1、從獲得知識到擁有智慧-探究式學習方式的探究與實踐/：:.，fi1%4北京師范大學第二附屬中學趙昕關鍵詞：數學教育學習方式信息技術探究式學習一、問題的提出a丁0Va，tdb（一）、數學教育的全然目的許多學生走匕工作崗位之后,直截了當用到中學所學數學知識的人并不是專門等,經常能夠用到中學數學知識的人就更少,由此我們想到了聞名的數學家華羅庚先生的一段話；行什么是數論？抽取了它的具體定義、公式、定理,剩下的確實是數論.”樸素的語的逾了深刻的哲理.我他把這句話耗朝中學的教學教打徽哲如此能.什幺是中.*V9學數學？抽取了它的具體定義，公式.定理,剩下的確實是中學數學基于如此一種，并為這些黃而折股當他門道出

2、藪理念；教師應該為學生創設一個探究數學的學習環境，當他們走進數學世界時能看到圖形的美，對稱的美，規律的美,方法的美，。一B。，。bo。學世界時，將有一種科學的探究問題的方法，那種堅強不拔3勇于戰勝困難的品質陪伴他們絳生一一建，也許應該是數學教學的全然0的.實際上,新課程改革倡導建構性的學習.強調學生是知識的建構者,學習是體會的:，/重新組織和重新明白得的過程.要達到上述數學教學的目的，就需要在教學過程中，讓擎睇瞰師引導下,自主搽嵬;發覺雙而髡成對新知識的學習.如此的敦厚速置不儀會IrV30r,L.raia.R。oPB七,.r.o使學生對知識的把握更加牢固,明白得更加透徹，更為重要的是，在學習過

3、程中學生的思維能力得到了培養和提高學生通過學習過程不僅僅獵取了知識更重要的是擁有了長期進展的聰慧.（二卜學生的學習方式：改進學生的數學學封方法是新課程扇所提倡的牽改革目拆電W新糠程標準明確指出有效的藪學駟骷動不能鞠地依早仿照與凝質”動手丈踐、自主探兔與合作交流是學生學習數學的重要方式專門明顯如此的學習方式有利于學生體驗數學知識的形成過程，有利于還原數學知識的本來面目也有利于實現數學教育的全然目標。因00-*e1nqrv.1d4：LFaan此，教師應當努力促進學生學習方式的轉變，而學生學習方式的轉變依靠于教學方式的改變及教學手段的豐富.（三八信息技術的不斷進展寸,-。、當今社會進展迅速,備種信息

4、技術手段不斷豐富0合理應用這些信息技術手段能夠有效的促進課堂教學,為學生的自主探究提供了更為寬敞的空間。圖形運算器是在科學運算器之后進展起來的，它具有專門強的繪圖功能，除去常規作圖以外，還能進行動態演示圖形探究：符號代數系統能進行代數、微積分等的符號運算：數據處理系統，能夠探究數據規律，進行回來分析：圖形運算器之間、圖形運尊-.c.不、,.-.S-廣,tea-飛a，L；7器與運算機之間能夠進行數據工圖象和程序的傳輸良便于交流.修改儲存和輸出等.這些特點使得圖形運算器成為學生在課內外進行自主探究的學具.基于上述幾方面的摸索，我認為在新課標理念下,學生學習方式的改變是必定趨勢,.kFwD.rU、.

5、QVP而探究式學習促使學生在學習過程中學會從數學的角度發覺問題，解決問題；完成自己意義的就和建柳犍屣泰麗創新就8識,精躺木的率富，使得學物有了更加寬上*nI14*F*afi4w*aa*ea-.J*t,01敞的自主探究的空間,因此我對在信息技術支持下的探究式學習的教學內容、教學對象以及教學模式等方面進行了有益的探究史并形成一些有推廣價值的結論.二,具體實踐（一）、探究式學習在不同課堂教學內容中的作用1、探究式學習在概念教學中的作用3，0o傳統概念的1博翻翻讖而龕方面觸物至7學生被動詡配孽生沒宥歌盛的空向區沒有.置疑的空間,每個概念就象輸入到運算機中的命令一樣生硬地傳帖給學生.一部分教師適應于快速

6、講解概念后進行大量的練習，以應對各級考試,這明顯違抗了數學教育.UN：、/P*w-。*VeU天，。,的目標學生在攀習概念的過程中投有得到思維的錘煉，同時對概念的明111得也是1知半解-常此以往,學生養成了對概念學習不重視的適應;成為了解題的機器，概念和解 TOC o 1-5 h z ，產.，K,題嚴峻脫節，而解題靠的是背題型，形式經歷，只知其然而不知其因此然.因此，在進行概念教學時，應在學生現有的知識水平匕讓學生體驗數學概念的形成過程,通過學生的自主探究，形成新的概念,圖形運算器使學生的自主探究成為可能,L,V。POo產3,9/VO.P利用圖形運算器學生能慧對具體的現象.Wj分析從而抽象出數學

7、出缸便淋幽忽的過程妙凈朝知識的主劭建儺濯j如此的概鑼學時能曩大限度地提高學生嵋雄水平,才能使學生對概念的明百得正確而透徹.CbkV-.P典型案例：圓錐曲線的統一定義【教學過程】a）創設情形率提出問題類比拋物線的定義提出問題：橢rn二 Vn =2.236967977BIZHI= ,1.414213562GUO CHENG：absCXe-fi2zCjV D =“3.464101615BI2HI= /1.414213562通過學生的研究和電腦的演示能夠得到橢、雙曲線上點的性質：橢圓、雙曲線上 4 的點到焦點與到準線的距離的比為曲線的離心率.拋物線、橢圓、雙曲線有專門買共同的地點，如：衛星以在不同的速

8、率范疇內時的運行軌道分別是橢圓,雙曲線、拋物線&它們都能夠由圓錐成獴，在軌跡的形成方式式-c=,p.-rr?:,3r.r.r.上是否也有相通之處呢？cn寢看實驗*合理察想聯想上述橢圓、雙曲線上點的性質及類比拋物線的定義猜想：橢圓、雙曲線能夠看作到定點與到定宜線距離的比為常數的點的軌跡.依舊類比拋物線松港方春的推導,提出問題:求到定點F的距離與到定直線L距離比為常數mf包0）的點的軌跡.設F至打的距離為小建立直角坐標系，使F（。卜直線L,=-巳2*工P2軌跡上任一點Cx,y）C投影）依照幾何條件列出代數式子:吃干.喳22=、化簡整理得鏟-l)v2+(pe2+戶卜-y?+f=0I2如此我們求得了到

9、定點距離與到定直線距離的比為常數e的點的軌跡方程:我們發覺它并不是橢圓、雙曲線的標準方程,那個方程表示什么曲線呢？由壬方敏拭復藐向弱物演它有一定困難j麗峰楷脅瞰運算器來關心森們分析.下面我們調用運算器中的程序.學生只要取定一組e和p圖形運算器就會自動畫出現在方程所表示的曲線.你能夠試著給定一個口,，輸入不同的e；再給定一個e,輸入不同的g看有什么不同的結果.逋過運行程序.學生發覺：“1時一是雙曲線;1時是拋物線：0GQ時，是橢圓.再通過幾何畫板的動態演示，使學生觀看到曲線由雙曲線變到拋物線再到橢圓的動態變化過程.N=1 .白麗.5prOnDIERDINidN=2prgnDIERDINGN=1

10、- aE=ll由此猜想:到定點距離與到定直線距離的比為常數4el,橢圓 的點翩麓愚觸物線雙曲線（三）;推理論證，。揭示原理1、 教師引導學生探求上述結論的數學證明.對方程G - 1* + （川+ P /= 0配方后,結合圓錐曲線的標準方程就能夠說明方程所表示曲線的類型.錐曲線的統一定義：r橢圓到定點距離與到定宜線距離的比為常數e = l的點的軌跡是4拋物線1雙曲線2、對定義的進一步認識:教師引導學生時橢圓、雙曲線的第二定義進行更深入的攜就雙曲繾翻一比更匏第二卷史叢不同耨藤認識了曲鰥網h（2）、第二定義可將圓錐曲線從軌跡形成的月度統一起來，也稱為圓錐曲線的統一定義口這也是圓錐曲線統一性的一種表達

11、;（3）、用第一定義比較容易得到橢圓%雙曲焦的標準方程，而標準方程的兄何道義明顯交更有利于我們用方程去方程曲線*（4）,在利用第二定義求曲線方程時按常規建系方法無法得到圓錐曲線的標準方程,必須要依照定點和定直線建立一個專門的坐標系才能得到標準方程,.因此橢圓、雙曲線的第二定義多數情形作為曲線上的點的性質使川，利用曲線上的點到焦點的距離與到準,。工匕A-.05。：V/線的距離的關系p解決一些與悔離有關的問題.C四1練習反饋j鞏固落實（略）【評析】圓錐曲線的統一定義是高中數學教學中的重點也是碓點.按照傳統教學的方法，容易得到橢圓、雙曲線上的點到其焦點及準線距離的比為其離心率，從而教材趕忙將焦點、準

12、線抽象成定點和定直線，得到橢圓雙曲線的第二定義實際上學生對這一定義的明白得是一知半解的，對任意的定點、定直線只要給定一個0之間的值就能得到橢定一個大于1的值就能得到雙曲線，學生對這一結論感到懷疑.采取本例的教學設計學生利用圖形運算器從一樣的求軌跡的方法動身，通過對方程的分析，對圓錐曲線的第三定義有了深刻的明白得工較好地突破了這一教學上的難點.2、探究式學習在學生探究新知識中的作用。在學生學習新知識的過程中，為學生提供了一個開放的寬松的環境還原知識的本來ffltlr使學生經歷知識的產生過程,在自主探究中發覺新規律，獲得新知識.U-”.n%/”.；*,-.V典型案例：復合函數的性質【教學過程】我布

13、差不爹就克了糠曲索和藏數國效一）問題的提出智,今天我布要來研究復合函數0函數一面對一個函數我們都要研究它的哪些方面呢？定義域、值域、單調性、奇偶性、反對澳哈善藪的碎麻也反毯幾方面無弱矍告藪海黃菊羊我們研覺哪布解:一次、二次.指數干對數的選擇的函數應符合以下原則:L構成復合函數的函數應該是我們熟悉的簡單函數ij&c）。ii。m復合工（可行性）.只福選擇兩層的復合函數即可飛為了得到通性3.不阻礙探究本質的情形下*選擇盡量簡單的函數.依照這幾個原則，。給出四個函數：y = 2y=.(1 rM r，y=iog2 :,y=獷-2日加以簡單分析，這幾個復合函數中有幾類函數?幾個簡單函數?明確了這些問題同學

14、們就能夠開始自己的研究了，研究過程中同學們注意體會一下Acq.y60.研究復合函數與研究簡單函數有什么相同和不同之處，研究復合函數要緊采納什么方法用需要注意什么問題軌解析式內層函數，外層函多4定義域值域草圖肉屋函21單調性，外層函數，單調卷復合函數單調性4O奇偶性反函數（是，否存在）O二）學生研究器進學生利用圖形運算行探究，完成下表&;C三總結螂g請3工名學生展現研究成果.教師小鋒L定義域、值域等性質：復合函數值域問題通常用換元的方法;在研究復合函數定義域、值域、奇偶性”反函數問題時通過函數圖象對這些問題有了宜觀的認識，但通過對圖象的觀看和歸納得出的結論是不可靠的有時也是不準確的，因此同學們在

15、這幾個方面又利用函數解析式和簡單函數的性質，進行了求解u這說明研究問題時我們往往從數和形兩方面入手,相輔相承9-A內層函數單調性R+8）增（2,+ 8）增R上增外層函數單調性R上增R上減卜8,0）減定義域內增3L增ML減復合函數單調性卜,+ 8）增11 + S)減（2, 十公增（0, +時增(- R,l減(- 8 ,0)減（一8,呼咸2.復合函數單調性的規律“m二 Ilife5 窩舊It熊 5訐hV閡加 廣裝步 1 EWKTEUN!：通過對幾個函數圖象的研究得到:內外層函數單調性相同時，復合函數為單調增函數；通過這幾個函數的單調性發覺什么規律了嗎？總結復合函數單調性規律;二。唯，內外層函數單調

16、性相反時，復合函數為單調減函數.注意外層函數在定義域上的單調性不一致時，如何利用外層函數的單調性確定復合函數的單調區間,黨合緘單斕性的規律是通過圖象觀看再結合解析式分析得到的，能匐劑護格的 一 j :- T b， r*,I”證明？幻燈片演示證明過程）求證： 著函如=田施在區間d上是增函數,仃且在月上的值域為反函數:.一K二-.ann.個.在區間F上是域窗數.則復合函數=拖（城展區間4工成函數。證明：設芭，&為區間幺上的任意兩個變量，且王（耳”H=g*）在區間月上是增函數工虱*1)*DQ,：n-l.=t*若*Sr“vr更好的成效.關于上述與探究式學習方式相適應的兩類學習內容一總結出“問題解決”教

17、學模式。9r、*%0-fr,。0tfwd.r*1,0A7.2.$.，2.教學中教師的生導作用要緊在把學生帶入有題懈絹,讓攣曳在問題解決的過程中，獵取知識，形成技能，進展思維，提高能力,這種學習方式是圍繞問題展開的.因此,關于探究式的孚河方式.嗽師施都設有價值的問哂問題朦是魁通過分析摸索能夠差不多解答出來，既能讓學生得到”又不能輕取,只有如此才能起到啟發學生動腦、錘煉思維能力的作用.0、因材施教學生的思維能力是各不劉同的,高中徽學教育的暈終目的也不是要將所有學生培養成數學專業的人才.錢學森教授曾指出:, * ”.嚇 式，.J。 7 .，匚 775 .“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程.初思維

18、活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分緊密,.數學教學確實是指數學思維活動的教學，數學教學實質上確實是學生在教師指導下，通過數學思維活動，爭習疑學象思翻粉的成果，笄進展數學思明碘性的羲明瞬結構向數學或的V,”（V.*.RF,-0-廠-,rh-.=,-1思維結構轉化的過程然而數學思維能力中不是只有*數學推理能力”，假如從解析式:入手因為代數恒等變形能力的差異臀使部分學生的學習進程受阻,什么緣故不能夠關心o。b,o1,o,.J%一gF-qbq采納不同的探究方式尸如此使不同的學生在探究活動中都會得到錘煉.（三）、情感體驗關注學生學才數學過程中的可情感體驗”.調查說明，學生學習數學的感受大致分。n3，*44.n.小:為以下幾類:第一對學習內容和過程感到有味，第已，盡管談不上對學習有味的感受,但完成學習任務或者取得好的成績感受到愉快和滿足：第三;對考試和測驗的焦慮，對考試成績專門擔揄第四，對數學季可油動而灰瀛葡且后三挨占維大多數學生.事實上r.-，-n=7%.-p.rl.“r-.n.廠%5n-學生對某一學科愛好的建立除學生自身因素以外伊教師在本學科上的引導也是起專門大阻礙的.做為一名數學教師,口使本能讓所有的學坐懶戴郭,也襁作專求