1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象給出下列四個命題的值域為的一個對稱軸是的一個對稱中心是存在兩條互相垂直的切線其中正確的命

2、題個數(shù)是（ ）A1B2C3D43已知函數(shù)，若對于任意的，函數(shù)在內都有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知，則a，b，c的大小關系為（ ）ABCD5已知命題：，則為( )A，B，C，D，6等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則( )A12B10C8D7已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關系為（ ）ABCD8復數(shù)的虛部為（ ）ABC2D9設集合，則集合ABCD10在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設平面平面，則下列結論中不成立的是（ ）A平面BC當時，平面D當m變化時，直線l的位置不變11某地區(qū)教育主管部門為了對

3、該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數(shù)為（ ）A800B1000C1200D160012若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側，可排成_種不同的音序.1

4、4已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為_15在中，若，則的范圍為_.16若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個不同的零點，則正數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.18（12分）某房地產開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作設

5、（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值19（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷

6、害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）20（12分）已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：，求bn的前n項和21（12分）設函數(shù)f(x)=sin(2x-6)+sin(2x+3), xR.(I)求f(x)的最小正周期；(II)若(6,)且f(2)=12，求sin(2+6)的值.22（10分）已知數(shù)列滿足：，且對任意的都有,（）證明：對任意，都有；（）證明：對任意，都有；（）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

7、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】試題分析：通過逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法判定即可由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B考點：邏輯命題2C【解析】由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷；對求導,并得到導函數(shù)的值域,即可判斷.【詳解】由題,則向右平移個單位可得, ,的值域為,錯誤；當時,所以是函數(shù)的一條對稱軸,正確；當時,所以的一個對稱中心是,正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,正確.即正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角

8、函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導函數(shù)的幾何意義的應用.3D【解析】將原題等價轉化為方程在內都有兩個不同的根，先求導，可判斷時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù).因此，再令，求導得，結合韋達定理可知，要滿足題意，只能是存在零點，使得在有解，通過導數(shù)可判斷當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)；則應滿足，再結合，構造函數(shù)，求導即可求解；【詳解】函數(shù)在內都有兩個不同的零點，等價于方程在內都有兩個不同的根.，所以當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù).因此.設，若在無解，則在上是單調函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個解.設其解為，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù).

9、因為，方程在內有兩個不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因為，所以，代入，得.設，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得.由在上是增函數(shù)，得.綜上所述，故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)取值范圍問題，構造函數(shù)法，導數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關系，轉化與化歸能力，屬于難題4D【解析】與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小【詳解】，又，即，故選：D.【點睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較5C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題

10、的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.6B【解析】由等比數(shù)列的性質求得，再由對數(shù)運算法則可得結論【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質是解題關鍵7C【解析】可設，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調性定義判斷一個函數(shù)

11、單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題.8D【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.9B【解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結果.【詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，

12、小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.10C【解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.11B【解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率可以求得成績在內的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，

13、屬基礎題.12C【解析】求函數(shù)導數(shù)，分析函數(shù)單調性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【詳解】若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側，此時有種；若“角”在

14、中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側；若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1【點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應用,意在考查學生分類討論思想的應用和綜合運用知識的能力,屬于基礎題.14【解析】設圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，故答案為：【點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學生空間想象，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.15【解析】借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的

15、圖象和性質即可解得所求.【詳解】，所以，.因為，所以，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點考查學生的計算能力,難度一般.16；【解析】求出函數(shù)的零點，讓正數(shù)零點從小到大排列，第三個正數(shù)零點落在區(qū)間上，第四個零點在區(qū)間外即可【詳解】由，得， ，解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點，根據(jù)正弦函數(shù)性質求出函數(shù)零點，然后題意，把正數(shù)零點從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個零點，因此只有前3個零點在區(qū)間上由此可得的不等關系，從而得出結論，本題解法屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求解出導函數(shù)，分析導函數(shù)的

16、單調性，再結合零點的存在性定理說明在上存在唯一的零點即可；（2）根據(jù)導函數(shù)零點，判斷出的單調性，從而可確定，利用以及的單調性，可確定出之間的關系，從而的值可求.【詳解】（1）證明：，.在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增.又，令，則在上單調遞減，故.令，則所以函數(shù)在上存在唯一的零點.（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.函數(shù)在上單調遞增.當時，單調遞減；當時，單調遞增.由（*）式得.，顯然是方程的解.又是單調遞減函數(shù)，方程有且僅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)

17、的最值求解參數(shù)，難度較難.（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，可結合函數(shù)的單調性以及零點的存在性定理進行判斷；（2）函數(shù)的“隱零點”問題，可通過“設而不求”的思想進行分析.18（1），；（2）米.【解析】(1) 過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設,求導分析函數(shù)的單調性與最值即可.【詳解】解：過點作于點 則,在中,由正弦定理得：, ,因為,化簡得,令,且,因為,故令即,記,當時,單調遞增；當時,單調遞減,又, 當時,取最大值,此時,的最大值為米【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際中的應用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關系,進而求導分析

18、函數(shù)的單調性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對應的最值即可.屬于難題.19（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析；（2）.【解析】（1）結合題意完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、，其余三人分別為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人，故可將列聯(lián)表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握

19、認為患心肺疾病與性別有關；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、，其余三人分別為、.從中選取三人共有以下種情形：、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形，分別為：、，所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中等題.20（I）；（）【解析】（）設等差數(shù)列的公差為，則依題設由,可得由，得，可得所以可得（）設，則.即，可得，且所以，可知所以，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列所以前項和考點：等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式21 (I)；(II)-74【解析】(I)