1、橢圓的標準方程教學設計課題橢圓的標準方程課型新授教師莊杰時間2016.10.20班級高二教具多媒體、細繩教學目標1知識與技能：使學生掌握橢圓的定義、標準方程的推導和標準方程2過程與方法：通過橢圓概念的引入與橢圓標準方程的推導過程，培養學生分析探索能力，熟練掌握解決解析幾何問題的方法坐標法3情感態度與價值觀：通過橢圓定義和標準方程的學習，滲透數形結合的思想，啟發學生在研究問題時，抓住問題本質，嚴謹細致思考，規范得出解答，體會運動變化、對立統一的思想，并體會數學的簡潔美、對稱美重點橢圓的定義和橢圓的標準方程難點橢圓的標準方程的推導，橢圓的定義中常數加以限制的原因關鍵掌握建立坐標系與根式化簡的方法教

2、學過程教學內容師生活動教學設計意圖 創設情境導入新知動手實踐感知新知方程推導研探新知方程推導研探新知各個擊破深化新知歸納提升反思新知布置作業延伸新知一、創設問題情景、引出概念首先用多媒體演示飛船繞地球旋轉運行的畫面，并描繪出運行軌跡圖教師展示生活中的橢圓的圖片。二、引導學生探究嘗試、歸納提煉形成概念學生實驗：學生用一張紙，一根無彈性的細繩嘗試畫橢圓啟發、歸納出橢圓的定義.三、推導橢圓的標準方程回顧求曲線方程的一般步驟.提出問題：怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？經學生思考易得出方案：以過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系。根據橢圓的定義及兩點間距離公式，有展示方法

3、：移項后平方分子有理化引入字母后得到此即為橢圓的標準方程提出問題：如果橢圓的焦點在軸上，線段的垂直平分線為軸，橢圓的方程形式又如何？辨析兩個標準方程的異同點。四、例題講解、實戰演練五、知識整理、形成系統六、布置作業、鞏固提高課本P42與P43練習多媒體演示學生自己動手畫圖，同桌合作，探討研究提醒學生：作圖過程中要注意觀察橢圓的幾何特征，即橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？引導學生找定義的關鍵處。由教師帶學生回憶求曲線方程的步驟。教師點撥，學生思考。教師啟發：這個方程形式復雜，應該化簡化簡的目的是去掉根式，可兩邊平方但這里有兩個根式，如何平方更簡捷？除了平方還有沒有其他化簡方法。 教師引導學生化未

4、知為已知，避免重復勞動。學生口答、教師板演、學生板演相結合。由學生自己總結并互相補充，教師進行概括和完善。學生課下獨立完成作業，教師認真進行批改。本環節由實際例子引入，讓學生形成橢圓的感性認識，感受數學的應用價值，明白生活實踐中有許多數學問題，同時培養學生學會用數學的眼光去觀察周圍事物的能力按學生的認識規律與心理特征，設置一系列遞進的問題，讓學生動手實踐，在實驗中引導學生自己觀察橢圓上的點滿足的幾何條件，從而認識橢圓概念溫故而知新，回憶求曲線方程的步驟，為下一步學習做好鋪墊正確選取坐標系是建立曲線方程的關鍵之一，結合建立坐標系的一般原則 利用曲線的幾何特征，特別是對稱性，可以使曲線方程簡單化可以從“對稱美”、“簡潔美”等角度作一定的點撥，最后讓學生選擇合理的坐標系在解決解析幾何問題中，熟練運用代數變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣在此應抓住機會加強運算技能的訓練采用有理化的方法為下一節課焦半徑公式作適當鋪墊。發揮學生的直覺思維，類比得到焦點在軸上的橢圓的標準方程使學生會用待定系數法和定義法求橢圓標準方程，體會橢圓定義在解題中的重要作用。總結時采用“一、二、三、四”的方式，目標明確，重點