1、8.6因子分析的spss實現在前面，我們用SPSS的Factor Analysis模塊實現了主成分分析，實際上，Factor Analysis 主要是SPSS軟件進行因子分析的模塊，由于主成分分析與因子分析(特別是因子分析中的 主成分法)之間有密切的關系，SPSS軟件將這兩種分析方法放到同一模塊中。下面我們先用SPSS軟件自帶的數據說明Factor Analysis模塊進行因子分析的方法，然 后給出一個具體案例。為了與主成分分析進行比較，我們此處仍延用SPSS自帶的Employee data.sav數據集?！纠?.6.1】 數據集wxm6-5.sav中各變量解釋說明見上一章主成分分析，用Fac

2、tor Analysis模塊進行因子分析。打開wxm6-5.sav數據集并依次選分析(Analyze)=降維(Dimension reduction)=因子 分析(Factor)打開因子分析(Factor)對話框：變量 x1-x8 進入 Variables 窗口。點擊對話框右側的Extraction進入Extration對話框，在Method選項框我們看到SPSS默認 是用主成分法提取因子，在Analyze框架中看到是從分析相關陣的結構出發求解公因子。點Continue按鈕繼續。如果 這樣交由程序運行的話，將得到與主成分分析同樣的結果，其中包括公因子解釋方差的比例， 因子載荷矩陣(即Compo

3、nent Matrix)等。選中 scores = Display factor score coefficient matrix復選框，它要求 SPSS 輸出因子得分矩陣， 即標準化主成分（因子）用原始變量線性表示的系數矩陣。點Continue繼續，點OK按鈕運行，可以得到如下輸出結果:CommunalitiesInitialExtraction100m（秒）1.000.668200m （秒）1.000.752400m （秒）1.000.838800m （分）1.000.9001500m （分）1.000.9205000m （分）1.000.87910000m （分）1.000.891馬拉松

4、（分）1.000.774Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedCompo nentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.62282.77782.7776.62282.77782.7772.87810.97093.7473.1591.99295.7394.1241.55197.2895.080.99

5、998.2886.068.85099.1377.046.58099.7178.023.283100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.Component MatrixaComponent1100m（秒）.817200m （秒）.867400m （秒）.915800m （分）.9491500m （分）.9595000m （分）.93810000m （分）.944馬拉松（分）.880Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 1 components extracted.C

6、omponent Score Coefficient MatrixComponent1100m（秒）200m （秒）400m （秒）800m （分）1500m （分）5000m （分）10000m （分）馬拉松（分）.43.133Extraction Method: PrincipalComponent Analysis.Component Scores.Total Variance ExplainedCompo nentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% o

7、f VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.62282.77782.7776.62282.77782.7772.87810.97093.747.87810.97093.7473.1591.99295.7394.1241.55197.2895.080.99998.2886.068.85099.1377.046.58099.7178.023.283100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.Component MatrixaComponent12100m（秒）.817

8、.531200m （秒）.867.432400m （秒）.915.233800m （分）.949.0121500m （分）.959-.1315000m （分）.938-.29210000m （分）.944-.287馬拉松（分）.880-.411Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 2 components extracted.Component Score Coefficient MatrixComponent12100m（秒）.123.605200m （秒）.131.493400m （秒）.138.265800m （分）.143

9、.0131500m （分）.145-.1495000m （分）.142-.33310000m （分）.143-.328馬拉松（分）.133-.469Extraction Method: Principal Component Analysis.Component Scores.得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要對因子進行旋轉，設置好其他選 項后點擊Factor Analysis對話框下部的Rotation按鈕，進入Rotation對話框，在Method框架 中可以看到SPSS給出了多種進行旋轉的方法，系統默認為不旋轉?？梢赃x擇的旋轉方法有 Varimax （方差最大正交旋轉）、D

10、irect Oblimin （直接斜交旋轉）、Quartmax （四次方最大 正交旋轉）、Equamax （平均正交旋轉）及Promax（斜交旋轉），選中Varimax選項，此時， Display框架中Rotated solution選項處于活動狀態，選中該選項以輸出旋轉結果。點擊 ContunueOK運行，除上面的結果外還可得到如下輸出結果6.3:輸Rotated Component Matrix aComponent123Educational Level（years）.812-.3063.616E-02Current Salary.944-2.1E-026.552E-02Beginnin

11、g Salary.946.133-5.0E-02Months since Hire2.285E-022.928E-03.999Previous Experience （months）-4.7E-02.9834.355E-03Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 iterations.Component Transformation MatrixComponent1231.990-.

12、134.0462.137.989-.0583-038064997Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Component Score Coefficient MatrixComponent123Educational Level (years).314-.229.013Current Salary.388.049.040Beginning Salary.403.193-.074Months since Hire-.017.011.99

13、4Previous Experience (months).051.921.012Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Component Scores.由結果可以看到，旋轉后公共因子解釋原始數據的能力沒有提高，但因子載荷矩陣及因 子得分系數矩陣都發生了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于0或者正負1。有時為了公因子的實際意義更容易解釋，往往需要放棄公因子之間互不相關的約束而進 行斜交旋轉，最常用的斜交旋轉方法為Promax方法，對此例進

14、行斜交旋轉，可得到如下輸 出結果6.4：輸出結果6.4：Pattern Matrix aComponent123Educational Level (years).797-.2661.913E-02Current Salary.9462.770E-024.936E-02Beginning Salary.960.181-6.5E-02Months since Hire1.565E-031.667E-021.000Previous Experience (months)9.555E-03.9851.577E-02Extraction Method: Principal Component Anal

15、ysis. Rotation Method: Promax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 iterations.Structure MatrixComponent123Educational Level (years).827-.3535.839E-02Current Salary.945-7.7E-028.681E-02Beginning Salary.9377.818E-02-3.1E-02Months since Hire4.011E-02-1.0E-02.999Previous Experience (mont

16、hs)-9.7E-02.984-1.0E-02Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Promax with Kaiser Normalization.Component Correlation MatrixComponent12311.000-.1094.037E-022-.1091.000-2.7E-0234 037E-02-2 7E-021 000Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Promax with

17、 Kaiser Normalization.可以看到，與正交旋轉不同，斜交旋轉的輸出結果中沒有Rotated Component Matrix而代之以 Pattern Matrix和Structure Matrix，這里，Pattern Matrix即是因子載荷矩陣，而Structure Matrix 為公因子與原始變量的相關陣，也就是說，在斜交旋轉中，因子載荷系數不再等于公因子與 原始變量的相關系數。上面三個表格存在如下關系：Structure Matrix=Pattern Matrix Component Correlation Matrix為了得到因子得分值，進行如下操作：在Factor

18、 Analysis對話框，點擊下方的Scores按鈕， 進入Factor Scores （因子得分）對話框，選中Save as variables復選框，即把原始數據各樣本 點的因子得分值存為變量，可以看到系統默認用回歸方法求因子得分系數（Method框架中 Regression選項被自動選中），保留此設置。在此例中，我們還選中了Save as variables 復選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結果出現在數據窗口。在數據窗口，我們 可以看到在原始變量后面出現了三個新的變量，變量名分別為fac1_1，fac2_1，fac3_1。這 三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因子、第三

19、公因子的得分。我們在前面的分析 中曾提過這些得分是經過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證：依次點選 AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives進入 Descriptives 對話 框，選中fac1_1，fac2_1，fac3_1三個變量，點擊OK按鈕運行，可得到如下結果：輸出結果6.5：Descriptive StatisticsNMinimumMaximumMeanStd.DeviationREGR factor score 1 for analysis1474-1.585965.818491.11E-161.0000000REGR facto

20、r score 2 for analysis1474-1.229373.598991.16E-161.0000000REGR factor score 3 for analysis Valid N (listwise)1474474-1.893371.888008.04E-161.0000000可以看到，三個變量的標準差均為1（此處由于舍入原因，變量的均值不絕對等于）而是 有細微差別）。得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行分析，如用因子得分值代替原始 數據進行歸類分析或是回歸分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數據點，描述 各樣本點之間的相關關系。依次點選GraphsSca

21、tter進AScatterplot對話框，選擇Simple按Define按扭，在彈出的 Simple Scatterplot對話框中，分別選擇fac1_1，fac2_1作為X軸與Y軸，點擊OK交由程序運行， 可得如下散點圖：輸出結果6.6：-202468REGR factor score 1 for analysis 1由此可以直觀地描述原始數據的散布情況，為了研究需要，還可以很方便地輸出第一因 子與第三因子，第二因子與第三因子的散點圖或同時生成三個因子的散點圖，這只需選擇不 同的變量或圖形類型即可，在此不在詳述?！纠?.2】 采用上一章的例子，繼續對35個上市公司的八大評價指標進行分析。按照

22、因子分析的步驟：第一步：先計算因子載荷矩陣與特殊度。實際上，上一章的分析過程已經完成了這一部 分的工作，按主成分法提取公因子。根據上一章的工作得到了如下結果（此處，為了更充分 提取原始變量信息，保留四個公因子）：輸出結果6.6：Communalities一-InitialExtraction凈資產收益率1.000.919總資產報酬率1.000.943資產負債率1.000.878總資產周轉率1.000.880流動資產周轉率1.000.911已獲利息倍數1.000.907銷售增長率1.000.799資本積累率1 000910-Extraction Method: Principal Compone

23、nt Analysis.Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Sauared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.20152.50852.5084.20152.50852.50821.56119.51172.0181.56119.51172.0183.7048.80080.818.7048.80080.8184.6828.52589.343.6828.52589.3435.4165.20

24、194.5446.2202.75597.2997.1581.97699.27585 802E-02725100 000Extraction Method: Principal Component Analysis.Component Matrix aComponent1234凈資產收益率.934.105-1.7E-03.189總資產報酬率.903-.124-.179.284資產負債率-9.9E-02.851.218.309總資產周轉率.770.412-.205-.273流動資產周轉率.825.188-.370-.243已獲利息倍數.594-.6294.438E-02.395銷售增長率.702.

25、302.4605.031E-02資本積累率.620-342.481-421Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 4 components extracted.當保留四個公因子時，公因子可以解釋原始變量89.34%的方差，這樣就把一個八維的問 題降至四維，Communalities表給出了共同度的信息，可以看到，公因子對每一個原始變量 的解釋能力都較強。Component Matrix是因子載荷矩陣，由此表可以寫出特殊因子忽略不計 時的因子模型，以第一行為例，有：標準化凈資產收益率 牝 0.934 x facl + 0.105 x

26、 fac2 + (-1.7E - 3) x fac 多 0. 189 fac4 此時所得未旋轉的公因子實際意義不好解釋，對公因子進行方差最大化旋轉：第二步：因子旋轉。在Factor Analysis對話框中點擊Rotation.按鈕進入Rotation對話框， 選中Varimax進行方差最大正交旋轉，為便于得出結論，在Factor Analysis點擊Optons.按鈕 進入。ptions對話框，在Coe fficient Display Format框架中選中Sorted by Size以使輸出的載荷矩 陣中各列按載荷系數大小排列，使在同一公因子上具有較高載荷的變量排在一起。Continue

27、 繼續，OK運行，可以得到如下旋轉結果：輸出結果6.7：Rotated Component Matrix aComponent1234流動資產周轉率.919.210.138-6.6E-02總資產周轉率.8946.469E-02.223.162凈資產收益率.640.615.299.203已獲利息倍數2.762E-02.881.212-.294總資產報酬率.586.761.140-8.6E-03資本積累率.211.195.872-.260銷售增長率.369.306.593.467資產負債率4 476E-02- 193- 131906-Extraction Method: Principal Com

28、ponent Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 6 iterations.Component Transformation MatrixComponent12341.708.562.425.0372.382-.421-.149.8093-.493.004.783.3794- 331712- 429447-Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with

29、 Kaiser Normalization.Rotated Component Matrix是旋轉后的因子載荷矩陣，可以看到，旋轉后因子載荷矩陣 產生了很大的變化，第一個公因子基本上反映了總資產周轉率與流動資產周轉率的信息，反 映了凈資產收益率與總資產報酬率的部分信息，同時在其他各個原始變量上的系數也為正 值，大體可以解釋為資產運營情況或是公司總體的運營情況，第二個因子主要集中了已獲利 息倍數、總資產報酬率及凈資產收益率的信息，可以解釋為公司的獲利能力，第三個公因子 主要集中了資本積累率與銷售增長率的信息，可以解釋為公司的發展能力，第四個公因子主 要集中了資產負債率的信息，可以解釋為公司的資本

30、結構。這樣，經過旋轉之后，各因子的 意義變得比較明確。需要說明的是，在國有資本金效績評價規則中對這八個指標的解釋也分為四部分， 與通過因子分析的結論有相似之處也有區別，其對各指標的解釋與歸類為：凈資產收益率與 總資產報酬率兩指標反映財務效益狀況，總資產周轉率與流動資產周轉率反映資產運營狀 況，資產負債率與已獲利息倍數反映償債能力狀況，而銷售增長率與資本積累率反映公司的 發展能力狀況。由因子分析的結果來看，國有資本金效績評價規則給出的指標體系有一 定的合理性，而實際研究中，定量分析的結果也總是要與定性的分析結合起來才能得到合理 可信的結論?？偲饋碚f，規則對八個指標的解釋與單單通過因子分析得到的結

31、論有很大 相似，也說明此處因子分析的運用比較合理。第三步：因子得分。對原始八個指標提取公因子后，就可以通過分析少數幾個公因子來 對各上市公司進行比較研究了。在Factor Analysis對話框中點擊Scores按鈕進AFactor Scores對話框，選中Save As Variables復選框輸出因子得分值并存為變量，Continue繼續， OK運行?？梢钥吹皆跀祿翱谥卸嗔怂膫€變量fac1_1，fac2_1，fac3_1及fac4_1，這幾個變 量的值是各公司相應公因子的得分。由上面的分析知，前兩個公因子大約提取了原始變量72%的信息，可以作出前兩個因子 的散點圖來描述各公司的散布情況。

32、按【例6.1】中的作圖方法，對第一、第二個公因子作 散點圖，可以得到如下結果：輸出結果6.8：REGR factor score 1 for analysis 1由圖可以看到，由于方正科技在第一公因子上的得分遠高于其他公司(4.21)，可以說 明方正科技的總體運營能力較強，而粵電力A在第二公因子上的得分遠高于其他公司(3.73)， 說明其獲利能力較強，類似可以對根據其他各公司在散點圖中的位置及第一、第二公因子的 意義對各公司的運營能力進行比較。注意上面的散點圖不易與各公司對應起來，對此可以畫 圖時在Simple Scatter Plot對話框中選擇公司簡稱進入Set Markers By下的窗

33、口，這樣， 各公司在散點圖上就會以不同的顏色，不同的形狀畫出來，以使散點圖的可讀性更強。因為第一個因子可以看作是公司的總體運營情況，所以可以通過比較各公司在第一公因 子上的得分來對各公司的運營情況加以分析。為了比較方便，可以對各數據按第一公因子的 取值進行排序，方法如下：DataSort Cases進入Sort Cases對話框，選擇排序變量為 fac1_1，在Sort Order框架中選擇Descending按降序排列，OK運行?？梢缘玫饺缦陆涍^排序 的結果。行業公司簡稱fac1_1fac2_1fac3_1fac4_1信息技術業方正科技4.21-0.34-0.050.35電力、煤氣及水的生產

34、和供應業穗恒運A1.73-0.44-1.19-0.89信息技術業長城電腦1.61-0.450.59-0.42電力、煤氣及水的生產和供應業深南電A1.191.44-0.330.22電力、煤氣及水的生產和供應業深能源A0.740.051.40-0.38信息技術業永鼎光纜0.700.24-0.26-0.62信息技術業中興通訊0.700.230.791.86信息技術業宏圖高科0.45-0.170.401.40房地產業業三木集團0.16-0.640.361.50信息技術業海星科技0.15-0.88-0.62-0.93電力、煤氣及水的生產和供應業粵電力A0.063.73-1.20-0.36信息技術業清華同方0.05-0.254.11-0.47電力、煤氣及水的生產和供應業大連熱電-0.010.15-0.680.11電