1、25.3利用頻率估計概率 2、用列舉法求概率有哪幾種？(1)實驗的所有結果是有限個(n)(2)各種結果的可能性相等. 當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發生的可能性不相等時.又該如何求事件發生的概率呢?復習1、古典概率條件是什么？用什么方法求？拋擲次數（n)20484040120003000024000正面朝上數(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結論:當拋

2、硬幣的次數很多時,出現下面的頻率值是穩定的,接近于常數0.5,在它附近擺動.試驗2某批乒乓球質量檢查結果表抽取球數n5010020050010002000優等品數m45921944709541992優等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951試驗3 某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表每批粒數n251070130310700150020003000發芽的粒數m24960116282639133918062715發芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905 當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率 接近于常數0.95，在

3、它附近擺動。 很多常數 當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率 接近于常數0.9，在它附近擺動。很多 常數數學史實人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律.這稱為大數法則,亦稱大數定律. 由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一頻率穩定性定理 結 論 瑞士數學家雅各布伯努利（）,被公認的概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著試驗次數的增加，頻率穩定在概率附近。歸納 一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發生的頻率 穩定于某個常數p,那么

4、事件A發生概率的概率P(A)= p mn通常我們用頻率估計出來的概率要比頻率保留的數位要少。某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法估計移植成活率移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，

5、并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.8704003697506621500

6、13350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵. 2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_棵.900556估計移植成活率共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.09

7、70.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適? 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結論解答下列問題:在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050

8、柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題: 1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.310270練習拓展2.課本P145：練習概率伴隨著我你他1.在有一個10萬人的小鎮,隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮隨便問一個人,他看早

9、間新聞的概率大約是多少?該鎮看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞. 例2.某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5 000名中學生，并在調查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)你能估計調查到10 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10 000名同學時，紅色

10、的頻率大約仍是40%左右. 隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩定在40%左右. (3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為4:2:1:1:2 .知識應用 如圖,長方形內有一不規則區域,現在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規則圖形內.【拓展】 你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規則圖形的面積.(配套P157)小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明的封閉

11、圖形內劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內投石子，且記錄如下，你能否求出封閉圖形ABC的面積？ (配套P159)小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內不算，你認為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎？3m2m（課本P146） 為了估計水塘中的魚數,養魚者首先從魚塘中捕獲n條魚,在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘. 再從魚塘中撈a條魚,如果在這a條魚中有b條魚是有記號的, 則魚塘中魚的條數可估計為_. 你認為這中估計方法有道理嗎?為什么? （課本P146） 動物學家通過

12、大量的調查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3.（1）現年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？（2）現年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？（課時P118）（2010濱州）兒童節期間，某公園游戲場舉行一場活動有一種游戲的規則是：在一個裝有8個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個世博會吉祥物海寶玩具. 已知參加這種游戲的兒童有40000人次公園游戲場發放海寶玩具8000個（1）求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？（2）請你估計袋中白球的數量接近多少個？（課時P119）（2010佛山）

13、研究“擲一個圖釘，釘尖朝上“的概率，兩個小組用同一個圖釘做實驗進行比較，他們的統計數據如下：（1）請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？（2）你認為哪一個小組的結果更準確？為什么？擲圖釘的次數50100200300400釘尖朝上的次數第一小組233979121160釘尖朝上的次數第二小組244181123164一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2、3、4、x，這些球除數字外都相同甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗實驗數據如下表：摸球總次數 10 20 30 60 90 120 180 240

14、330 450“和為7”出現的頻數 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和為7”出現的頻率0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列問題： （1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概 率附近試估計出現“和為7”的概率； （2）根據（1），若x是不等于2、3、4的自然x數，試求x的值升華提高了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關系-頻率與概率的關系當試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發生的頻率與相應

15、的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率. 課本P146：3至6作業 再見 例：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：類樹苗： B類樹苗：移植總數（m）成活數（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數（m）成活數（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.883