1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）ABCD2執行程序框圖，則輸出的數值為（ ）ABCD3設集合，若集合中有且僅有2個元素，則實數的取值范圍為ABCD4已知函數，若存在實數，使成立，則正數的取值范圍為（）ABCD5

2、函數在區間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD6下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（ ）ABCD7下列判斷錯誤的是( )A若隨機變量服從正態分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C若隨機變量服從二項分布： ， 則D是的充分不必要條件8已知函數（）的最小值為0，則（ ）ABCD9已知為等腰直角三角形，為所在平面內一點，且，則（ ）ABCD10已知復數（為虛數單位，），則在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11某個小區住戶共200戶，為調查小區居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量

3、(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區內用水量超過15 m3的住戶的戶數為( )A10B50C60D14012設（是虛數單位），則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則曲線在處的切線斜率為_.14已知函數，則函數的極大值為 _15變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是_16連續2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數，則事件“點數之積是3的倍數”的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的

4、相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.（1）設方案中，某組個人的每個人的血化驗次數為，求的分布列；（2）設，試比較方案中，分

5、別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）18（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，焦距為4，且橢圓過點，過點且不平行于坐標軸的直線交橢圓與兩點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點.（1）求的周長；（2）求面積的最大值.19（12分）如圖， 在四棱錐中， 底面， ， ，點為棱的中點.（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點， 滿足， 求二面角的余弦值.20（12分）如圖，平面四邊形為直角梯形，將繞著翻折到.（1）為上一點，且，當平面時，求實數的值；（2）當平面與平面所成的銳二面角大

6、小為時，求與平面所成角的正弦.21（12分）已知函數，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極小值；（3）求函數的零點個數22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將，中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為

7、偶函數，所以，解得，因為，當時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2C【解析】由題知：該程序框圖是利用循環結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環結構，屬于簡單題.3B【解析】由題意知且，結合數軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以

8、及借助數軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.4A【解析】根據實數滿足的等量關系，代入后將方程變形，構造函數，并由導函數求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結合存在性問題的求法，即可求得正數的取值范圍.【詳解】函數，由題意得，即，令，在上單調遞增，在上單調遞減，而，當且僅當，即當時，等號成立，.故選：A.【點睛】本題考查了導數在求函數最值中的應用，由基本不等式求函數的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.5B【解析】根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據

9、函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.6C【解析】結合基本初等函數的奇偶性及單調性，結合各選項進行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數，不符合題意；B：在上不單調，不符合題意；C：為偶函數，且在上單調遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數，不符合題意.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數的單調性和奇偶性，屬于基礎題.7D【解析】根據正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態分布，根據正態分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項

10、，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布： ， 則，故選項正確，不符合題意；對于選項，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.8C【解析】設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【詳解】設，則，則，由于函數的最小

11、值為0，作出函數的大致圖像， 結合圖像，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數的圖像與性質，考查轉化思想，考查數形結合思想，屬于中檔題.9D【解析】以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10B【解析】分別比較復數的實部、虛部與0的大小關系，可判斷出在復平面內對應的點所在的象限.【詳解】因為時，所以，所以復數在復平面內對應的點位于第二象限.故選：B

12、.【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.11C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.350=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區內用水量超過15立方米的住戶戶數為，故選C12A【解析】先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求導后代入可構造方程求得，即為所求斜率.【詳解】，解得：，即在處的切線斜率為.故答案為：.【點睛

13、】本題考查切線斜率的求解問題，考查導數的幾何意義，屬于基礎題.14【解析】對函數求導，通過賦值，求得，再對函數單調性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得， ，令，解得函數在單調遞增，在單調遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.155【解析】分析：畫出可行域，平移直線，當直線經過時，可得有最大值.詳解： 畫出束條件表示的可行性，如圖，由可得，可得，目標函數變形為，平移直線，當直線經過時，可得有最大值，故答案為.點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（

14、一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的定點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.16【解析】總事件數為，目標事件：當第一顆骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當第一顆骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）分布列見解析；（2）406.【解析】（1）計算個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為，得到分布列.（2）計算，代入數據計算比較大小得到答案.【詳解】（1）設每個人的血呈陰性

15、反應的概率為，則.所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為.依題意可知，所以的分布列為：（2）方案中.結合（1）知每個人的平均化驗次數為：時，此時1000人需要化驗的總次數為690次，時，此時1000人需要化驗的總次數為604次，時，此時1000人需要化驗的次數總為594次，即時化驗次數最多，時次數居中，時化驗次數最少，而采用方案則需化驗1000次，故在這三種分組情況下，相比方案，當時化驗次數最多可以平均減少次.【點睛】本題考查了分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.18（1）12（2）【解析】（1）根據焦距得焦點坐標，結合橢圓上的點的坐標，根據定義；（2）求出橢

16、圓的標準方程，設，聯立直線和橢圓，結合韋達定理表示出面積，即可求解最大值.【詳解】（1）設橢園的焦距為，則，故.則橢圓過點，由橢圓定義知:，故，因此，的周長；（2）由（1）知:，橢圓方程為:設，則，當且僅當在短軸頂點處取等，故面積的最大值為.【點睛】此題考查根據橢圓的焦點和橢圓上的點的坐標求橢圓的標準方程，根據直線與橢圓的交點關系求三角形面積的最值，涉及韋達定理的使用，綜合性強，計算量大.19（1）證明見解析 （2） （3）【解析】（1）根據題意以為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并表示出，由空間向量數量積運算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余

17、弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點在棱上，設，再由，結合，由空間向量垂直的坐標關系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數量積的運算求得兩個平面夾角的余弦值，再根據二面角的平面角為銳角即可確定二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，點為棱 的中點，.（2）,設平面的法向量為.則，代入可得，令解得，即，設直線與平面所成角為，由直線與平面夾角可知 所以直線與平面所成角的正弦值為.（3），由點在棱上，設，故，由，得，解得，即，設平面的法向量為，由，得，令，則取平面的法向量，則二面角的平面角滿足，由圖可知，二面角為銳二面角，故

18、二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了空間向量的綜合應用，由空間向量證明線線垂直，求直線與平面夾角及平面與平面形成的二面角大小，計算量較大，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可推導出，然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接，推導出，可得出為平面與平面所成的銳二面角，由此計算出、，并證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，進而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接交于點，連接，平面，平面，平面平面，在梯形中，則，所以，；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接. 為的中點，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，由于，為的中點，所以，同理，平面，為面與面所成的銳二面角，則，平面，平面，面，為與底面所成的角，.在中，.因此，與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查利用線面平行的性質求參數，同時也考查了線面角的計算，涉及利用二面角求線段長度，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21（1）；（2）極小值；（3）函數的零點個數為【解析】（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導數分析函數的單調性，進而可得出該函數的極小值；（3）由當時，以及，結合函數在區間上的單調性可