x3.(1)證明直線x=1是函數f(x)的圖象的一條對稱軸；(2)當x1,5時，求f(x)的解析式.例5.設函數f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）證明：f(x)是偶函數； （2）畫出函數的圖象；（3）指出函數f(x)的單調區間； （4）求函數的值域.例6.（1）已知函數y=f(x)的定義域為R，且當xR時f(m+x)=f(m-x)恒成立.求證：y=f(x)的圖象關于直線x=m對稱；（2）若函數y=log2|ax

6、-1|的圖象的對稱軸是x=2,求非零實數a的值.自我檢測1.（2008全國理，3）函數f(x)=-x的圖象關于 對稱2.作出下列函數的圖象. （1）y=2-2x；（2）y=. （3）y eq blc(aal(x1 x1, eq f(1,2) （5x） 1x3,4x x3) 3.已知f(x)=則f(x-1)的圖象是 4.若函數f(x)=3+log2x的圖象與g(x)的圖象關于 y=x 對稱，則函數g(x)=5. 當x(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍為 . 6. 要得到的圖像，只需作關于_軸對稱的圖像，再向_平移3個單位而得到7.使log2(-x)x+1成立的x的取值范圍是 .8.設f(x)是定義在R上奇函數，在（0，）上單調遞減，且f(x)=f(-x-1).給出下列四個結論：函數f(x)的圖象關于直線x=對稱；f(x)在(,1)上單調