1、湛江市2021年普通高考測試（一）學 2021.3注意事項：L答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在 答題卡上.寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知（jA）nB=0,則下面選項中一定成立的是A.AAB=A KAnB=B C.AUB=B D,AJB=R.中國數學奧林匹克由中國數學會主辦，是全國中學生

2、級別最高、規模最大、最具影響力的數學 競賽.某重點高中為參加中國數學奧林匹克做準備,對該校數學集訓隊進行一次選拔賽，所得 分數的莖葉圖如圖所示，則該集訓隊考試成績的眾數與中位數分別為A. 85.757123445578345556B. 85,76C. 74,76D. 75,77.已知圓錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，則該圓錐的側面積是A. 647rB. 48kC. 32ttD. 16n.將函數/（工）=sin1的圖象上所有點的橫坐標變為原來的Q0）,縱坐標不變，得到函數 g（z）的圖象，若函數g（z）的最小正周期為6k,則A.卬=B.s=6C.D. u）3OO,已知等比數列4）的前項和為S.

3、,則“SI1SJ是“儲單調遞增”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件.C.充要條件D.既不充分也不必要條件.已知拋物線C：工Zn-zrySAO）的焦點為F,點M是C上的一點,M到直線y = 2。的距寓 是M到C的準線距離的2倍，且| MF| = 6,則p=A.4B.6C.8D. 10.已知 a=3. 203 ,6=log25,c=log32,則A acB. c4aC. c。D, abc.已知橢圓C常+ = 1（心0）的左、右焦點分別為B，Fz,過B的直線交橢圓C于A,8（；MI市2021 洛通扁尤測）數學笫I頁（共I負）【潮江市2021年普通高考測試（一）數學 第3頁（共4頁）】【泡江市2O

4、21年鬻池高匕川溪（）數學 第2而（K i貞）兩點，若麗硝=0,且IBFJ , I AB|, |AFz|成等差數列，則C的離心率為人孝C.D.yC4J/二、選擇電本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小時給出的四個選項中，有多項符合題目 要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.若發數器=6-1,則A. |n|=2B, LI =4C z 的共粗要數=+iD.? = 4-273i.已知（1-2上嚴 1=。+。工+。27+W？+，” +。21產”喇A.展開式中所有項的二項式系數和為R展開式中所有奇次項系數和為二二1C展開式中所有偶次項系數和為哼二1 4r.號+翁+翁+.+舞=_.

5、已知函數/（工）=13-31nh一 1,則兒/Cr）的極大值為0R曲線y=/（z）在CL/（D）處的切線為工軸C./G）的最小值為0D./G）在定義域內單調.在梯膨ABCD中，人B=2AD=2DC=2CBBQC沿BD折起，使C到C的位置（C與C不敢合）,E,尸分別為線段AB,AC的中點,“在克線DCJt,那么在翻折的過程中A. DC與平面A加所成角的此大值為半R F在以E為圓心的一個定圓上C,若BH_L平面八DC則用=3 C77D.當AD_L平面BDC時,四面體CABD的體積取得最大值三填空題;本題共4小脫，每小題5分，共2。分.一條與直線工一2y+3=0平行且距離大于西的直線方程為_A_.M

6、.若向員 a,b 滿足 |a|=4,|b|=24,（a+b） a = 8,則 a,b 的夾角為,|a+b| =.（第一空3分,第二空2分）15.若某商品的廣告費支出”（單位:萬元）與銷仰額y（單位:萬元）之間有如下對應數據：X24S68y2040607080根據上表,利用最小二乘法求得y關于工的回歸直線方程為5=段+1.5,據此預測,當投人 10萬元時，銷押領的估計值為 萬元.16,已知丁=/（幻的圖象關于坐標原點對稱，且對任意的工6R,/（1+2）=/（一工）恒成立，當 一】0時，/（6=2,則 ”2021）=.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步琳.（1

7、0 分）如圖,在平面四邊形ABCD中,AD_LCD，NBAD=,2AB=BD=4.求 cos/ADB；若BC=v，求CD. （12 分）巳知數列滿足2a. = 3a.+i 一=L . （D證明:數列。小一4是等比數列，（2）若小=4，求數列&）的通項公式.（12 分）如圖，平面 ABCDL平面 ABE,AQBC,BULAB,AB=BC=2AE=2,F為CE 上一點，且BF_L 平面 ACE.證明:AE_L平面BCE,（2）若平面ABE與平面CDE所成銳二面角為60二求AD.【湛江市2021年普通高考冽試(一)數學 第4頁(共4頁)20. (12 分)某校針對高一學生安排社團活動，周一至周五每天

8、安排一項活動，活動安排表如下3時間周一周二周三周四周五活動項目籃球國畫排球聲樂書法要求每位學生選擇其中的三項,學生甲決定選擇籃球，不選擇書法，乙和丙無特殊情況，任選 三項.(1)求甲選排球且乙未選排球的概率；(2)用X表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數之和，求X的分布列和數學期里.2L(12 分)已知雙曲線C：營一 = 1(,60)的左右焦點分別為月(一一0),五2(。，0)，其中。0, M(c,3)在C上,且C的離心率為2.(1)求C的標癥方程；(2)若O為坐標原點,NBMFz的角平分線I與曲線Di+ = 1的交點為P,Q,試判斷 OP與OQ是否垂直,并說明理由.22.(12 分)已知函數/G

9、r) = eSgG)=勿z+l.(1)若/Cz)gCz)但成立，求a的取值集合,若a0,且方程/(x)-g(x)=0有兩個不同的根皿心z，證明:嗎巡Vin 2a.【湛江市2021年普通高考測試（一）數學參考答案 第 頁（共5頁）】湛江市2021年普通高考測試（一）數學參考答案1.B 因為（CRA）nB=0，所以 BUA,貝2.B因為出現次數最多的數是85所以眾數為85；從小到大排列，中間兩個數為75,77.所以中位數為牛打 =76.C由題意可知該圓錐的底面圓半徑為4,母線長為8,則該圓錐的側而積是,X2/X4X8=32兀A由題意可知（/） = 6沿3*.因為小工）的最小正周期為6代,所以丁=現

10、=6兀,得儂=4. U）OD 設凡）的公比為q,若Sn+S”，則*尸S“+i-，=qW0,所以可能的01或m0,0VgVh 若田四+】恁05門5,故選。.A 設。（才0,30,由 2/*=2（一），得 y0 =p.因為 |MF| =等+2=6,所以 /=4. 乙WA 因為 1V3. 2。 V3. 205V2,lo&5bg24=21ogj2Vlog33 = l,所以 bac.A 設IBF21 =4 IAB|則AF21 =i+2d,因為加而=0,所以NABF2 = 90,則/十 （j十4）2 =殳+2冷2, 解得.r=3d.由橢圓的定義知A8B的周長為3,則4a = 3/+3d=12乩所以a =

11、3d=BF2 |.在直角BF?凡中.2 =4/ .即。=儂，故C的離心率為等.AC 因為 2=萬7,所以 k| = y（V3）2+21 _ 1+得。+2+。4+做謝=： ,故C正確.令久=0 ,得%=1.令 1=1，得 0=o+i X+sX （+2）2i 乂（+）到,所以卬入+ +%乂（+）?+2021 X（4）221 =一的=1,故D正確.BC因為/（工）=3/一 = 3（-D（比+/l） ,所以八4在仙）上單調遞減，在（匕+8）上單調遞增, 所以/（#）在7=1時取得極小值.也是最小值無極大值.因為/=0/=0,所以曲線y=/Cr）在（1. /（D）處的切線即為1軸.ACD 如圖,在梯形

12、ABCD 中，因為 ABCQ,AB=2AD=2DC=2CB,c， H所以易得 ADDBrZDAB=f，ZBDC=ZDBC=f.幺克岑，在將BDC沿RD翻折至BDC的過程中,/BDC與NDBC的大小保持不,二飛、變，由線面角的定義可知,DC與平面ABD所成角的最大值為玄，故A正確；EB因為NDBC大小不變，所以在翻折的過程中,。的軌跡在以8D為軸的一個圓錐的底面圓周上，而EF是ABC的中位線,所以點F的軌跡在一個圓錐的底面圓周上, 但此圓的圓心不是點E,故B不正確；當 即七1_平面ADC時出因為，所以 區=改:=28或0V2）（寫出符合條件的一條直線方程即可）設與直線 l2+3 = 0平行的直線

13、方程為114.于；2片 設的夾角為6因為（。十。）。= |。|2十。 8=8旦|。| =4,所以a b=S.因為=4. |b|=2，所以 cos (9=T7nli =HI b 4X2&冬故片苧,|小|磯葉2+2ab=8,|a+W=2夜5.106.5由數據表可知，丁=2+4；? + 6+卜=5爐=2C ： 40- ”70 ： &） = 54,得樣本點的中心為點,54）,代 入回歸方程&=法+1.5中，解得B=10. 5,所以回歸直線方程為$=10. 5/+1. 5,當/=10時J=10. 5X 10 + 1, 5=106. 5 萬元.16.-4 因為y=/Q）是R上的奇函數.且/Cr+2）=/（

14、一幻,所以/包+2） =/1）,所以了+4）= 一八M+2） = /（7）,即函數的周期為4, 故，（202D=f（4X505+D=f=一八一1） =-2一一卷.17 .解：（1）在ABD中，由正弦定理得嬴岌而=加 TOC o 1-5 h z 所以sin/ADB=.3分因為/AD8V4 ,所以3/4迎=空.5分乙4因為 sin/ADB=g,且NADC=g. q4所以 cosNSDC=sin/AD8=. 7 分在8DC 中，根據余弦定理得 BC?=B4-CD2-2BD CD - cos/BDC,化簡得 CD22四C。-6= （CD3笈）（CD+四）=0,故CD=3笈.10分. （D證明:由 2%

15、=3%+i -4+2，可知 a-2一%+i =2。什1 2a, 3 分因為例。1=1所以數列缶小一。是首項為1，公比為2的等比數列. 5分解:由知檄列如-一4是首項為1,公比為2的等比數列，所以6“一。 = 2, 6分所以 “一ai=2T 5)2), =2”-3，=219及-“1=2 ,【湛江市2021年普通高考測試(一)數學參考答案 第 頁(共5頁)】 TOC o 1-5 h z 上述各式相加得為一句=2。+2+&7=耳* =271(力2). 9分因為g=3，所以&=27一力，11分所以數列%的通項公式為%=2一】一2 12分W. (1)證明：因為BFJ_平面ACE,AEU平面ACE, 所以

16、BFAE. 1分因為3C_LAB,且平面ABGD_L平面ABE, 所以8_1_平面八5反2分因為AEU平面ACE,所以BCAE. 3分因為 BPnBC=6. 所以AE_L平而BCE. 4分(2)解:因為AEJ_平面BCE,BEU平面BCE. 所以AEBE. 在 RtAABE 中.八B= 2AE=2, 所以NA3E= 30,/BAE= 60. 5分如圖，以人為坐標原點,建立空間直角坐標系A一二產. 設 AD=a，則 D(0,0.a) ,E(除,0) ,C(0,2,2), 乙 乙 TOC o 1-5 h z 所以優=哮4,一)圓=(亨,一去一2). 6分設平面CDE的法向量為D6 =母1+3)GN

17、=0, 則4 8分C& =噂/-y2z=0.令 2=2,貝! =(W(2+3a)m2,2). 9 分O平面ABE的一個法向量為膽=(00.1). 10分所以 kos次,吟 | =|跖:卜一,2=cos 600, 11 分J=(2+%)+a2)2+4解得。=空即AD=q. 12分.解：(1)設A表示事件“甲選排球”,B表示事件“乙選排球”，則 P(A)=1U，P(B)哈=告. 3 分因為事件A.B相互獨立.所以甲選排球且乙未選排球的概率P(煙=P(A)P(&=看(1 一|片條 6分設C表示事件“丙選排球”,則P(C)=S=J,J oX的可能取值為0,1,2.3.7分P(X=O) = X|X|=;

18、 8 分P(X=i)=|x|xf+x|xf+ix|xf=A;9 分Y 62、/ 3、/ 2，2 Vz 2 V 3，1 v 3 V 311p(A = 2)=TXyXy+TXyXy+TXyXT = 25； 10 分P(X=3)=4x4x4=- 11分0時.F 2az120可化為2a4三令力(1)=皆一7一1,則，(力= -1.當工0時,1(N)0所以以外在(0,+8)上單調遞增,所以刀(工)力(0)=0,故 /n+1，即1 ,故要使2日三1在(。，+8)上恒成立，則2&W1，即 Y.(ii)當CO 時，e 2ai1i0 可化為 2a- TOC o 1-5 h z 令由可知.此時尸(=匚0,得 Wn 2a；令 GQ）0,得 xln 2a.所以6（了）在（一8,M2a）上單調遞減,在（In 2d 48）上單調遞增.因為方程/Gr）gCr）= O有兩個不同的根力，4 ,不妨設uVg， TOC o 1-5 h z 則力 W（一8,ln 2口）血 W（ln 勿,+o）. 6 分要