1、 第十章工程的決策實(shí)際與方法 10.1 工程決策概述 10.2 確定型與不確定型決策 10.3 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析第十章 工程的決策實(shí)際與方法第10章 工程的決策實(shí)際與方法10.1.1 工程決策的概念10.1.2 工程決策的準(zhǔn)那么10.1.3 工程決策的層次10.1.4 工程決策的類型10.1.5 工程決策方法 當(dāng)今的工程建立，往往需求巨額的投資。除了嚴(yán)厲按照工程程序?qū)M建工程進(jìn)展科學(xué)評價(jià)以外，還必需利用科學(xué)的手段優(yōu)化資金流向，在眾多的投資時(shí)機(jī)中選優(yōu)汰劣，作出最正確決策。同時(shí)，在工程實(shí)施中會(huì)遇到各種各樣的問題，需求管理人員及時(shí)拿出處理方案，以保證工程順利建立。 工程決策是指投資者和工程經(jīng)理人員根據(jù)

2、既定目的和實(shí)踐需求，確定投資方向，處理工程問題的過程。 決策是管理工程面臨的主要課題之一，是工程管理過程的中心，是執(zhí)行各種管理職能、保證工程順利運(yùn)轉(zhuǎn)的根底。決策能否合理，小那么影響效率和效益，大那么影響工程的成敗。10.1.1 工程決策的概念10.1.2 工程決策的準(zhǔn)那么 要使工程決策科學(xué)合理，必需滿足三個(gè)條件：其一，投資方案必需合理其二，決策結(jié)果必需滿足預(yù)定投資目的的要求其三，決策過程必需符合效率和經(jīng)濟(jì)性的要求。 科學(xué)的決策普通必需符合五個(gè)準(zhǔn)那么：第一，決策目的必需明確。第二，決策必需有可靠的根據(jù)。第三，決策必需有可靠的保證。第四，投資決策必需符合經(jīng)濟(jì)原那么。第五，投資決策還要有一定的應(yīng)變才

3、干。 根據(jù)決策者在工程建立中所起的作用和承當(dāng)?shù)呢?zé)任可將工程決策區(qū)分為：高層決策、中層決策和基層決策。 高層決策主要是由企業(yè)高層指點(diǎn)或其他投資單位的高層指點(diǎn)所擔(dān)任的決策。這類決策主要處理投資方向、工程挑選、工程目的評價(jià)、工程預(yù)算、工程工期以及與工程外部環(huán)境有關(guān)的艱苦問題，也包括部分工程建立中的艱苦組織問題和艱苦技術(shù)問題。這種決策多數(shù)屬于戰(zhàn)略性決策，也包括部分戰(zhàn)術(shù)決策。10.1.3 工程決策的層次 根據(jù)決策在工程建立中的作用，我們將工程決謀劃分為兩類：投資決策和工程環(huán)境中的決策。工程立項(xiàng)前的決策屬于投資決策，主要包括確定投資方向、選擇建立工程、確定投資方案以及與此相關(guān)的決策任務(wù)。投資決策主要由高層

4、指點(diǎn)作出，根本上屬于高層決策。 工程立項(xiàng)到工程終了期間的決策屬于工程環(huán)境中的決策，主要包括優(yōu)化實(shí)施方案、處理建立中的問題、保證工程目的順利實(shí)現(xiàn)的決策任務(wù)。大多數(shù)屬于中層決策和基層決策。10.1.4 工程決策的類型10.1.5 工程決策方法 只需選擇正確的投資方向，才干保證將有限的資金用在關(guān)鍵領(lǐng)域，才干保證獲得較高的投資效益，工程的勝利才有根底。 工程選擇是重要工程的決策方法之一。此外，多屬性決策是比工程選擇更能處置普通問題和更加完善的一種方法。其它與工程決策有關(guān)的方法還有Bayes決策分析、復(fù)熵決策模型以及動(dòng)態(tài)決策分析等。10.2 確定型與不確定型決策 10.2.1 決策模型和方法 10.2.

5、2 確定型決策分析 10.2.3 分析不確定型決策10.2.1 決策模型和方法 決策是人們?yōu)橐欢康亩M(jìn)展搜集信息和發(fā)現(xiàn)、選擇方案的過程。 每項(xiàng)決策的要素為：不以人的意志為轉(zhuǎn)移的自然形狀不可控要素和由人選擇的行動(dòng)又叫活動(dòng)、方案或決策，決議是可控制要素。假設(shè)自然形狀集合又叫形狀空間為，其元素又稱形狀變量為，m那么決策集合又稱戰(zhàn)略略空間由n個(gè)不同的行動(dòng)又稱決策變量a1,a2, ，an組成： 在外界環(huán)境某種形狀i發(fā)生時(shí)，人的一種決策方案aj所產(chǎn)生的后果，即益損值或稱價(jià)值ij是指，利潤型問題所獲得的收益值，或本錢型問題所耗費(fèi)的費(fèi)用值。這個(gè)函數(shù)稱為決策或目的函數(shù)。記為： 益損值價(jià)值組成益損或價(jià)值矩陣V：

6、 10.2.1 決策模型和方法 最優(yōu)決策a是指目的益損值最正確取極值，即收益值最大或損失值最小的行動(dòng)方案aj. 形狀空間、戰(zhàn)略空間和決策函數(shù)組成了決策系統(tǒng)D： 決策問題是尋覓戰(zhàn)略空間中的某一決策變量aaj，它使目的函數(shù)取極或最優(yōu)值F。 日常生活中的決策問題無時(shí)不有，無處不在。便如早上出家門能否需求帶傘？這就是一具決策問題。形狀空間由天氣晴，天氣陰和天下雨三個(gè)元素組成。戰(zhàn)略空間由帶傘a和不帶傘a兩個(gè)行為變量組成。V= 1 -1 天 睛 -2 2 天 陰 3 3 天下雨 帶傘 不帶傘10.2.1 決策模型和方法 當(dāng)形狀空間只需獨(dú)一的一個(gè)變量時(shí)，即未來情況是確定的情況，此時(shí)的決策稱為確定型決策。而當(dāng)

7、形狀空間中元素個(gè)數(shù)大于1時(shí)的決策稱為不確定型決策。 假設(shè)在確定型決策中，還知各形狀出現(xiàn)的概率P ，那么，這種決策叫風(fēng)險(xiǎn)型決策。此時(shí)我們要根據(jù)概率進(jìn)展決策，但概率是帶有風(fēng)險(xiǎn)的，所以決策的結(jié)論也具有風(fēng)險(xiǎn)。10.2.1 決策模型和方法10.2.2 確定型決策分析例10.1 Q副食公司有一個(gè)從間隔1800公里B地的采購西瓜工程(共80萬斤)。西瓜每斤購進(jìn)價(jià)為0.06元,工程的運(yùn)輸方案有兩個(gè)：a1為鐵路普通車運(yùn)輸，平均每噸公里運(yùn)價(jià)為0.04元，損耗率為20%，而且售出平均價(jià)為0.10元/斤；a2為空調(diào)車運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)、損耗率、售出平均價(jià)分別為0.06元/噸公里、2%、0.12元/斤。公司規(guī)定總利潤超越200

8、0元才可采購。在銷售不成問題的情況下為Q公司作工程決策:Q公司能否應(yīng)采購這批西瓜？假設(shè)采購，應(yīng)采用那種運(yùn)輸方式？元 元 即最好的該工程決策方案為：用空調(diào)車運(yùn)輸采購這80萬斤這西瓜。10.2.2 確定型決策分析 由題意我們知道，銷售情況是不用顧慮的。未來情況，如價(jià)錢、損耗率等都是確定的。故本決策問題屬于確定型的。戰(zhàn)略空間A含有三個(gè)元素：a1為用普通運(yùn)輸購進(jìn)，a2為用空調(diào)車運(yùn)輸購進(jìn)，a3為不采購。我們不難計(jì)算出它們的收益分別為： 在確定型決策中，形狀空間里元素是獨(dú)一的，所以每一行動(dòng)只對應(yīng)有一種目的值結(jié)果。行為優(yōu)劣的判別，可根據(jù)經(jīng)濟(jì)的或工程的目的值的好壞直接得出結(jié)論。1華爾德Wald法 它的方法原那

9、么是：先找出每個(gè)決策在各種形狀下的目的最小值，再從各個(gè)決策的這些最小值中選一個(gè)最大值，它所對應(yīng)的決策就是最優(yōu)決策。設(shè)收益函數(shù)為：10.2.3 分析不確定型決策那么所以 a*=aj* 例10.2 某工廠的工程經(jīng)理B要對一新產(chǎn)品工程P能否投產(chǎn)作出決議，未來市場情況-對P的需求量有好1和壞2兩種能夠。投產(chǎn)a1與不投產(chǎn)a2給工廠帶來的后果收益Q見表 10.1，運(yùn)用Wald 法為B經(jīng)理作工程決策。表10.1 P產(chǎn)品收益表a1 a2 1 2002 -30收益Q決策形狀 首先對 j=1，2 求 再計(jì)算 10.2.3 分析不確定型決策2最大最大樂觀法 最大最大法記為max max。它是愛冒風(fēng)險(xiǎn)的樂觀主義者偏好

10、的方法。對收益函數(shù)Q，其模型為a*=aj*對于例10.2用該法的計(jì)算過程為： 這個(gè)結(jié)果闡明，對于開通的工程經(jīng)理B，為了獲得20萬元的收益，他寧愿冒能夠損失3萬元的風(fēng)險(xiǎn)，也要投產(chǎn)新產(chǎn)品P。10.2.3 分析不確定型決策3薩凡奇Savage法 它從懊悔又稱時(shí)機(jī)損失，或損失值最小的角度思索問題，是前述兩種方法的折中性算法。 懊悔值是指由于決策不當(dāng)呵斥收益的減少或耗費(fèi)的增大量，記為Ri，j。以收益型問題為例。設(shè)形狀i發(fā)生時(shí)方案j獲得的收益為Qij。形狀發(fā)生時(shí)，對于j=1，2，n，Qij的最大值記為Qi，即那么懊悔值 Savage法首先求方案aj在各種形狀下的最大損失值Rj，然后選擇一切方案的這些最大值

11、中的最小者對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案，即a*=aj*10.2.3 分析不確定型決策仍以例10.2來闡明Savage法。將各懊悔值列于表10.2中。 a1 a2 1 0202 30Rij A 10.2.3 分析不確定型決策因此，對 對4.赫威斯Hurwicz法 這種方法要求決策者給定樂觀系數(shù)它取值于0，1之間。當(dāng)越接近1，決策結(jié)果越與樂觀或冒險(xiǎn)性者相吻合；當(dāng)越接近零，決策結(jié)果將迎合悲觀與保守者的需求。H法的思緒為，先計(jì)算：那么 aj*為最正確工程決策方案。 由該算法可知，的取值決策結(jié)果影響甚大.它普通由指點(diǎn)或權(quán)威都確定.當(dāng)對未來情況非常有把握時(shí)，令=1,就是最大最在法那么.10.2.3 分析不確定型決

12、策例10.3 東風(fēng)電視機(jī)廠要從三個(gè)工程中取一：工程一為對B型電視機(jī)擴(kuò)展再消費(fèi)(a1),工程二為維持原消費(fèi)方案(a2)或工程三：停產(chǎn)(a3)。未來的市場情況有好1、較好2、偏向3和差4四種能夠。每種形狀下的有關(guān)收益見下頁表10.3。由于對未來市場把握不定，故=0.4。試用Hurwicz法協(xié)助該廠做工程決策。10.2.3 分析不確定型決策AQija1a 2a 311005002302503-201004-80-100表10.3 B型電視機(jī)收益表 5.拉普拉斯Laplace法 這種方法把形狀發(fā)生的概率都取成等能夠的值 ，再求收益的期望值，取其最大者為最優(yōu)方案。即我們用Laplace法來求解例10.3

13、10.2.3 分析不確定型決策 即用拉氏法的決策結(jié)果是，仍取按原方案消費(fèi)這一方案作最優(yōu)方案。10.3 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析10.3.1 目的體系10.3.2 數(shù)學(xué)模型Bayes 決策法所用目的列于表10.4中，該表里符號(hào)的意義為：CPconditional payoff條件收益EP (expected payoff)期望收益EMV(expected monetary value )期望金額EPC (expected profit under certainty) 必然望盈利EVPI (expected value of perfect information )完全情報(bào)期望金額價(jià)值10.3.1 目的

14、體系EVSI(expected value of sample information )抽樣或購買ENGS(expected met gain from sample )抽樣或購買情報(bào)凈收益CS (cost of sample )抽樣費(fèi)用CC(conditional cost )條件費(fèi)用EC(expected cost )期望費(fèi)用ECC(expected cost under certainty)必然期望費(fèi)用COL(conditional opportunity loss)條件時(shí)機(jī)損失EOL(expected opportunity loss)期望時(shí)機(jī)損失10.3.1 目的體系后驗(yàn)(修正)的

15、 EVSI=|EVPIy-EVPIN EVSI=|EMVy-EMVN| ENGS=EVSI-CS 完全情報(bào)(非必然)期望值 先驗(yàn)的 10.3.1 目的體系收益 費(fèi)用 機(jī)會(huì)損失 狀態(tài)i發(fā)生時(shí)采用方案aj的條件值 CPij CCij COLij 狀態(tài)i發(fā)生時(shí)采用方案aj的期望值 目的類型 決策函數(shù)表10.4 Bayes決策目的體系綜合表 表10.4的第二行中各類條件值CP、CC、和COL的計(jì)算，可根據(jù)實(shí)踐問題的經(jīng)濟(jì)或物理意義確定。例如，對于單件售價(jià)和進(jìn)貨價(jià)分別為C和D的商品B，當(dāng)銷售量為i時(shí)，訂購量為aj的行動(dòng)方案的條件收益為：那么第j個(gè)方案的期望金額等于各種形狀發(fā)生的期望值之和： 最優(yōu)方案a*=

16、aj*“當(dāng)然是取期望收益金額值中的最大者(假設(shè)是費(fèi)用型決策問題那么取期望費(fèi)用金額值中最小者)：10.3.1 目的體系 條件時(shí)機(jī)損失COLij。是指某形狀i發(fā)生時(shí)，與最優(yōu)決策a*相比較，某決策方案的呵斥的經(jīng)濟(jì)損失。它同不確定性型決策的損失值Ri，aj一樣。期望時(shí)機(jī)損失 EOL依然是條件值CO L與相應(yīng)的形狀出現(xiàn)概率Pi之積。 必然期望盈利費(fèi)用EPCECC為各形狀下最正確期望收益費(fèi)用之和。 情報(bào)的價(jià)值 EVPI很自然地由差 EPCEMV*EMV*一ECC決議。它表達(dá)了由于情報(bào)不準(zhǔn)不完全而取期望值最優(yōu)法決策呵斥的盈利費(fèi)用的減少增大。期望時(shí)機(jī)損失到達(dá)這個(gè)總額值的方案，就是最優(yōu)方案。 10.3.1 目的

17、體系 先驗(yàn)概率仍記為 i 。修正后的概率，又叫修正概率或后驗(yàn)概率，記為 i。用 i只替代 i又去計(jì)算前面已表達(dá)的各目的值，就得到表10.4最后三行后驗(yàn)修正的各目的結(jié)果。這時(shí)最正確方案a*對應(yīng)的期望金額EMV應(yīng)該取：對收益型決策問題： 對費(fèi)用型決策問題:CS為買情報(bào)，或作抽樣調(diào)查的費(fèi)用。假設(shè)最正確方案是買情報(bào)，那么進(jìn)一步求：情報(bào)期望金額 EVSI一|VMVyEMVn|=|EVPIy-EVPIn|情報(bào)凈收益 ENGS=EVSICS10.3.1 目的體系1Bayes期望值決策法例10.4兩行為決策問題紅星機(jī)械廠有兩種不同的方法裝配一批800個(gè)零件成一個(gè)機(jī)件。第一種為人工裝配方法，將出現(xiàn)零件的不合格i

18、率及其概率Pi，如表達(dá)式10.5所示。第二種方法為機(jī)械化裝配方法。采用此法要添加40元的設(shè)備費(fèi)用，而不合格率i僅為2%。每發(fā)現(xiàn)裝好的機(jī)件中有一個(gè)不合格零件，就需化驗(yàn)室1.50元的改裝費(fèi)。試用Bayes法協(xié)助紅星機(jī)械廠作工程決策：求最正確裝配方案a*及其工程的期望裝配費(fèi)用EMV*和完全情報(bào)期望值EVPI。10.3.2 數(shù)學(xué)模型i12345i 0.020.050.10.150.1Pi 0.40.30.150.10.05表10.5人工裝配的不合格率及其概率解法一：對于兩種方法的條件費(fèi)用分別為：當(dāng)i=1時(shí) 表示用人工裝配方法、不合格率為0.02時(shí)的費(fèi)用。對于機(jī)械化裝配方法，不合格率只為2%，故對I=1

19、，2，3，4，5，都有CC =64元。相應(yīng)的期望費(fèi)用 表中橫的一行數(shù)據(jù)表示同一形狀下各方法的費(fèi)用值，豎的一列數(shù)據(jù)表示同一方法時(shí)的各形狀的費(fèi)用值。最后一列為某形狀下兩行為中期望費(fèi)用最小者，故記為EC 。它們之和是理想中的最低支付費(fèi)用，即必然期費(fèi)用ECC的值。它列表10.6的右下角。由表10.6可以看出， =64元 10.3.2 數(shù)學(xué)模型iiPia1a2CCi1ECi1CCi2ECi210.020.4249.6*6425.69.620.050.36018*6419.21830.10.1512018649.6*9.640.150.118018646.4*6.450.20.05240012643.2*

20、3.2合計(jì)1ECC=46.8故最優(yōu)方法取機(jī)械化裝配：a*=a2 一批零件的最小期望裝配費(fèi)用為64元。完全情報(bào)價(jià)值 EVPI=EMV*ECC=6446.8=17.2元10.3.2 數(shù)學(xué)模型解法二：條件時(shí)機(jī)損失是指決策不當(dāng)呵斥的費(fèi)用的添加。所以， 例如，當(dāng)1形狀發(fā)生時(shí)，由表10。6知青a1 和a2的條件費(fèi)用分別為24元和64元。故 元 又如，當(dāng)4形狀發(fā)生時(shí)，表給出a1，a2的條件費(fèi)用分別為180元和64元。故 期望時(shí)機(jī)損失EOCij只需用EOLij乘以該形狀發(fā)生的概率Pi。于是我們得到相應(yīng)的Bayes時(shí)機(jī)損失表見表10.7。從該表中可以看出，完全情報(bào)價(jià)值 10.3.2 數(shù)學(xué)模型 下面我們引見另一種

21、求EMV的方法。 ECC是理想中的最小費(fèi)用。當(dāng)形狀和發(fā)生時(shí)，方法優(yōu)于，故期望費(fèi)用用不著 的公式計(jì)算：EC11=9.6，EC21=18。而當(dāng)形狀和發(fā)生時(shí)，方法優(yōu)于，故期望費(fèi)用用的公式算得：EC32=9.6，EC42=6.4，EC52=3.2。所以，兩種解法結(jié)果一樣。表10.7 Bayes決策法時(shí)機(jī)損失 單位：元 iiPia1a2COLi1EOLilCOLi2EOLi210.020040401620.0500441.230.1568.400040.1511611.600050.21768.8000合計(jì)128.817.210.3.2 數(shù)學(xué)模型 例10.5多行為問題，又稱報(bào)童問題或破產(chǎn)銷售問題。第一百

22、貨商場過去200天關(guān)于商品B，余下的將全部報(bào)廢。求B的最正確日訂貨量a*及相應(yīng)的期望收益金額EMV和EVPI。表10.8 B商品的銷售量記錄i12345日銷售量i56789天數(shù)2040800303010.3.2 數(shù)學(xué)模型表10.9 B商品的形狀分布表i12345件56789Pi0.10.20.40.150.15件 件 條件收益不難由下式得出：期望收益把i 和aj的詳細(xì)數(shù)據(jù)代入上兩式的計(jì)算結(jié)果見表10.10。從中可以看出，最大期望收益為： EMV*=EMV3=19 百元故最優(yōu)訂貨量應(yīng)為： 件完全情報(bào)價(jià)值 EVPI=EPCEMV*=21.1519=2.15 (百元)10.3.2 數(shù)學(xué)模型解法一：這

23、是個(gè)收益型風(fēng)險(xiǎn)決策問題，故運(yùn)用表10.4“收益型公式求解。 必然期望收益或稱盈利EPC表示，B商品每天理想的最大利潤可達(dá)2115元。而實(shí)踐上平均期望利潤的最能夠極大值為1900元EMV*。此時(shí)應(yīng)每日訂7件。 a1=5件A2=6件a3=7件a4=8件a5=9件Cpi1Epi1Cpi2Cei3Cpi3Epi3Cpi4Epi4Cpi5Epi51511515*131311119097071526021531836*16321428122436370415618722184*197617688448015152251827213152436*2283365901515225182721315243627

24、33405合計(jì)1EMV115EMV2175EMV319*EMV4185EMV51725EPC21.1510.3.2 數(shù)學(xué)模型表10.10 Bayes決策法收益表 單位：百元解法二：條件時(shí)機(jī)損失是指決策不當(dāng)呵斥的利潤減少。所以，例如，當(dāng)形狀變量 =7件時(shí)i=3，由表10.10得：=max15，18，21，19，17156COL33=2121=0COL34=21CP34=2119=2又如，當(dāng)i=4時(shí)，COL41=max15，18，21，24，2215=2415=9COL42=2418=6COL44=2424=0 余類推。將一切的條件時(shí)機(jī)損失乘以相應(yīng)的形狀發(fā)生概率，就得到期望時(shí)機(jī)損失。把這些結(jié)果全部

25、列入表10.11中。根據(jù)本表的數(shù)據(jù)和表10.4的收益列公式，有： 件EPC=52.15百元 EMV*=EPC2.15=21.15-2.15=19(百元)結(jié)果同解法一一樣。10.3.2 數(shù)學(xué)模型表10.11 Bayes決策法時(shí)機(jī)損失表 單位：百元 iiPia1=5a2=6a3=7a4=8a5=9COLilEOLilCOLi2EOLi2COLi3COLi4COLi4EOLi4COLi5EOLi5150.10020.240.460.680.8260.230.60020.440.861.2370.462.431.20020.841.6480.1591.3560.930.45020.3590.15121

26、.891.3560.930.450013.153.652.15*2.653.910.3.2 數(shù)學(xué)模型 反之，假設(shè)訂貨有余賣不出去，即呵斥了過量時(shí)機(jī)損失。所以，此時(shí) COLij =2(aj-i)，aj i概括如下式： 不難檢驗(yàn)，用上式計(jì)算得出的數(shù)據(jù)與表10.11所列完全一致。 EPC是指實(shí)際上的最高盈利。每天的訂貨量都不多不少，恰好等于銷售量，各類時(shí)機(jī)損失達(dá)最小值零；而收益最大。所以，EPC=(5-2)50.1+60.2+70.4+80.15+90.15=21.15 (百元)10.3.2 數(shù)學(xué)模型下面我們引見條件機(jī)損失COLij 和必然期望盈利EPC的另一種算法。 當(dāng)商品B供不應(yīng)求時(shí)，即時(shí)aji

27、 ，呵斥了缺乏時(shí)機(jī)損失。它指的是由于決策不當(dāng)訂少了貨而少賺的那部分收入金額，即利潤損失。所以，此時(shí) COLij=(5-2)(i-aj), aii盈虧轉(zhuǎn)機(jī)分法又稱平衡點(diǎn)費(fèi)用型問題以依此類推假設(shè)在第i個(gè)形狀發(fā)生時(shí)兩行為的收益函數(shù)分別為：式中Qij0，i0，其概率為Pi0i=1，2，m；j=1，2且設(shè)問題有解，即時(shí)b0存在即不失普通性，又為表達(dá)方便，我們還設(shè)防m(xù)1m2否那么可互換兩行為順序標(biāo)號(hào)，那么必有b1m2 所以有以下結(jié)論：當(dāng)當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，兩行為的期望收益額相等二者之差值為零，故它們等價(jià)，無優(yōu)劣之分。 10.3.2 數(shù)學(xué)模型費(fèi)用型決策問題可以此類推，結(jié)論正好同收益型決策問題相反：設(shè)行為j(j=1,

28、2)在形狀發(fā)生時(shí)的費(fèi)用支付函數(shù)且設(shè) 存在和 等其他條件不動(dòng)那么當(dāng) 時(shí)，有：a*=a1，EMV*=EMV，10.3.2 數(shù)學(xué)模型當(dāng)時(shí) 有：當(dāng)時(shí)，行為和同等優(yōu)劣例10.6 用盈虧轉(zhuǎn)機(jī)分析法再解例10.4。我們曾經(jīng)知道，人工裝配的費(fèi)用支付函數(shù)為而機(jī)械化裝配費(fèi)用為即m1=1200，b1=0；m2=0，b2=64。已滿足m1m2的條件，故設(shè)人工裝配為第一種方法是妥當(dāng)?shù)拿鼉蓚€(gè)行為的費(fèi)用相等： 1200b=64 b=0.0533平均次品率=0.020.4+0.050.3+0.10.15+0.150.10+0.200.50 =0.063它大于形狀轉(zhuǎn)機(jī)次品率0.0533故有以下結(jié)論：最優(yōu)方法為機(jī)械化裝配，即行為

29、a2。 元 =17.2元 結(jié)論與例2.的完全一樣10.3.2 數(shù)學(xué)模型后驗(yàn)分析法 用后驗(yàn)概率替代先驗(yàn)概率進(jìn)展Bayes決策，這就是后驗(yàn)分析法。在修正概率過程中需求耗費(fèi)人力、物力和財(cái)力。為了思索這些要素，后驗(yàn)分析法添加了“抽樣情報(bào)期望金額EVSI和“抽樣情報(bào)凈收益ENGS兩個(gè)目的見表10.4的“后驗(yàn)部分。 例10.7 華能公司預(yù)備開發(fā)一種新工程a1。公關(guān)部提供的該工程未來市場需求情況為好1 、中2和差3 之概率及其收益數(shù)據(jù)見表10.12。也可以花60萬元買一個(gè)市場情報(bào)。該情報(bào)的可靠性見表10.13。問能否值得買這個(gè)情報(bào)？有關(guān)收益為多少？ 表10.12 新工程市場信息需求狀態(tài)發(fā)生概率P（i）條件收

30、益CP（百成元）好1025CP1=15中2030CP2=1差3045CP3=-610.3.2 數(shù)學(xué)模型表10.13 市場情報(bào)的可靠性數(shù)據(jù)P（Sj/i）實(shí)際需求狀態(tài)好1中2差3情報(bào)提供的需求狀態(tài)好S1065025010中S2025045015差S3010030075合計(jì)111 我們知道，不買情報(bào)時(shí)，根據(jù)公關(guān)部提供的情況計(jì)算得：EMVn=150.25+10.30+(-6) 0.45=1.35(百萬元)，=a1開發(fā)新工程EPC=0.2515+0.3=4.05(百萬元)EVPIn=4.05-1.35=2.7(百萬元) 假設(shè)買市場情報(bào)，并用它修正公關(guān)部提供的情況。這一做法能否合算？為了權(quán)衡利弊，必需先計(jì)

31、算買情報(bào)時(shí)的EMV。由概率知識(shí)，條件概率10.3.2 數(shù)學(xué)模型式中邊沿概率在表10.14和10.15中。此時(shí)的期望收益表10.14 結(jié)合概率和邊沿概率P(i/Sj)123P（S1）S1016250075004502825S20062501350067502650S300250090337504525P（i）025030451表10.15 條件概率的計(jì)算結(jié)果P(i/Sj)123S1057502660159S2023605090255S300550199074610.3.2 數(shù)學(xué)模型 根據(jù)上述三個(gè)公式及表10.12和10.13的數(shù)據(jù)，各概率的計(jì)算結(jié)果列式中，下標(biāo) 表示買情報(bào)方案采用時(shí)的值。由上式和

32、表10.12和表10.12和表10.15的數(shù)據(jù)計(jì)算得：這些形狀出現(xiàn)的能夠性PSj分別為0.2825、0.4650或0.4525見表9.19的最后一列，故買情報(bào)時(shí)的期望收益金額EMVy=7.9370.1815+2.5190.2650+00.4525=2.91(百萬元) 上式的最后一個(gè)加項(xiàng)的前一個(gè)因子取零，而不用3.452，這是由于，預(yù)測結(jié)果此時(shí)會(huì)虧損3.452百萬元，決策方案應(yīng)為不開發(fā)新工程，使收益升為0值。除買情報(bào)的費(fèi)用后，凈收益為 2.91-0.6=2.31(百萬元) 它大于不買情報(bào)，即大于用先驗(yàn)概率決策的期望收益金額 EMV =1.35百萬元。10.3.2 數(shù)學(xué)模型為好或中時(shí)，開發(fā)新工程，

33、否那么不開發(fā)。最優(yōu)期望收益EWV*=2.31百萬元。EVPIy，=4 .05-2. 31=1.74情報(bào)期望金額 EVSI=2.91-1.35=1.56(百萬元)情報(bào)凈收益 ENGS=1.56-0.6=0.96百萬元綜上所述，后驗(yàn)分析法的計(jì)算步驟簡明地概括于圖10.1中 圖10.1 后驗(yàn)分析法流程圖10.3.2 數(shù)學(xué)模型例10.8 東興機(jī)械廠要對一臺(tái)機(jī)器的換代問題作決策。有三種決策方案：a1為另買一臺(tái)新機(jī)器，a2為對老機(jī)器進(jìn)展改造，第三種方案a3是加強(qiáng)對老機(jī)器的管理。對于輸入同質(zhì)量的原料，三種方案的收益見表10.16約有35%的原料是質(zhì)量好的，還可以花600元對原料的質(zhì)量進(jìn)展測試。這種測試的可靠性見表10.17。求最優(yōu)方案。假設(shè)不作測試，各方案的先驗(yàn)收益為便于識(shí)別，我們用右上角小數(shù)碼表示方案號(hào)。顯然，不作測試的話，最優(yōu)方案 a*=a3, EMV*=0.67萬元 表10.16 各方案的收益表 單位：萬元原料質(zhì)量i新機(jī)器a1改造機(jī)器a2老機(jī)器a3i好31.20.8i差-1.50.30.610.3.2 數(shù)學(xué)模型表10.17 測試可靠性表P（Sy/i）原料的實(shí)際質(zhì)量1好2差測試結(jié)