1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數（為虛數單位）的實部與虛部相等，則的值為( )ABCD2已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程

2、為（ ）ABCD3已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，4一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD5已知不等式組表示的平面區域的面積為9，若點， 則的最大值為（ ）A3B6C9D126已知數列滿足,且,則的值是( )ABC4D7如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D8已知展開式的二項式系數和與展開式中常數項相等，則項系數為（ ）A10B32C40D809函數在上的最大值

3、和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-210已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數的值為（ ）A1B2C-1D-211已知與之間的一組數據：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.512已知函數f（x）ebxexb+c（b，c均為常數）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且 ，則實數的值是_14某班星期一共八節課（上午、下午各四節，其中下午最后兩節為社團活動），排課要求為：語文、數學、外語、物理、化學各排一節，

4、從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節.若數學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法有_種.15正項等比數列|滿足，且成等差數列，則取得最小值時的值為_16某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級的人數依次成等差數列，現用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級被抽取的人數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知動圓恒過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設是軌跡上橫坐標為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18（

5、12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.19（12分）已知拋物線的準線過橢圓C：（ab0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.20（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線

6、的直角坐標方程；（2）設直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，求的面積最小值.21（12分）已知函數，其中為自然對數的底數，（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問函數有無極值點？若有，請求出極值點的個數；若沒有，請說明理由22（10分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發生損壞時，需要送維修處維修工廠規定當日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作每個工人獨立維修A元件需要時間相同維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數，具體數據如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6

7、日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A個數 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A個數 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數（）求X的分布列與數學期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數的數學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

8、，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用復數的除法，以及復數的基本概念求解即可.【詳解】，又的實部與虛部相等，解得.故選:C【點睛】本題主要考查復數的除法運算，復數的概念運用.2A【解析】根據雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，以及雙曲線的漸近線方程.3B【解析】根據二項分布的性質可得：，再根據和二次函數的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足

9、，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.4B【解析】根據空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選：B【點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎題.5C【解析】分析：先畫出滿足約束條件對應的平面區域，利用平面區域的面積為9求出，然后分析平面區域多邊形的各個頂點，即求出邊界線的交點坐標，代入目標函數求得最大值.詳解：作出不等式組對應的平面區域如圖所示：則

10、，所以平面區域的面積，解得，此時，由圖可得當過點時，取得最大值9，故選C.點睛：該題考查的是有關線性規劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優解，從而聯立方程組，求得最優解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據不同的形式，應用相應的方法求解.6B【解析】 由，可得，所以數列是公比為的等比數列， 所以，則， 則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于

11、熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.7A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數量積的運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8D【解析】根據二項式定理通項公式可得常數項，然后二項式系數和，可得，最后依據，可得結果.【詳解】由題可知：當時，常數項為又展開式的二項式系數和為由所以當時，所以項系數為故選：D【點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細

12、心計算，屬基礎題.9B【解析】由函數解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，作出函數的圖象如下所示；由函數圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數圖象的畫法，由函數圖象求函數的最值，屬于基礎題.10D【解析】由可得，O在AB的中垂線上，結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質應用，幾何性質的轉化是求解的捷徑.11D【解析】利用表格中的數據，可求解得到代入回歸方程，可得，再

13、結合表格數據，即得解.【詳解】利用表格中數據，可得又，解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.12C【解析】根據對稱性即可求出答案【詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【點睛】本題主要考查函數的對稱性的應用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=1

14、，解得：x=點睛:由向量的數乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值若=（a1，a2），=（b1，b2），則a1a2+b1b2=1，a1b2a2b1=1 141344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數學排在第一節時有：數學排在第二節時有：數學排在第三節時有：數學排在第四節時有： 所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.152【解析】先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的有關性質以及等比數列求

15、積、求最值的有關運算，中檔題.16【解析】由三個年級人數成等差數列和總人數可求得高二年級共有人，根據抽樣比可求得結果.【詳解】設高一、高二、高三人數分別為，則且，解得：，用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級被抽取的人數為人故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣問題的求解，涉及到等差數列的相關知識，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據拋物線的定義，容易知其軌跡為拋物線；結合已知點的坐標，即可求得方程；（2）由拋物線方程求得點的坐標，設出直線的方程，利用導數求得點的坐標，聯立直線的方程和拋物線方程，結合韋達定理，求得，

16、進而求得與之間的大小關系，即可求得參數.【詳解】（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離，由拋物線的定義知圓心的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，則，.圓心的軌跡方程為.（2）因為是軌跡上橫坐標為2的點，由（1）不妨取，所以直線的斜率為1.因為，所以設直線的方程為，.由，得，則在點處的切線斜率為2，所以在點處的切線方程為.由得所以，所以.由消去得，由，得且.設，則，.因為點，在直線上，所以，所以，所以.故存在，使得.【點睛】本題考查拋物線軌跡方程的求解，以及拋物線中定值問題的求解，涉及導數的幾何意義，屬綜合性中檔題.18（）直線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；（）.【解析】（

17、I）利用參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（II）將直線參數方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據直線參數方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數方程，消去參數可得曲線的普通方程為.易知點在直線上，直線的參數方程為(為參數).將直線的參數方程代入曲線的普通方程，并整理得.設是方程的兩根，則有.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數方程的幾何意義，是一道容易題.19（1）；（2）或.【解析】（1）由拋物線的準線方程求出的值，確定左焦點坐標，再由點F到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設直線方程，與橢圓方程聯立，運用

18、根與系數關系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程.【詳解】（1）拋物線的準線方程為，直線，點F到直線l的距離為，所以橢圓的標準方程為；（2）依題意斜率不為0，又過點，設方程為，聯立，消去得，設，線段AB的中垂線交直線l于點Q，所以橫坐標為3，平方整理得，解得或（舍去），所求的直線方程為或.【點睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數關系、相交弦長公式，合理運用兩點間的距離公式，考查計算求解能力，屬于中檔題.20（1）；（2）16.【解析】（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯立曲線，直線，直線的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結合正弦函數的性質，得出的面積最小值.【詳解