1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（六）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）A. mB. mC. m=D. m=【答案】C【解析】【詳解】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故選C2. 如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.3. 如圖

2、，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130，坡頂離水平地面的距離為50，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如圖（見解析），先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得【詳解】如圖，由題意得：是斜坡與水平地面的夾角，由勾股定理得：，則，即這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正切，熟練掌握正切三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4. 函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、函數(shù)y2=（ab0）可知，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù)y2=（ab0）

3、可知，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，函數(shù)y1=ax2+b，y2=（ab0）的圖象可知ab0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a0，b0，則ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C5. 二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答即可【詳解】解：x=-3、x=-1時(shí)的函數(shù)值都是-3，相等，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵6. 如圖，點(diǎn)，在上，是的一條弦，則（ ）A. B.

4、C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接CD，由圓周角定理可得出OBD=OCD，根據(jù)點(diǎn)D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數(shù)即可求出答案【詳解】解：連接CD，D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90，OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵7. 若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A. 18B. 36C. 72D. 144【答案】D【解析】【詳解】設(shè)圓

5、心角是a,由題意得，2R=ar, 2解得a=144.選D.8. 如圖，已知頂點(diǎn)為（3，6）的拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（1，4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. b24acB. ax2+bx+c6C. 若點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則mnD. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的兩根為5和1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0所以b24ac，故A選項(xiàng)正確；B、拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為6，所以ax2+bx

6、+c6，故B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，因?yàn)?離對(duì)稱軸的距離大于2離對(duì)稱軸的距離，所以mn，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（1，4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（5，4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的兩根為5和1，故D選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形是解題的關(guān)鍵.9. 將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日量就增加1個(gè)，為了獲得利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)（ ）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【解析】【

7、分析】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，表示出利潤(rùn)的關(guān)系式為（20+x）（100-x-70）=-x2+10 x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得利潤(rùn)時(shí)x的值即可【詳解】解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則(20+x)(100 x70)x2+10 x+600(x5)2+625，10當(dāng)x5元時(shí)，二次函數(shù)有值為了獲得利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元故選A【點(diǎn)睛】應(yīng)識(shí)記有關(guān)利潤(rùn)的公式：利潤(rùn)=價(jià)-成本價(jià)找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵10. 如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的

8、函數(shù)表達(dá)式是（）A. y（x2）2-2B. y（x2）2+7C. y（x2）2-5D. y（x2）2+4【答案】D【解析】【分析】連接AB、，過A作ACx軸，交BB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，由平移的性質(zhì)得四邊形的面積等于陰影部分的面積，由此關(guān)系可確定平移的距離，則可求得平移后拋物線的解析式【詳解】函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），如圖，連接AB、，過A作ACx軸，交BB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，），且四邊形是平行四邊形，AC=41=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)的

9、圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵是確定平移的距離，難點(diǎn)是通過割補(bǔ)把沒有規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積二、填 空 題（每題3分，共15分）11. 如圖，四邊形與四邊形相似，位似點(diǎn)O，則_.【答案】【解析】【分析】【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，故答案為12. 雙曲線、在象限的圖像如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出的面積為2，進(jìn)而得出CBO面積為3，即可得出y2的

10、解析式【詳解】解：y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為：y2=13. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=120，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD可能為_度（寫出一個(gè)即可） 【答案】80【解析】【詳解】連接OD、OB，DAB=120，DCB=60，DOB=120，60BPD120，BPD可能為80.故答案為80.點(diǎn)睛：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).14. 如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=6，AF=4，cosEAF=，

11、則CF=_【答案】【解析】【詳解】試題解析：AEBC，AFDC， 又ABDC， .又 ， . ， ，即 .又 B=D，所以 ， .由題，AF=4，AE=6，則根據(jù)勾股定理，易得 ， ， .所以本題的正確答案為 .點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于將已知角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到直角三角形中去，如果沒有合適的直角三角形，也可作輔助線去構(gòu)造一個(gè)來求解.15. 小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.

12、2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)D和杯子上底面E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_cm【答案】248【解析】【詳解】試題解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，即，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在拋物線點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線為，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得： ，解得：，拋物線為，又點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，令y=10.

13、2，則，解得x1=，x2=（舍去），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，又ON=30，EH=30（）=故答案為點(diǎn)睛：本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題三、解 答 題（共75分）16. 按要求完成下列各題：（1）解方程x26x4=0（用配方法）（2）計(jì)算：tan2602cos60sin45【答案】（1）x1=，x2= ；（2）原式=1.【解析】【詳解】試題分析：（1）按配方法的一般步驟，求方程的

14、解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果試題解析：（1）移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得x26x+9=13即（x3）2=13兩邊開平方，得x3=所以x=3即x1=，x2=（2）原式=（）2 2=311=117. 為了傳承祖國(guó)的傳統(tǒng)文化，某校組織了“詩詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”. (1)小明回答該問題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ; (2)小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選

15、擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格【答案】（1）；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率試題解析：（1）對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式18. 已知A（4，2）、B（n，4）兩點(diǎn)是函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖

16、象，直接寫出沒有等式kx+b0的解集【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，函數(shù)的解析式為y=x2；（2）6；（3）x4或0 x2【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=x2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAOB=SAOC+SBOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4或0 x2時(shí)，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得沒有等式的解集【詳解】（1）把A（4，2）代入，得m=2（4）=8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，4）代入，得4n=8解得n=2，把A

17、（4，2）和B（2，4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以函數(shù)的解析式為y=x2；（2）y=x2中，令y=0，則x=2，即直線y=x2與x軸交于點(diǎn)C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由圖可得，沒有等式kxb0的解集為：x4或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式19. 如圖，AB為半圓O的直徑，AC是O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DEAC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DADF6，求陰影區(qū)域的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）【答

18、案】（1）證明見解析 （2）6【解析】【分析】（1）直接利用切線的判定方法圓心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用條件得出SACDSCOD，再利用S陰影SAEDS扇形COD求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，D為弧BC的中點(diǎn)，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F(xiàn)30，BAC60，OCOA，AOC為等邊三角形，AOC60，COB120，ODEF，F(xiàn)30，DOF60，在RtODF中，DF

19、6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等邊三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S陰影SAEDS扇形COD【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識(shí)，得出SACDSCOD是解題關(guān)鍵20. 汾河孕育著世代的龍城子孫，而魅力汾河兩岸那“新外灘”的稱號(hào)，將太原人對(duì)汾河的愛表露無遺貫穿太原的汾河，讓橋，也成為太原的文化符號(hào)，讓汾河兩岸，也成為繁華的必爭(zhēng)之地！北中環(huán)橋是世界上首座對(duì)稱五拱稱五跨非對(duì)稱斜

20、拉索橋，2013年開工建設(shè)，當(dāng)年實(shí)現(xiàn)全線竣工通車這座橋造型現(xiàn)代，宛如一條騰飛巨龍小蕓和小剛分別在橋面上的A，B處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得CAB=36，小剛在B處測(cè)得CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【答案】拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m【解析】【詳解】試題分析：過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得=20，解方程即可解決問題試題解

21、析：過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，tan36=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m21. 隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：min)是關(guān)于的函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDE x/km79111213 y1/min1620242628(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)李華騎單車的時(shí)間(單位：min)也

22、受的影響，其關(guān)系可以用=2-1178來描述求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間【答案】(1) y1=2x2 ；(2) 李華應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5 min【解析】【分析】（1）將(7，16)，(9，20)代入函數(shù)解析式，便可求解（2）回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1y2，y= =x2-9x80配方便可解決【詳解】解：(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kxb.將(7，16)，(9，20)代入，得解得y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x2.(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時(shí)間為y min，y=y1y

23、2則y=y1y2=2x2x2-11x78=x2-9x80= (x-9)239.5.當(dāng)x=9時(shí)，y取得最小值，最小值為39.5. 所以李華應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5 min.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式，代入點(diǎn)便可求出，配方法的解決最值問題常用的方法，掌握即可22. 【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B=90，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積的矩形，多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為 【拓展應(yīng)用】如圖，在ABC中，BC=a，BC邊

24、上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為 （用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積【實(shí)際應(yīng)用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，求該矩形的面積【答案】【探索發(fā)現(xiàn) 】；【拓展應(yīng)用 】；【靈活應(yīng)用 】該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用

25、】該矩形的面積為1944cm2【解析】【分析】【探索發(fā)現(xiàn) 】由中位線知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展應(yīng)用 】由APNABC知，可得PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN-（x-）2+，據(jù)此可得；【靈活應(yīng)用 】添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G中點(diǎn)K，由矩形性質(zhì)知AE=EH=20、CD=DH=16，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn) 】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用 】延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72

26、，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用 】結(jié)論解答可得【詳解】【探索發(fā)現(xiàn) 】EF、ED為ABC中位線，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四邊形FEDB是矩形，則；【拓展應(yīng)用 】PNBC，APNABC，即，PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，則S矩形PQMN=PQPN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，當(dāng)PQ=時(shí)，S矩形PQMN值；【靈活應(yīng)用 】如圖1，延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由題意知四邊形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=1

27、6，EH=20，DH=16，AE=EH，CD=DH，在AEF和HED中， ，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過點(diǎn)K作KLBC于點(diǎn)L，由【探索發(fā)現(xiàn) 】知矩形的面積為BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用 】如圖2，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，ta=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，ta=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中點(diǎn)Q在線段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中點(diǎn)P在線段CD上，中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，由【拓展應(yīng)用 】知，矩形PQMN的面積為BCEH=1944cm2，答：該矩形的