1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數是A55B60C65D702如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC

2、6D43下列運算正確的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a54等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D155若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、的大小關系是（）ABCD6下列各數中，相反數等于本身的數是（ ）A1B0C1D27下列計算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4）3=18下列運算中，正確的是（）A（ab2）2=a2b4 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a6 Da6a3=a29如圖，ABCD，點E在線段BC上，C

3、D=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D3010如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A112B136C124D84二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_12在ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=， =，那么等于_（結果用、的線性組合表示）13如圖1，點P從ABC的頂點B出發，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關

4、系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_14甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是_km/h15為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數，如下表：其中有三天的個數被墨汁覆蓋了，但小強已經計算出這組數據唯一眾數是13，平均數是12，那么這組數據的方差是_16已知點(1，m)、(2，n )在二次函數yax22ax1的圖象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”連接)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數解18（8分）如圖，已知在梯形

5、ABCD中，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.（1）求證：；（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.19（8分）4100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一圖中的實線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運動員；(2)發令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？20（8分）如圖，熱氣球探測

6、器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC21（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+21.4+0.91.8+0.5根據上表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？ （2）周內該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？22

7、（10分）解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 23（12分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），taba2b2（a，b是實數）（1）若關于x的反比例函數y過點A，求t的取值范圍（2）若關于x的一次函數ybx過點A，求t的取值范圍（3）若關于x的二次函數yx2+bx+b2過點A，求t的取值范圍24如圖，拋物線y=ax2+ax12a（a0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N（1）求點A、B的坐標；

8、（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根

9、據旋轉的性質和三角形內角和解答2、C【解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【詳解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故選C3、C【解析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選

10、項錯誤；C、2a33a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵4、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.5、C【解析】首先求出二次函數的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而

11、減小，所以總結可得故選C點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數的圖象性質6、B【解析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數【詳解】解：相反數等于本身的數是1故選B【點睛】本題考查了相反數的意義注意掌握只有符號不同的數為相反數，1的相反數是17、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數冪相乘，底數不變，指數相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)2(a4)3=1.(先算冪的乘方，底數不變，指數相乘；再算同底數冪相除，底數不變，指數相減.）.考點：1、冪的運算；2

12、、完全平方公式；3、算術平方根.8、A【解析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項正確；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、a2a3=a5，故此選項錯誤；D、a6a3=a3，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵9、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據三角形內角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=

13、CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內角和定理求出D10、B【解析】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理 全面積為： 故該幾何體的全面積等于1故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1x1【解析】此題需要運用極端原理求解；BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得

14、到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：當F、D重合時，BP的值最小；根據折疊的性質知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，FC=1，則PC=4；BP=xmin=1；當E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質可得BP=AB=1所以BP的取值范圍是：1x1故答案為：1x1【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵12、【解析】根據三角形法則求出即可解決問題；【詳解】如圖，=， =，=+=-，BD=BC，=故答案為【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型13、12【解析】根據圖象可知點P

15、在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答【詳解】根據題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據函數的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型14、3.6【解析】分析：根據題意，甲的速度為6km/h，乙出發后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題詳解：由題意，甲速度為6km/h當甲開始運動時相距36km，兩小時

16、后，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇設乙的速度為xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數圖象在實際背景下所代表的意義解答這類問題時，也可以通過構造方程解決問題15、【解析】分析：根據已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13，根據方差公式即可得到結論詳解：平均數是12，這組數據的和=127=84，被墨汁覆蓋三天的數的和=84412=36，這組數據唯一眾數是13，被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13， 故答案為點睛：考查方差，算術平均數，眾數，根據這組數據唯一眾數是13，得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13是解

17、題的關鍵.16、；【解析】=a(x-1)2-a-1，拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數的圖像上，|11|21|，且mn， a0.故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數解即可【詳解】解：，解不等式，得，解不等式，得x2，原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

18、（無解）18、（1）見解析；（2）；（3）當或8時，與相似.【解析】（1）想辦法證明即可解決問題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；（3）因為，所以，又，推出，推出相似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，.（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.在中，.（3）解：，相似時，與相似，當時，此時，當時，此時，綜上所述，當PB=5或8時，與相似.【點睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關性質、等腰梯形的性質，銳角三角函數、相似三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學

19、會添加常用輔助線，構造直角三角形和特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題.19、 (1)1；(2)發令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯立成方程組求交點坐標即可【詳解】(1)從函數圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為y1kx+b，把點(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(25，200)，(41

20、，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯立方程組，解得：，所以發令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列【點睛】本題考查了利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力要先根據題意列出函數關系式，再代數求值解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息要掌握利用函數解析式聯立成方程組求交點坐標的方法20、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長試題解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點睛：本題考查解直角三

21、角形的應用仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系21、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析: （1）根據有理數的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可（2）這一周內該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情況如何即可試題解析:(1)星期二收盤價為25+21.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元. (2)收盤最高價為25+2=27(元/股)收

22、盤最低價為25+21.45+0.91.8=24.7(元/股)答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股. (3)(25.2-25) 1000-51000(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.22、（1）x；（1）x1；（3）答案見解析；（4）x1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：x1故答案為x、x1、x1【點睛】本題考查的

23、是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵23、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍（2）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍（3）把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數的性質得到t的取值范圍【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，則taba2b2b1b2（b）2因為拋物線t（b）2的開口方向向下，且頂點坐標是（，），所以t的取值范圍為：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，則taba2b2（a2+b2）+1（b+）