1、第五章數列(選擇性必修第二冊)第1節數列的概念課程標準要求1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表法、圖象法、通項公式法).2.了解數列是自變量為正整數的一類函數.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.數列的概念及分類(1)定義數列按照 排列的一列數項數列中的 叫做這個數列的項.數列的 的數叫做這個數列的第1項,常用符號a1表示, 的數叫做這個數列的第2項,用a2表示第n個位置上的數叫做這個數列的第n項,用an表示.其中第1項也叫做 .表示a1,a2,a3,an,簡記為 .確定的順序 每一個數第一個位置上第二

2、個位置上首項an(2)分類項數 的數列叫做有窮數列,項數 的數列叫做無窮數列.從第2項起,每一項都 它的前一項的數列叫做遞增數列;從第2項起,每一項都 它的前一項的數列叫做遞減數列.特別地,各項 的數列叫做常數列.(3)數列與函數數列an是從正整數集N*(或它的有限子集1,2,n)到實數集R的函數,其自變量是序號n,對應的函數值是數列的第n項an,記為an=f(n).另一方面,對于函數y=f(x),如果f(n)(nN*)有意義,那么 構成了一個數列f(n).有限無限大于小于都相等f(1),f(2),f(n),(4)數列的表示法數列有三種表示法,它們分別是 、圖象法和 .2.數列的通項公式如果數

3、列an的第n項an與它的 之間的對應關系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數列的 .通項公式就是數列的 ,根據通項公式可以寫出數列的各項.列表法解析法序號n通項公式函數解析式3.數列的遞推公式與前n項和公式遞推公式一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示,這個式子叫做這個數列的遞推公式前n項和定義數列an從第1項起到第 項止的各項之和,稱為數列an的前n項和,記作Sn,即Sn= .前n項和公式數列an的前n項和Sn與它的 之間的對應關系可以用一個式子來表示,這個式子叫做這個數列的前n項和公式na1+a2+an序號n對點自測AB3.已知數列an的前n項和為Sn,若Sn=n2

4、,則an=;若Sn=n2+1,則an= .4.已知an=n2+n,且對于任意的nN*,數列an是遞增數列,則實數的取值范圍是 .答案:(-3,+)解析:因為an是遞增數列,所以對任意的nN*,都有an+1an,即(n+1)2+(n+1)n2+n,整理,得2n+1+0,即-(2n+1).(*)因為n1,所以-(2n+1)-3,要使不等式(*)恒成立,只需-3.5.在數列an中,an=-n2+6n+7,當其前n項和Sn取最大值時,n=.解析:由題可知nN*,令an=-n2+6n+70,得1n7(nN*),所以該數列的第7項為零,且從第8項開始anSn,即Sn+1-Sn=an+10,所以an+1=2(n+1)+0,則-2n-2.又因為n7,所以-2n-2-16,即-16.答案:(3)(-16,+)備選例題例1解析:選A.例2 已知數列an滿足a1=1,an=an-1+2n(n2),則a7等于()A.53B.54C.55D.109解析:由題意知,a2=a1+22,a3=a2+23,a7=a6+27,各式相加得a7=a1+2(2+3+4+7)=55.故選C.例3 在數列an中,a1=1,an+1=2an-2n,則a17等于()A.-15216B.15217C.-16216D.1621