1、第5節空間向量的運算及應用課程標準要求1.了解空間向量的概念,了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示,能用向量的數量積判斷向量的共線和垂直.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.空間向量及其有關概念(1)空間向量的有關概念名稱概念表示零向量長度為 的向量0單位向量模為 的向量相等向量方向 且模 的向量 .相反向量方向 且模 的向量a的相反向量-a共線向量表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相 的向量 .共面向

2、量平行于同一個 的向量01相同相等相反相等平行或重合ab平面a=b(2)空間向量中的有關結論任意兩個空間向量a與b(b0),ab的充要條件是存在實數,使得a=b;如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一有序實數對(x,y),使p=xa+yb.空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對任意一個空間向量p,存在唯一的有序實數組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc,a,b,c叫做空間的一個 .2.空間向量的數量積及坐標運算(1)兩個非零空間向量的數量積ab= ;ab ;設a=(x,y,z),則a2=|a|2,|a|= .基底|a|b|cosab=0(2

3、)空間向量的坐標運算a1b1+a2b2+a3b3=0a1b1+a2b2+a3b3重要結論1.空間向量基本定理的三點注意(1)空間任意三個不共面的向量都可構成空間的一個基底.(2)由于0與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,故0不能作為基向量.(3)基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示.對點自測C 2.向量m是直線l的方向向量,向量n是平面的法向量,“mn”是“l”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 解析:由l,得mn,所以mn是l的必要條件;而由mn不一定有l,也可能l,故mn不是l的充分條件.故選B.4.設直線l1,l2的方向

4、向量分別為a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1l2,則實數m=.解析:因為l1l2,所以ab,所以ab=-6-4+m=0,所以m=10.答案:10答案:考點一 空間向量的線性運算關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼解題策略1.用已知向量來表示未知向量,一定要結合圖形,以圖形為指導是解題的關鍵.將已知向量和所求向量轉化到三角形或平行四邊形中.利用三角形法則、平行四邊形法則、多邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來.2.空間向量的坐標運算類似平面向量的坐標運算.考點二 共線向量、共面向量的應用例2 如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:(1)E,F,G,H四點共面;例2 如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.(2)BD平面EFGH.2.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)(m,nR)三點共線,則m+n=.答案:-3考點三空間向量的數量積及其應用解題策略1.利用向量的數量積可