1、 作 業 9-3 9-6習題 附加題：已知 , R1 =5, XL =5，電路消耗的平均功率P = 40W, 消耗的無功功率Q = -40Var。試求電阻R、 容抗XC和電壓U。.+_.RR1-jXC+_ 附加題：已知 ，電路消耗的無功功率 Q= -300Var，Z1消耗的無功功率Q1=100Var，Z2消耗的平均功率P2=300W。試求電壓有效值U1、U2及阻抗Z1和Z2。+_Z2+_Z1+_+_ 附加題：已知 ，電路消耗的無功功率 Q= -300Var，Z1消耗的無功功率Q1=100Var，Z2消耗的平均功率P2=300W。試求電壓有效值U1、U2及阻抗Z1和Z2。+_Z2+_Z1+_+_

2、第9章 含耦合電感的電路9.1 互感9.2 含耦合電感的電路計算9.3 空心變壓器9.4 理想變壓器 目 錄9.1 互感 自 感 在單個電感元件中，磁鏈和感應電壓u均由流經本電感 元件的電流所產生，此磁鏈和感應電壓分別稱為自感磁鏈 和自感電壓。 .iu+_0i線性電感9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1如果兩個線圈的磁場存在相互作用，就稱這兩個線圈具有磁耦合。圖示為兩個相互有磁耦合關系的線圈。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 雙下標：第一下標表示該物理量所在線圈的編號；第二下標表示產生該物理量的電流所在線圈的編號。 i1:施感電流； :自感磁通；

3、 :耦合磁通或互感磁通。 :自感電壓； :互感電壓。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 i1：線圈1：自感磁通11和自感磁鏈11：11=L1i1，L1為線圈 l的自感； 線圈2：互感磁通 21和互感磁鏈21：即21=M21i1，M21稱為線圈 l與線圈2的互感。 1、線圈1通電流：9.1 互感N1N2.+_u12.+_u22.i2 互 感 同理：i2：線圈2：自感磁鏈22：22=L2i2， L2為線圈 2的自感； 線圈1：互感磁鏈12：12=M12i2，M12稱為 線圈 2與線圈1的互感。 2、線圈2通電流9.1 互感 互 感 i1和i2：每個線圈中總磁鏈=自感磁鏈及互

4、感磁鏈的代數和。 N1N2.+_u1.+_u2.i2i1 3、線圈1和2通電流 一般：M12=M21=M9.1 互感 互 感 當i1和i2變化: 產生感應電動勢。N1N2.+_u1.+_u2.i2i1同名端 “同名端”標記 在線圈相對位置和繞法未知的情況下，為了確定互感電壓的極性，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標注一對特殊的符號：同名端。當電流i1和i2在耦合線圈中產生的磁場方向相同而相互增強時，電流i1和i2所進入(或流出)的兩個端鈕，就稱為同名端，常用 或 * 表示。例如左圖的 l和2(或 l和2 )是同名端；右圖的 l和2 或（ l 和2）是同名端。 9.1 互感 同 名 端+_+_N1N2

5、.u11.u21.i1* 自感電壓與電流取關聯參考方向。 互感電壓極性根據同名端結合與之磁耦合線圈的 自感電壓極性判斷。 同名端 a、 通過繞向判別：當電流i1和i2在耦合線圈中產生的磁場方向相同而相互增強時，則電流i1和i2所進入(或流出)的兩個端鈕稱為同名端。1、同名端定義2、同名端的判別*同名端 同名端的判別 b、直流法： 如果發現電壓表指針正向偏轉，說明 ，則可斷定l和2是同名端. 測定同名端的電路 9.1 互感 耦合電感端口的伏安關系.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M9.1 互感 耦合線圈的含受控源電路模型.i1i2u1u2+_+_L1L2*

6、M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源電壓源電壓和電流為關聯參考方向。 2. M為代數量。電流均從同名端流入時，M取正，否則取負。9.1 互感 相量電路模型.+_+_+_+_.I1I2U1.U2. 自感抗 互感抗.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源電壓源電壓和電流為關聯參考方向。 2. M為代數量。電流均從同名端流入時，M取正，否則取負。耦合系數 耦合系數為兩耦合線圈的互感磁鏈和自感磁鏈之比的幾何平均值，用k表示。 耦 合 系 數耦合系數 耦 合 系 數 耦合系數為兩耦合線圈的互感磁鏈和自感磁鏈之比的幾何平均值，

7、用k表示。需耦合時（1）兩線圈緊密繞在一起或靠近。（2）將繞組繞在用鐵磁材料制成芯子上面。 不需耦合時兩線圈（1）互相垂直放置。（2）遠離。（3）相互屏蔽。 9.2 含耦合電感的電路計算 一對耦合電感的串聯 順串：如圖(a)，i均從同名端流入，磁場方向相同相互增強。反串：如圖(b)，磁場方向相反而相互削弱。iL1L2*M.圖(a)iL1L2*M.圖(b)順串 1. 順串：電流從同名端流入.L= L1+L2+2M*+_.順串*+_.L”= L1+L2-2M 2. 反串：電流從異名端流入. 串聯 綜上所述，耦合電感串聯時的等效電感為 其中，M同樣為代數量： 電流從同名端流入時，M0 電流從異名端流

8、入時，M0，磁場增強，等效電感增大；異側并聯時，M0，磁場削弱，等效電感減小。 注：1.任意改變電壓、電流參考方向，等效電路參數不變。 2、等效電路比原電路多出一個節點4。三端聯接-同名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I. 2. 異名端相接三端聯接-異名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I.三端聯接 事實上，含公共節點的耦合電路均可用上圖等效。 其中：同名端相聯時：M取正； 異名端相聯時：M取負。3.12.4同側并聯 同側并聯可以當三端聯接處理.*.+_.+_.第9章 含耦合電感的電路9.1 互感9.2 含耦合電感的電路計算9.3 空心變壓器9.4 理

9、想變壓器 目 錄例1 例：已知R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5， M=6，電壓U=50V，求開關K打開和閉合時的電流I 解：開關K打開，順接串聯 R1R2jL1jL2jM+_K例1K閉合時：用等效去耦法： R1R2j(L1+M)j(L2+M)+_-jM35j13.5 j18.5+_-j6例2 例 試求圖(a)所示單口網絡的等效電路 解：先將耦合電感去耦，得到圖(b)所示等效電路。最后用電感 串并聯公式求得總電感為 最后得到圖(a)單口網絡的等效電路為5電阻與10H電感的串聯 例3 例：電路如圖所示，求k=0.5和k=1時的輸入阻抗Zab和1+_+_abj16j4-j8j7j5*

10、j4.例31+_+_abj12. 解: (1) 當k=0.5時，例31+_+_abj8-j4j4. (2) 當k=1時，例4 例：電路如圖所示，求 及支路1和支路2的平均功率8+_-j10j10*j8j8*. 互感之間有能量傳遞、支路2上傳遞能量與電阻耗能相等 故:有互感電路的支路平均功率用定義求! 例5 例：已知： 求： 和._+_*.R+_.50j50j10例59.3 空心變壓器 不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，它在電子與通信工程和測量儀器中得到廣泛應用。空心變壓器的電路模型如圖所示，R1和R2表示初級和次級線圈的電阻。 一次側二次側原邊副邊 與電源相聯的一邊稱為原邊. 與負載

11、相聯的一邊稱為副邊.9.3 空心變壓器空心變壓器次級接負載的相量模型:*R2ZlR1+_jM9.3 空心變壓器 將圖中的1、2 兩點相聯接如圖所示，由于該聯接線中無 電流流過，故對原電路并無影響.*jMR2ZlR1+_.11229.3 空心變壓器 此時的耦合電感被化為三端聯接形式，得到空心變壓器的 去耦等效電路。R2ZlR1+_.1122.9.3 空心變壓器Z11= R1+jL1是初級回路阻抗，Z22= R2+jL2+Zl是次級回路阻抗。 初級等效電路R2ZlR1+_9.3 空心變壓器其中： 反映了次級回路通過磁耦合對初級回路所產生的影響，故稱為次級對初級的反映阻抗. 初級等效電路+_R1jL1Z1f9.3 空心變壓器 它表明次級的感性阻抗反映到初級的反映阻抗為容性； 反之，次級的容性阻抗反映到初級的反映阻抗為感性. 顯然，當次級回路開路時，反映阻抗Z1f0，則 ZiZ11，次級對初級無影響。這個結論與 ，次級對 初級無影響的結論是一致的. +_R1jL1Z1f9.3 空心變壓器 次級等效電路R2ZlR1+_ 利用戴維南定理分析+_9.3 空心變壓器R1R2.習題4 例：已知 ，求: (1) 若改變ZL但電流 的有效值始終保持為10A，試確 定電路參數L和C (2) 當ZL=11.7-j30.9時，試求uL(t) (1)(2)+_.ZLjL uL+習