1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD2菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D143下列計算

2、正確的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=24如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結(jié)論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D5計算的結(jié)果為（）A2B1C0D16如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD

3、4m7習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A135107B1.35109C13.5108D1.3510148如圖，BD是ABC的角平分線，DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱93的絕對值是（）A3B3C-D10如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11化簡的結(jié)果是_.12反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于_13如圖，ABC三邊的中線AD，BE

4、，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 .14已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，則這個多邊形的邊數(shù)是 15分解因式_16如圖，RtABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x經(jīng)過直角頂點(diǎn)B，且平分ABC的面積，BC=3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1，其中m0，若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，請求出a的取值范

5、圍若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k）（h0），同時二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn)，已知1h1，請求出m的取值范圍18（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每

6、1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值19（8分）已知，數(shù)軸上三個點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動，點(diǎn)A和B可以移動，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.20（8分）化簡求值：，其中21（8分）定義：若四邊形中某個頂點(diǎn)與其它三個頂點(diǎn)的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點(diǎn)叫做這個四邊

7、形的等距點(diǎn)（1）判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為 端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求BCD的度數(shù)22（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3

8、，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP/AO時，求PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).24先化簡，后求值：，其中參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題解析：一個斜坡長130

9、m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式2、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，OHAB7=3.

10、1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵3、A【解析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計算得出答案【詳解】A、a2a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2a=a，故此選項錯誤；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度

11、數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據(jù)作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACA

12、D：34ACAD1:1，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.5、B【解析】按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.6、B【解析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出CAB，進(jìn)而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把

13、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35109，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.8、A【解析】由BD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DCAB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角

14、ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力9、B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

15、10、A【解析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】先將分式進(jìn)行通分，即可進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】=-=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.12、1【解析】解：點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，即k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式13、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為

16、4；其實(shí)圖中各個單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).14、1【解析】試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，每一個外角為72多邊形的外角和為360，這個多邊形的邊數(shù)是：36072=115、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16、1【解析】分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的值詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)， BD

17、平分ABC的面積，BC=3點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為， DE：AB=1：1， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)， k=11=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個問題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n2m，利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x1，由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m1，確定二次函數(shù)開口向上，此時當(dāng) y1y2，只需讓a到對稱軸的距離比a1到對稱軸的

18、距離大即可求a的范圍（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h，將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到，再由題中已知1h1，利用h的范圍求出m的范圍【詳解】（1）將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)ymx+n中，解得，一次函數(shù)的解析式是yx2，再將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)ymx2+nx+1，解得，二次函數(shù)的解析式是（2）一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，1），n2m，二次函數(shù)ymx2+nx+1的對稱軸是x，對稱軸為x1，又一次函數(shù)ymx+n圖象經(jīng)過第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k），kmh2+nh+1，且h，

19、又二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn)，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法18、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，1000+1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=1是

20、分式方程的解，故a的值為119、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.（2）由B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.1個單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【詳解】（1）由圖可知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值為2 （2）由B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3 （1）點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.1個單位長a=10，b=17.1ba=17.1

21、（10）=27.1故b比a大27.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.20、 【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式 當(dāng)時，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.21、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE

22、=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，

23、DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵22、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.線段QD長度的最大值為.【解析】（1）由拋物線的

24、對稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）.OB=1，OC=3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當(dāng)時；當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點(diǎn)Q在線段AC上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).，線段QD長度的最大值為.23、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】分析：（1）由題意易得點(diǎn)A