1、人教A版（2019）必修第二冊 6.1 平面向量的概念 同步練習一、單選題1已知平面向量，下列結論中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則2若M為ABC的邊AB上一點，且則=（）ABCD3以下選項中，都是向量的是（）A正弦線、海拔B質量、摩擦力CABC的三邊、體積D余弦線、速度4過內一點任作一條直線，再分別過頂點作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點是的A垂心B重心C外心D內心5下列說法錯誤的是（）A向量與向量長度相等B單位向量都相等C向量的模可以比較大小D任一非零向量都可以平行移動6已知向量滿足，則A4B3C2D07向量，將按向量平移后得到向量，則的坐標形式為（）ABCD8已知向量，是單

2、位向量，則下列說法正確的是（）ABCD9下列說法中，正確的是（）長度為0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；單位向量都是同方向；任意向量與零向量都共線ABCD10下列命題正確的是（）A若與共線，與共線，則與共線B三個向量共面，即它們所在的直線共面C若，則存在唯一的實數，使D零向量是模為，方向任意的向量11下列五個命題，共中正確命題序號是（）A單位向量都相等B對于任意向量，必有C若向量，共線，則D若，則與的方向相同或相反12下圖中與向量相等的向量是（）A，B，CD二、填空題13下列說法正確的是_（寫序號）若與共線，則點A、B、C、D共線；四邊形為平行四邊形，則；若，則；四邊形中，則四邊形為

3、正方形14如圖，在長方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點，若，則的值為_15四邊形ABCD滿足，且|，則四邊形是_(填四邊形的形狀).16給出下列命題：若，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；在中，一定有；若，則；若，則其中所有正確命題的序號為_17下面幾個命題：若，則；若，則；若，則；若向量滿足，則其中正確命題的是_三、解答題18在下圖田字格中，以圖中的結點為向量的起點或終點.（1）寫出與相等的向量；（2）寫出與平行的向量；（3）寫出的負向量.19已知飛機從地按北偏東方向飛行到達地，再從地按南偏東方向飛行到達地，再從地按西南方向飛行到達地畫圖表示向量，并指出向量的模和方向

4、20如圖的方格由若干個邊長為1的小正方形組成，方格中有定點A，點C為小正方形的頂點，且，畫出所有的向量.21判斷下列命題是否正確，并說明理由若向量與同向，且|，則；若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；對于任意|，且與的方向相同，則；向量與向量平行，則向量與方向相同或相反參考答案：1D根據向量相等、向量共線的定義或性質，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：若為非零向量，為零向量時，有但不成立，錯誤；B：時，不一定相等，錯誤；C：若為零向量時，不一定有，錯誤；D：說明，同向，即，正確.故選：D2A先用向量，表示向量，再轉化為用，表示即可得答案.【詳解】解：根據題意做出圖形，如圖，所以，所

5、以.故選：A.關鍵點睛：解題關鍵在于利用向量的線性運算進行求解，屬于基礎題3D根據向量的定義判斷【詳解】表示三角函數值的正切線、余弦線、正弦線既有大小，又有方向，都是向量海拔、質量、ABC的三邊和體積均只有大小，沒有方向，不是向量速度既有大小又有方向，是向量，故選：D4B本題采用特殊位置法，將直線特殊為過三角形頂點，從而可得解.【詳解】本題采用特殊位置法較為簡單.因為過內一點任作一條直線，可將此直線特殊為過點A，則，有.如圖：則有直線AM經過BC的中點，同理可得直線BM經過AC的中點，直線CM經過AB的中點，所以點是的重心，故選B.本題主要考查了向量在三角形中的應用，采用了特殊位置法，屬于難題

6、.5BA.由相反向量判斷；B.由單位向量判斷；C.由向量的長度是數量判斷；D.由相等向量判斷.【詳解】A.和長度相等，方向相反，故正確；B.單位向量長度都為1，但方向不確定，故錯誤；C.向量的長度可以比較大小，即模長可以比較大小，故正確；D.向量只與長度和方向有關，無位置無關，故任一非零向量都可以平行移動，故正確.故選：B.6B【詳解】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘： 7C由向量平移可知，與方向相同且長度相等，即可得的坐標.【詳解】因為平移后，與方向相同且長度相等，故.故選：C8C根據單位向量的概念進行分析即可.【詳解】單位向量的模長都為，方向不

7、一定相同，所以正確，故選：C9D根據零向量、單位向量的性質即可判斷各項的正誤.【詳解】長度為0的向量都是零向量，正確；零向量的方向任意，故錯誤；單位向量只是模長都為1的向量，方向不一定相同，故錯誤；任意向量與零向量都共線，正確；故選：D10D假設為零向量，即可判斷A選項；根據向量的特征，可判斷B選項；根據共線向量定理，可判斷C選項；根據零向量的定義，可判斷D選項.【詳解】A選項，若，則根據零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故A錯；B選項，因為向量是可以自由移動的量，因此三個向量共面，其所在的直線不一定共面；故B錯；C選項，根據共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實數使；故

8、C錯；D選項，根據零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即D正確.故選：D.本題主要考查向量相關命題的判定，熟記向量的概念，向量的特征，以及共線向量定理即可，屬于基礎題型.11B對于A：利用單位向量的定義進行否定；對于B：對，同向、反向、不共線，分別討論；對于C：用共線向量的夾角為0或，進行判斷對于D：利用零向量的方向是任意的進行判斷.【詳解】對于A：單位向量的模都相等，方向不一定相同，故A錯誤；對于B：利用向量加法的平行四邊形法則，可知對于任意向量，：若，同向，必有；若，反向，必有；若，不共線，向量加法的三角形法則，必有.綜上所述：對于任意向量，必有，故B正確；對于C：若向量，共線

9、，則，的夾角為0或，所以，故C錯誤；對于D：若，則與的方向相同或相反，這種說法是錯誤的，因為零向量與所有的非零向量都平行，但零向量的方向是任意的.故選：B12D由相等向量的定義求解即可【詳解】由相等向量的定義可知：兩個向量的長度要相等，方向要相同，結合圖形可知滿足條件，故選：D13利用向量共線、相等的定義，分別進行判斷，即可得出結論【詳解】若與共線，則點，共線，不正確，比如平行四邊形的對邊；若四邊形為平行四邊形，則，不正確；若，則，正確；在四邊形中，且，則四邊形為正方形或菱形，不正確；故答案為：.14設，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立坐標系，用坐標表示，即可求出的值，進而得到答

10、案【詳解】設，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示坐標系，則，則，即，則即，解得，則.本題考查了向量的線性運算，考查了向量在平面幾何的應用，考查了學生的推理能力與計算能力，屬于中檔題15矩形#長方形由向量相等的定義判斷其為平行四邊形，再由對角線向量模長相等判斷其為矩形.【詳解】，且，則四邊形是平行四邊形，又，即該平行四邊形對角線長相等，所以四邊形是矩形.故答案為：矩形.16對于，由兩向量共線可知A、B、C、D四點有可能在同一條直線上；對于，由平行四邊形的對邊平行且相等可判斷；對于，由相等向量的定義判斷即可；對于，由于零向量與任何向量都共線，所以當時，不一定成立【詳解】解：，A

11、、B、C、D四點可能在同一條直線上，故不正確；在中，與平行且方向相同，故，故正確；，則，且與方向相同；，則，且與方向相同，則與長度相等且方向相同，故，故正確；對于，當時，與不一定平行，故不正確故答案為：17對于，由相等向量的定義判斷即可；對于，若，則可得，而不是向量為零；對于，當兩向量的模相等時，不一定有兩個向量相等；對于，當兩共線向量的模相等時，則這兩向量相等或是相反向量【詳解】解：對于，由相等向量的定義可知，時，則有，所以正確；對于，當時，則有，所以錯誤；對于，當時，與的方向不一定相同，所以錯誤；對于，當向量滿足時，有或，所以錯誤故答案為：18（1），；（2），；（3），（1）根據相等向量

12、的概念進行尋找，注意方向要相同，大小（長度）要相等, 表示向量的有向線段可以共線也可以平行；（2）根據平行向量的概念進行尋找，注意方向可以相同或相反，長度可以相同也可以不同, 表示向量的有向線段可以共線也可以平行；（3）根據負向量的概念尋找，注意方向要相反，長度要相等，表示向量的有向線段可以共線也可以平行.【詳解】（1）如圖標出了與方向相同，大小相等的向量，是與相等的向量，有，；（2）與平行的向量是指與方向相同或相反的向量，長度可以相等也可以不相等，故有，如圖所示；（3）的負向量是指方向相反，長度相等的向量，故有，如圖所示. 19答案見解析.根據方向角及飛行距離可作出向量，然后在三角形中求向量的模和方向【詳解】以為原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立直角坐標系由題意知點在第一象限，點在x軸正半軸上，點在第四象限，向量如圖所示，由已知可得，為正三角形，所以又，所以為等腰直角三角形，所以，故向量的模為，方向為東南方向20見解析利用向量模長的幾何意義，即可畫出圖形.【詳解】，C點落在以A為圓心，以為半徑的圓上，又點C為小正方形的頂點，根據該條件不難找出滿足條件的點C，解析所有的向量，如圖所示：本題考查了向量模長的幾何意義，