1、極坐標系教學設計課題第一章 坐標系 第2節 極坐標系（人教B版選修4-4）作者高永祿教材分析本課時是新課標新增內容，由于生活中的許多問題都是用方位角和距離來確定點的位置，再用直角坐標表示不太方便，這時就需要建立以角度和距離為依據的坐標系，從而建立極坐標系。新教材引進極坐標系是為了更好的解決實際問題，這充分體現了數學與實際生活的緊密關系。這節內容是本講的重點內容，因而教科書用了比較大的篇幅從幾個不同角度來引導學生學習這一內容，并利用“思考”“探究”等引導學生對極坐標的特點、極坐標與直角坐標的關系等進行討論，以使學生通過自己的獨立思考、積極探索而獲得知識。這是新教材的閃光之處。學情分析 學生在前一

2、節對直角坐標系的復習過程中了解過一個用方位角和距離確定點位置的實例，而且在那節內容中已經對用方位角和距離確定點與用坐標確定進行了對比，顯然用角度和距離確定更方便，所以在本節引入極坐標概念學生比較容易接受，而且我的兩個班學生上課狀態都比較好，所以合作比較愉快，本節的教學也很順利。但由于學生三角函數知識非常薄弱，對于在極坐標系中一點有多個極坐標與之對應，總感覺有的學生似懂非懂，導致后面我花了些時間專門復習三角函數知識。教學目標1知識與技能（1）認識極坐標系；（2）使學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置：（3）體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別；（4）能進行極坐標和直角坐標的互化。

3、2過程與方法 在教師的引導下，利用“思考”“探究”對極坐標的特點、極坐標與直角坐標的關系等進行討論，使學生通過自己的獨立思考、積極探索而獲得新知，培養學生的合作探究能力和獨立思考能力。用生活實例，類比直角坐標系，使學生明白建立極坐標系的好處，感覺數學源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激發學生的學習興趣。 教學重點和難點重點：認識極坐標的重要性，能用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標與直角坐標的互化。難點：理解用極坐標刻畫點的位置的基本思想，認識點與極坐標間的對應關系。教學過程教學環節教師活動設計意圖教學反思問題引入 對于坐標系，我們曾經研究過平面直角坐標系。但在某些時候，直角坐標系

4、并不方便，例如：在戰斗中對危險所在位置的判斷，根據一位同學所說的話判斷位置？（幻燈片展示需描述的位置以及與觀察者的位置關系） 生活實例引入，引起學生興趣，讓學生感受極坐標思想，并能夠根據原有知識自主解決 由于前一節涉及到用方位角和距離刻畫位置，學生再結合生活常識比較容易準確的描述危險所在位置：南400處新知講解 其實以上所采用的就是我們日常生活中常用的刻畫位置的方法，它體現了極坐標的思想。而我們這節課所要共同探討的內容就是極坐標系。（板書）自主完成課本上第9頁的“思考”中方位的判斷？通過學生熟悉的直角坐標系和生活實例，引起學生興趣，調動其學習的積極性，引導學生做類比、比較.啟發學生思考、歸納上

5、述問題的解決過程中哪些地方需要注意？得到：抓住關鍵點（出發點，方向，距離） 利用原有的常識學生很容易得到答案，從中先讓他們直觀感知了“極坐標”的思想。感受數學來源于生活，為后面歸納得到極坐標系的建立鋪墊。1極坐標系的建立NO由上個思考，先由學生自主探究如何合理的建立一個極坐標系。可能出現多種情況，主要集中在這種情況如圖所示：一個個問題引導學生最終得到我們規定的極坐標系的建立，展示如下：2極坐標系內一點的極坐標的規定 類比直角坐標系，建立極坐標系是為了表示平面內的點的位置，因此我們要表示極坐標系中點的極坐標，如何表示？（板書）。直接展示：抓住極徑，極角構成的有序數對表示點的極坐標，特別注意極角為

6、以極軸ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM。提出疑問，為什么不說是夾角xOM ？學生從熟悉向陌生進行類比學習重視課堂的生成，針對現場，從合理性（參照方向只需一個）及簡潔的角度出發對上述學生的方案作調整。由學生的默會知識來催促知識的生成，過程中體現自主建立的極坐標系的合理性，簡潔性。對于為何如此建系，從合理性（參照方向只需一個）以及簡潔的角度給出了解釋，學生還是比較容易接受。熟悉并記住點的極坐標的表示，設有懸念，使得學生的思維跟著你繼續向前走，并努力去找答案，大大調動了學生的積極性。由學情了解到，對于這個地方的疑問，絕大多數同學還沒辦法回答。例題講解本題比較簡單，讓學生熟悉極坐標形式。請2-3個

7、同學口答即可，不足再補充.由于問題比較簡單，學生幾乎都能解決。初步熟練極坐標系中點與極坐標的對應關系，并能夠解決一些簡單的應用問題。拓展探究、提高創新在例2中點C的極坐標是否惟一？一般地，在直角坐標系中，點與直角坐標一一對應，那么極坐標系中的點的極坐標是否也具有同樣的性質？回憶任意角的相關知識，共同得到點C的極坐標的統一表達式（如下左圖），并引出一般性的結論（如下右圖）通過對例題的反復利用，通過問題、探究的方式，突破本節課的難點。極坐標的多值性是極坐標系與直角坐標系最本質的區別，在立體基礎上提出此問題節約時間同時讓學生更容易接受。對于多值性應該多補充幾個例題加以解釋鞏固。 在極坐標系中點與極坐

8、標之間是一對多的關系，我們能否通過某些規定使二者是異議對應的關系？ 如果規定0，那么除極點外，平面內的點可以用惟一的極坐標表示，同時表示的點也是惟一的。此處在實際教學時并沒有講解極徑為負時的意義以及相關計算，但后期的學習過程中有遇到此類情況，可選擇在此處解釋。鞏固練習教科書課后習題第1-11小題鞏固加深。回顧小結先把這節課所有探討過的問題再次拋出，讓學生自己回憶、歸納、小結。板書設計極坐標系 一、極坐標系的建立二、點的極坐標的規定三、極坐標與直角坐標之間的轉換 解題過程演示區域教學反思1本節課做得較好的方面：把握重點。用“以已知探求未知”的數學思想方法,借助生活實例，激發學生的學習興趣，幫助學生更好的觀察歸納出建系的要素，突出重點，引出建立極坐標系的好處和必要性，分解難點。點的極坐標不惟一是本節課的教學難點，教師通過“退”，把問題問淺，降低，循序漸進來突破難點，這樣符合學生的認知規律。本節課的容量少，知識的呈現，引導比較到位，故下來后較之其他課堂學生提問的少，從某種角度說明學生接受得還不錯。2在這堂課實施中還存在一些問題：本節課的引入太多，太羅嗦，反復，應作到適可而