1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線yx22x3的對(duì)稱軸是( )A直線x1B

2、直線x1C直線x2D直線x22如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A12B14 C16D183如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD4如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知BDC=62，則DFE的度數(shù)為（）A31B28C62D565若，則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為（ ）A6 B6 C18 D306如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為

3、折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則的面積為（ ）A4B6C8D107如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D8下列各式正確的是( )ABCD9某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD10如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)

4、D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_12方程組的解一定是方程_與_的公共解13為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_14某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在22.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)

5、大約是全體學(xué)生數(shù)的_（填百分?jǐn)?shù)）15如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_16若a2+32b，則a32ab+3a_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t用含t的代數(shù)式表示：AP= ，AQ= 當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？18（8分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根19（8分）綜合與實(shí)踐：概念理解：將ABC

6、繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 （090），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC 作變換，n得到ABC，使點(diǎn) B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對(duì)ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形20（8分）計(jì)算:.21（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x2-x+2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，

7、且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍22（10分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）23（12分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享

8、單車成為他們的代步工具某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間24如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【

9、解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對(duì)稱軸是直線故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵2、C【解析】延長線段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN與AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.故選C.3、C【解析】過點(diǎn)作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.4、D【解析】先利用互余計(jì)算出FDB=28，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

10、CBD=FDB=28，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算DFE的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，F(xiàn)DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，F(xiàn)BD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5、B【解析】試題分析：，即x2+4x=4，原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+

11、18=12+18=1故選B考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值；整體思想；條件求值6、C【解析】根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，CEF的面積=CFCE【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4，第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2，因?yàn)锽CDE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以CEF的面積=CFCE=8；故選：C點(diǎn)睛：本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)7、B【解析】試題分

12、析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值最小故選B8、A【解析】，則B錯(cuò)；，則C；，則D錯(cuò)，故選A9、B【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程10、D【解析】點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊

13、角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，則BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位線，EF=BG=1.故答案是：1.12、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程組的解一定是方程5x3y=8與3x+8y=9的公共解故答案為5x3y=8；3x+8y=9.13、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為14、【解析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在22.5小時(shí)之間的學(xué)生

14、除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，22.5小時(shí)的人數(shù)為100（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在22.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%故答案為：28%【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確15、1【解析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【詳解】主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的

15、面積是3，左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵16、1【解析】利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值【詳解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒【解析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出

16、AP，AQ的長度.（2）此題應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)APQABC時(shí)；（2）當(dāng)APQACB時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，當(dāng)時(shí)，APQABC，即，解得 當(dāng)時(shí)，APQACB，即，解得t=1運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.18、1【解析】先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時(shí)，無意義，取當(dāng)時(shí)，原式19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)定義可知ABCA

17、BC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）ABC的邊長變?yōu)榱薃BC的n倍，ABCABC，故答案為：（2）四邊形是矩形，在中，（3）若四邊形 ABBC為正方形，則，又在ABC中，AB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解，n的意義是解題的關(guān)鍵20、 【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.【詳解】原

18、式= =.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=12x+1（2）1t3【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b代入點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（ 2）求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)， 點(diǎn)D在直線BC上方，此時(shí)t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A在直線BC下方，此時(shí)t=2從而得出1t3.試題解析：解：（1）拋物線

19、y=12x2-x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2） 1分y=12x2-x+2=12(x-1)2+32，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，32） 2分又點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（1，32）和點(diǎn)C(2，2)，k+b=32，2k+b=2.解得k=12，b=1.直線BC的解析式為y=12x+1 2分（2）拋物線y=12x2-x+2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，6) 1分直線y=12x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)

20、為(1，2)設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)， 點(diǎn)D在直線BC上方，此時(shí)t=1； 5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A在直線BC下方，此時(shí)t=2 6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1t3 7分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.22、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【解析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求

21、出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘【解析】試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，依題意得： 解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意答：騎共享單車從家到單位