1、等腰三角形 教學設計 北師大大同附中 馮宇虹教學流程圖：用實例引入新課等腰三角形性質的應用：課堂練習例解決課前問題小結作業探究等腰三角形的性質，猜想結論，并給出理論證明，得出等腰三角形的性質 教學目標:1.知識與能力 理解并掌握等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質進行證明和計算2.過程與方法通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養學生的推理能力；通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力.3.情感、態度與價值觀 引導學生對圖形進行觀察，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心教學重點:等腰三角形的性質及應用教學

2、難點:等腰三角形性質的探究教學方法:創設情境主體探究合作交流應用提高教學工具: 三角板板書設計：等腰三角形1等腰三角形的概念 3.例題 2等腰三角形的性質:（1）等邊對等角；幾何語言 ： AB=AC B=C（2）三線合一；幾何語言 ：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.教學過程創設情境，引入新課 建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數學原理

3、嗎?二、探究新知 把一張長方形的紙按圖中虛線向下對折，再沿另一虛線剪去下邊部分，把剩下的部分打開，得到的ABC有什么特點？由此引出課題等腰三角形1.等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。（接下來讓學生欣賞生活中的等腰三角形圖片，對等腰三角形再次強化。）問題1：活動中剪出的ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？（折痕AD所在的直線是它的對稱軸 ）問題2：通過折疊，你能發現哪些相等的線段、相等的角？（1）AB=AC 等腰三角形的兩腰相等（2）BD = CD AD為底邊BC上的中線（3）B = C

4、兩個底角相等（4）BAD=CAD AD為頂角BAC的平分線（5）ADC= ADB=90 AD為底邊BC上的高猜想等腰三角形的性質：性質1 等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡寫成“三線合一”）問題3：(1)據我們一直來的方法，先觀察，猜想性質，然后用幾何知識論證性質，那么要證明一個命題的第一步是什么？（引導學生分析猜想1的題設和結論畫出圖形，寫出已知和求證）（2）證明兩個角相等，我們一般用什么方法？（引導學生觀察折紙添加輔助線，構造兩個全等三角形）已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C. 學生在獨立思考的基

5、礎上進行分組討論，得出三種作輔助線的方法，從而得出三種證明方法. 以上證明論證了猜想1，我們得到：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何語言描述：在ABC中, AB=AC B=C問題4：由性質1的證明你能證明性質2嗎？由添加底邊BC的中線證明ABD與ACD全等，可得BAD=CAD，ADB=ADC90，驗證了等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊. 用類似的方法可驗等腰三角形的底邊上的高平分頂角并且平分底邊.等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.這就證明了猜想2, 我們得到：性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）.幾何

6、語言描述：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.新知應用1.等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_；2.等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_；3.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_；4.等腰三角形的一個外角是80，則其底角是( )A100 B100或40 C40 D80應用提高例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80，求C 和 A的度數。例2、已知:在ABC中，點D、E在BC上, AB=AC,AD=AE. 求證

7、：BD=CE運用性質，解決課前問題 建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數學原理? 當重錘經過三角尺斜邊的中點時，重錘與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.六、課堂小結，知識梳理 七、作業必做：習題13.3 第1、4題 選做：習題13.3 第6題教學反思：本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，本節課要求學生掌握等腰三角形的性質，并會用等腰三角形的性質進行證明或計算.在本節課中：首先，從學生熟悉的親身經歷的現實生活問題入手，創設有利于引向數學問題本質的真實情境，激

8、發學生學習興趣及探究的欲望，顯示實際生活中等腰三角形的廣泛應用，引出研究等腰三角形的重要性.其次，通過折紙、猜想、驗證等活動，培養學生的合作意識、探究意識和動手能力.引導學生自主探究、發現、猜想、驗證等腰三角形的性質，體驗數學的學習活動過程，發展合理推理能力，符合學生認知規律.然后，在學生經歷“實驗 - 發現 - 猜想 - 驗證”的基礎上，啟發引導學生：要證明兩個角相等，可以通過構造兩個全等三角形進行證明. 在學生獨立思考后，引導學生討論交流，比較發現有三種方法證明等腰三角形的性質1：取中點，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等. 通過這樣的教學設

9、計，一方面，體會了輔助線不同的作法，就有不同的證法；另一方面，為性質2“三線合一”的教學提供了方便. 這樣使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，把證明作為學生探索等腰三角形性質活動的自然延續和必要發展，發展演繹推理的能力，激發學生對數學證明的興趣，提高學生思維的廣闊性和靈活性. 性質2的應用比較多，初學者往往不能靈活應用這條性質優化證題途徑，因此要解讀這條性質，由圖形訓練和規范符號語言，把性質一句話改寫成三句話一句話是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”，三句話是“1.等腰三角形的頂角平分線平分底邊、垂直于底邊，2.等腰三角形的底邊上的中線平分頂角、垂直于底邊，3.等腰三角形的底邊上的高平分頂角、平分底邊”，結合圖形概括起來就是：在ABC中，ABAC，下列論斷BADCAD，BDCD，ADBC中，有一條成立，另外兩條就成立，寫出推理語言. 這里設計了一組填空題，有利于性質2的應用. 最后，設計一組練習題是性質1和2的直接應用，這樣鞏固了性質. 教材中例1設計具有一定難度，因此，安排在了練習題的后面. 加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思.總之，在整個教學過程中，我始終