1、2022 年ft東省濟南市中考數(shù)學歷年真題匯總 卷（）線線考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：號 學 封封1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、如圖，矩形ABCD 中，點E，點F 分別是BC，CD 的中點

2、，AE 交對角線BD 于點 G，BF 交 AE 于點GHH則 HE級 的值是（）年 密 名 密姓 A 12223B 3C 2D 22、有下列說法：兩條不相交的直線叫平行線；同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線相交所成的四個角中，如果有兩個角相等，那么這兩條直線互相垂直；有公共頂點的兩個角是對頂角其中說法正確的個數(shù)是（）A1B2C3D43、下列運動中，屬于旋轉運動的是（）小明向北走了 4 米C電梯從 1 樓到 12 樓外內一物體從高空墜下D小明在蕩秋千4、如圖，在邊長為的正方形 ABCD 中，點E 是對角線AC 上一點，且EF AB 于點F，連接 DE，當2ADE 22.5

3、 時， EF （）2A1B 2 2C11D 425、二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（2，9a），下列結論：4a+2b+c0；5ab+c0；若關于 x 的方程ax2+bx+c1 有兩個根，則這兩個根的和為4；若關于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有兩個根 x 和 x ，且 x x ，則5x x 1其中正確的結論有（）121212A1 個B2 個C3 個D4 個6、下列關于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0C（a2+1）x2x+607、下列命題中，真命題是（） A同位角相等B2ax（x1）2ax2+x5D（a+1）x2x+a0B有

4、兩條邊對應相等的等腰三角形全等線線C互余的兩個角都是銳角D相等的角是對頂角8、如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片閱讀功能介紹，計算圖片中 的度數(shù)為（）號 學 封封級 年 密 名 密姓 A60B120C135D1509、某商品原價為 200 元，連續(xù)兩次平均降價的百分率為 a ，連續(xù)兩次降價后售價為 148 元， 下面所列方程正確的是 （）A200（1 a）2C200（1 2a）2 148 148B200（1 a）2 148D200（1 a 2） 14810、有依次排列的 3 個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產生一個新數(shù)串：2，7

5、，9，-2，7，這稱為第 1 次操作；做第 2 次同樣的操作外內后也可產生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，繼續(xù)操作下去，從數(shù)串 2，9，7 開始操作第 2022 以后所產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A20228B10128C5018D2509第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）1、已知點P 在線段AB 上，如果AP2ABBP，AB4，那么 AP 的長是2、已知a2 2ab 5 ， ab 2b2 3 ，則代數(shù)式3a2 11 ab b2 的值為26cm ，3、如圖，在 ABC 中， AB 3cm， BCAC 5cm ，螞蟻甲從點

6、A 出發(fā)，以 1.5cm/s 的速度沿著三角形的邊按 A B C A 的方向行走，甲出發(fā) 1s 后螞蟻乙從點A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿著三角形的邊按 A C B A 的方向行走，那么甲出發(fā)s 后，甲乙第一次相距 2cm4、定義新運算“*”；其規(guī)則為a*b a 2b ，則方程（2*2）（4*x）8 的解為x25、方程 x（2x1）2x1 的解是；三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、已知頂點為D 的拋物線 y a x 32a 0交 y 軸于點C 0,3，且與直線l 交于不同的兩點A、B（A、B 不與點D 重合）（1）求拋物線的解析式；（2）若ADB 90 ，試說明：

7、直線l 必過定點；過點 D 作DF l ，垂足為點F，求點 C 到點 F 的最短距離線線2、如圖，一次函數(shù) y kx b 的圖象與反比例函數(shù) y m x 0 x的圖象相交于A（1，3），B（3，n）兩號 學 封封級 年 點，與兩坐標軸分別相交于點P，Q，過點B 作BC OP 于點 C，連接OA求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求四邊形ABCO 的面積 3、（數(shù)學認識）數(shù)學是研究數(shù)量關系的一門學科，在初中幾何學習的歷程中，常常把角與角的數(shù)量關系轉化為邊與邊的數(shù)量關系，把邊與邊的數(shù)量關系轉化為角與角的數(shù)量關系（構造模型）（1）如圖，已知ABC，在直線 BC 上用直尺與圓規(guī)作點D，使得ADB 12AC

8、B密 名 密姓 （不寫作法，保留作圖痕跡）（應用模型）已知ABC 是O 的內接三角形，O 的半徑為r，ABC 的周長為c外內如圖，若r5，AB8，求c 的取值范圍如圖，已知線段MN，AB 是O 一條定長的弦，用直尺與圓規(guī)作點C，使得 cMN（不寫作法，保留作圖痕跡）3x4、解方程：4x 7 11685、計算： 1 28 20200 4cos 45 2 -參考答案-一、單選題1、B【分析】1取 BD 的中點M ，連接EM ，交BF 于點 N ，則EM 2 DC ， EM / / DC ，由BENBCF ，得線線1111EN 2 CF 4 DC ，由EM / / AB ，得EMGABG ， ENH

9、 ABH ，則EG 3 AE ， EH 5 AE ，從而解決問題【詳解】解： 矩形 ABCD 中，點E ，點F 分別是BC ， CD 的中點，111 BE BC ， AB / /CD ， CF DF DC AB ，222號 學 封封取 BD 的中點M ，連接EM ，交BF 于點 N ，如圖，級 則 EM 是BCD 的中位線，年 EM 1 DC ， EM / / DC ，2 EM 1 AB ， EM / / AB ，密 名 密姓 2 BENBCF ，ENBE 1 ，CFBC211 EN 2 CF 4 DC ， EN 1 AB ，4EM / / AB ， EMGABG ， ENHABH ，外內 E

10、G EM 1 ， EH EN 1 ，AGAB2AHAB4 EG 1 AE ， EH 1 AE ，35112GH EG EH AE AE AE ，3515 GH2 AE 15 2 ，HE1 AE35故選：B【點睛】本題主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質表示出GH 和 HE 的長是解題的關鍵2、A【分析】根據平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對頂角的含義即可判斷【詳解】同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，故說法錯誤；說法正確；兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當這兩個相等的角是對頂角時則不垂直，故說法錯誤；根據對頂角的定

11、義知，說法錯誤；故正確的說法有1 個；故選：A【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系中的相關概念及性質，掌握這些概念是關鍵 3、D【分析】旋轉定義：物體圍繞一個點或一個軸作圓周運動，根據旋轉定義對各選項進行一一分析即可【詳解】線解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不屬于旋轉運動，故選項A 不合題意；一物體從高空墜下，是平移，不屬于旋轉運動，故選項B 不合題意；電梯從 1 樓到 12 樓，是平移，不屬于旋轉運動，故選項C 不合題意；小明在蕩秋千，是旋轉運動，故選項D 符合題意故選 D【點睛】本題考查圖形旋轉運動，掌握旋轉定義與特征，旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度是解題關鍵封4、C【分析】2證明C

12、DE CED 67.5 ，則CD CE 2 ，計算 AC 的長，得 AE 2 角形，可得EF 的長【詳解】解： 四邊形 ABCD 是正方形，2，證明AFE 是等腰直角三 AB CD BC AC2 AB2 ，密ADE 22.5， B ADC 90 ， BAC CAD 45 ，號學級年名姓線封密內CDE 90 22.5 67.5 ，CED CAD ADE 45 22.5 67.5 ，CDE CED ，2CD CE ，2 AE 2 ，外EF AB ，AFE 90 ，2AFE 是等腰直角三角形，2 EF AE 1，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識

13、，解題的關鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型5、C【分析】 b 22a 4ac b24a 9a求解a, b, c 的數(shù)量關系；將x 2 代入式中求解判斷正誤；將b 4a，c 5a 代入，1合并同類項判斷正負即可；中方程的根關于對稱軸對稱， xx2 2 求解判斷正誤；中求出二次2函數(shù)與 x 軸的交點坐標，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤【詳解】 b 2解：由頂點坐標知2a 4ac b24a解得b 4a，c 5a a 0 9a當 x 2 時， 4a 2b c 4a 8a 5a 7a 0 ，故正確，符合題意；5a b c 5a 4a 5a 4a 0 ，故錯誤，不符

14、合題意；方程的根為 y ax2 bx c 的圖象與直線 y 1的交點的橫坐標，即x ，x12關于直線x 2 對稱，故有x x122線 2 ，即 x x12 4 ，故正確，符合題意；y ax2 bx c a x2 4x 5 ax 5x 1，與 x軸的交點坐標為5,0，1,0，方程5xxa x 5x 1 1的根為二次函數(shù)圖象與直線 y 1的交點的橫坐標，故可知12確，符合題意；故選 C【點睛】 1 ，故正號學級年名姓線封密內本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)與二次方程等知識解題的關鍵與難點在于從圖象中提取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關系封6、C【分析】根據一元二次方程的定義（含有一

15、個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2 的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可【詳解】解：A當a=0 時，ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5 整理后化為：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；密C（a2+1）x2-x+6=0，是關于 x 的一元二次方程，故此選項符合題意；D當 a=-1 時，（a+1）x2-x+a=0 不是一元二次方程，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：是整式方程，只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2

16、、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）7、C外【分析】根據平行線的性質、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念判斷即可【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；B、有兩條邊對應相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題； C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題；D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本選項說法是假命題；故選：C【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理8、B【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn) 是正六邊形的一個內角，

17、直接求正六邊形的內角即可【詳解】=(6 2) 180 6 120 故選：B【點睛】本題考查正多邊形的內角，解題的關鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn) 是正六邊形的一個內角 9、B【分析】第一次降價后價格為2001 a，第二次降價后價格為2001 a1 a整理即可【詳解】線解：第一次降價后價格為2001 a號線第二次降價后價格為200 1 a 1 a 200 1 a 2 148故選 B【點睛】本題考查了一元二次方程的應用解題的關鍵在于明確每次降價前的價格10、B封學封【分析】根據題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5，從而求得第 101 次操作后所有數(shù)之和為 2+7+9+20225=1012

18、8級【詳解】年解：第一次操作增加數(shù)字：-2，7，第二次操作增加數(shù)字：5，2，-11，9，第一次操作增加 7-2=5，密名密第二次操作增加 5+2-11+9=5，姓即，每次操作加 5，第 2022 次操作后所有數(shù)之和為 2+7+9+20225=10128故選：B【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，關鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關鍵是能找到所增加的數(shù)是定值 5二、填空題1、2 5 2 2 2 5外內【分析】5 1先證出點P 是線段AB 的黃金分割點，再由黃金分割點的定義得到AP2即可【詳解】解：點P 在線段AB 上，AP2ABBP，5點 P 是線段AB 的黃金分割點，APBP，AB，

19、把 AB4 代入計算APAB425 15 1222，5故答案為：22【點睛】本題考查了黃金分割點，牢記黃金分割比是解題的關鍵 2、-16.5【分析】先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結論【詳解】解： 3a2 11 ab b2 21 3a2 6ab ab b221 3(a2 2ab) (ab 2b2 ) ，2 a2 2ab 5 ， ab 2b2 3 ，1原式=3(-5)- (-3)=-15-1.5=-16.52故答案為：-16.5【點睛】線本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關鍵3、4【分析】根據題意，找出題目的等量關系，列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：根據題

20、意，6cm ， AB 3cm， BC封AC 5cm ，號學級年名姓線封密內周長為： 3 5 6 14 （cm），甲乙第一次相距 2cm，則甲乙沒有相遇，設甲行走的時間為t，則乙行走的時間為(t 1)，1.5t 2(t 1) 2 14 ，解得： t 4 ；甲出發(fā) 4 秒后，甲乙第一次相距 2cm故答案為：4密【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程4、 23【分析】先根據已知新運算求出求出 2*2=3，4*x=2+x，根據（2*2）（4*x）=8 求出答案即可【詳解】外解：2*2= 2 2 2 =3，4*x= 4 2x =2+x，22又（2*2）（4*x）=

21、8（2*2）（4*x）=3（x+2）=8，2解得：x= 3 ，2故答案為： 3 【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，能靈活運用新運算進行計算是解此題的關鍵5、x = 1 ，x =1122【分析】移項后提公因式，然后解答【詳解】解：移項，得x（2x-1）-（2x-1）=0， 提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，解得 2x-1=0，x-1=0，x = 1 ，x =1122故答案為：x = 1 ，x =1122【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法三、解答題1、線（1） y 1

22、x2 2x 3 3（2）見解析； 35 32【分析】（1）將點C 0,3代入 y a x 32 a 0即可求得a 的值，繼而求得二次函數(shù)的解析式；（2）設直線l 的解析為 y kx b ，設 A(x , y ) ， Bx , y ，則MD 3 x , NF x 3 ，112212封聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式，根據根與系數(shù)的關系求得xx , x x進而求得 y y,證明121 21 2AMD DNB ，根據相似比求得 y y1 2，進而根據兩個表達式相等從而得出b 與k 的關系式，代入直線號學級年名姓線封密內解析式，根據直線過定點與k 無關，進而求得定點坐標；設P (3,3) ，由可知l 經過

23、點P ，則DP 3 , DFP 90 ，進而根據 90圓周角所對的弦是直徑，繼而判斷F 的軌跡是以DP 的中點G為圓心， PD 為直徑的圓，根據點與圓的位置即可求得CF 最小值（1）解：拋物線 y a x 32 a 0交 y 軸于點C 0,3， 3 9a密解得a 131拋物線為 y 1 x 32 x2 2x 333（2）如圖，過點 A, B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為M , N ，外設直線l 的解析為 y kx b ，設 A(x , y ) ， Bx , y，則MD 3 x , ND x 3 ，112212 y kx b則 A, B 的坐標即為1的解 y x2 2x 33即 x2 3(k

24、 2)x 9 3b 0 3k 62 4 9 3b 9k 2 36k 12b 0 ，x x 3k 6, x x 9 3b121 2 y y kx bkx b k 2 x x kb(x x ) b21 2121 212 k 2 9 3b kb 3k 6 b2 9k 2 6kb b2 3k b2ADB 90, AM x 軸， BN x 軸AMD BND 90ADM MAD ADM BDNMAD NDB AMD DNB AM MDDNNB線yx 311x 3y22 y y x 3x 3 3x x x x 91 212121 2 33k 6 (9 3b) 9 9k 3b 33k b 3k b2 33k

25、b3k b封3k b 3 0號學級年名姓線封密內 3k b 0 或3k b 3 0b 3k 或b 33ky kx b當b 3k 時， y kx 3k k (x 3)則l 過定點3,0 A、B 不與點D 重合密則此情況舍去；當b 33k 時，y kx b kx 3 3k k (x 3) 3即過定點3，3l 必過定點(3,3)如圖，設P (3,3) ，外DF l， DFP 90 , DP 3 F 在以DP 的中點G 為圓心， PD 為直徑的圓上運動D(3,0),P(3,3),G(3, 3)2 PG 1 DP 322 3 2 3223 5CG 23 5 3CF CG FG 2CF 的最小值為35 3

26、2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質與判定，一元二次方程根與系數(shù)的關 系，點與圓的位置關系求最值，勾股定理，二次函數(shù)與直線交點問題，掌握以上知識是解題的關鍵y xy 3ABCO 的面積為11 2、（1）一次函數(shù)的關系式為=- +4，反比例函數(shù)的關系式為 = x ；（2）四邊形 2【分析】將點A 坐標代入，確定反比例函數(shù)的關系式，進而確定點B 坐標，把點A、B 的坐標代入求出一次函數(shù)的關系式；將四邊形ABCO 的面積轉化為S +S，利用坐標及面積的計算公式可求出結果AOM梯形AMCB【詳解】線線m解：（1）A（1，3）代入 y= x得，m=3，3反比例函數(shù)的關系式為y

27、= x ；Bny 3n把 （3，）代入= x 得，=1，點 B（3，1）；把點 A（1，3），B（3，1）代入一次函數(shù) y=kx+b 得，號 學 k b 3封封3k b 1，k 1解得： b 4 ，級 年 一次函數(shù)的關系式為：y=-x+4；3答：一次函數(shù)的關系式為y=-x+4，反比例函數(shù)的關系式為y= x ；（2）如圖，過點B 作 BMOP，垂足為 M，密 名 密姓 由題意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，S=S +S，四邊形ABCOAOM梯形AMCB1122= 13+ （1+3）2外內11= 2 【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，把點的坐標代

28、入是常用的方法，將坐標與線段的長的相互轉化是計算面積的關鍵53、（1）見解析；（2）16c88；（3）見解析【分析】可找到兩個這樣的點：當點D 在BC 的延長線上時：以點C 為圓心，AC 長為半徑，交BC 的延長線于點D，連接AD，即為所求；當點D 在 CB 的延長線上時：以點A 為圓心，AD 長為半徑，交CB的延長線于點D1，連接 AD1，即為所求；兩種情況均可利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質證明；考慮最極端的情況：當C 與A 或 B 重合時，則CA CB AB 8 ，可得此時c 16 ，根據題意可得c 16 ，當點C 為優(yōu)弧AB 的中點時，連接AC 并延長至D，使得CD CB ，利用

29、等腰三角形的性質及三角形外角性質可得點D 的運動軌跡為一個圓，點C 為優(yōu)弧AB 的中點時，點C 即為 ABD 外接圓的圓心，AC 長為半徑，連接CO 并延長交AB 于點E，連接 AO，根據垂徑定理及勾股定理可得5AC 4，當 AD 為直徑時，c 最大即可得；依照（1）（2）的做法，方法一：第 1 步：作AB 的垂直平分線交O 于點 P；第 2 步：以點P 為圓心，PA 為半徑作P；第 3 步：在MN 上截取AB 的長度；第 4 步：以A 為圓心，MN 減去 AB 的長為半徑畫弧交P 于點 E；第 5 步：連接AE 交O 于點 C，即為所求；方法二：第 1 步：在圓上取點D，連接 AD、BD，延

30、長 AD 使得ED BD ；第 2 步：作 ABE 的外接圓；第 3 步：在MN 上截取AB 的長度；第 4 步：以點A 為圓心，MN 減去AB 的長為半徑畫弧交ABE 的外接圓于點F；第 5 步：連接AF 交O 于點C，即為所求【詳解】（1）如圖所示：當點D 在 BC 的延長線上時：以點C 為圓心，AC 長為半徑，交BC 的延長線于點D，連接 AD，即為所求；當點 D 在 CB 的延長線上時：以點A 為圓心，AD 長為半徑，交CB 的延長線于點D1，連接 AD1，即為所求；線線號 證明： AC CD ，學 封封 CDA CAD ，1 CDA 2 BCA ； 級 同理可證明CD A1 2 BCA ；1年 （2）當 C 與 A 或 B 重合時，則CA CB AB 8 ， c CA CB AB 16 ，ABC ，密 名 密 姓 外內 c 16 ，