1、第五章時間數列本章內容第一節 時間數列概述第二節 時間數列的程度目的第三節 時間數列的速度目的第四節 時間數列的分解分析第一節時間數列的概述一、時間數列(time series)的概念及其構成 所謂時間數列，又稱時間序列或動態數列，是將某一指標在不同時間上的數值，按時間如年、季、月等先后順序陳列而成的統計數列。如將歷年來我國國民消費總值加以陳列可以構成時間數列。 時間數列的主要作用時間數列可以闡明社會經濟景象的開展變化趨勢及規律性。如把相鄰幾年各季空調的銷售量編制成時間數列，經過比較不僅會發現空調的銷售量有不斷增長的趨勢，而且還會發現銷售量的季節變動規律。可以根據時間數列，計算各種時間動態目的

2、值，以便詳細深化地提示景象開展變化的數量特征。運用時間數列可以預測景象的開展方向和開展速度，為經濟決策或運營決策提供重要根據。 二、時間數列的種類1絕對數時間數列(absolute time series) 又稱為總量目的時間數列，是由一系列同類總量目的的數值按時間的先后次序陳列而成的時間數列。 2相對數時間數列 (relative time series) 又稱相對目的動態數列，是由一系列同類相對目的數值按時間先后順序陳列而成的經數列。 3平均數時間數列(average time series) 是由一系列同類平均目的數值按時間先后順序陳列而成的統計數列。三、編制時間數列應遵守的主要原那么1

3、時間長短的可比性。 2總體范圍的可比性。 3經濟內容的可比性。 4計算方法的一致性。 第二節時間數列的程度目的一、開展程度level of development 所謂開展程度，又稱開展量，是指時間數列中每一項詳細的統計目的數值。它詳細反映社會經濟景象在各個不同時期或時點上所到達的規模和程度，經過不同時期開展程度的比較，可以給人詳細的、深化的印象。 留意：開展程度目的在文字表達上習慣用“添加到、“添加為或“降低到、“降低為表示。例如，2005年我國國內消費總值182321億元，2006年添加到209407億元。又如，某工廠某種產品的單位本錢2003年為32元，2006年降低到25元。留意：運用

4、時，一定不要把“到和“為字漏掉，否那么，要闡明的社會經濟景象目的的意義就要發生變化。二、平均開展程度平均開展程度是指時間數列中不同時期的開展水平采用一定的方法加以加權平均求得的平均數。它闡明了景象在一段時間內開展程度到達的普通程度，是根據數列中不同時期或時點上的發展程度計算的平均數。 一絕對數時間數列序時平均數的計算 1根據時期數列計算序時平均數式中， 平均開展程度； ai各期開展程度； n時期目的項數。例1：某商場2006年各月商品銷售額動態資料如表5-1所示，試計算月平均銷售額。表5-1 某商場2006年各月商品銷售額月 份銷售額/萬元月 份銷售額/萬元1月1007月1402月1108月1

5、303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170解：商品銷售額資是時期目的，由于各月商品銷售額高低不等，因此開展變化趨勢不夠明顯。假設計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額： 第三季度月平均銷售額： 第四季度月平均銷售額： 全年月平均銷售額： 可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。 2根據時點數列計算序時平均數時點數列延續時點數列延續時點數列間隔相等的延續時點數列間隔不等的延續時點數列 1延續時點數列的序時平均數。 式中， 每天的時點程度； n天數。例

6、2：某單位某星期每天出勤的職工人數分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計算該單位平均每天的職工人數。解：職工人數是時點目的，由于每天的資料都具備，故可視為延續時點數列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數為： 2延續時點數列的平均開展程度。 延續時點數列是指按月末、季末或年末登記獲得資料的時點數列。它有兩種情況，一是數列中的各項目的表現為逐期期末登記陳列，二是數列中的各項目的表現為非平衡的期末登記陳列。通常將前者稱為間隔相等的延續時點數列，后者稱為延續不等的延續時點數列。間隔相等的延續時點數列的平均開展程度的計算公式：例3：某商業銀行2006年6月至9月末現金庫存額如表5

7、-2所示，根據表中資料，計算該銀行第三季度月平均現金庫存額。時 間6 月 末7 月 末8 月 末9 月 末現金庫存額7009001000900表52 某商業銀行現金庫存額資料 單位：萬元解：根據上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為： 900 萬元間隔不相等的延續時點數列的平均開展程度的計算公式：式中， ai代表時點程度； fi代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度 i1，2，n-1。例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市平均外來人口數。時 間1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數21.3021.3821.4021.51表5-3 某城市2005年外來人口資料 單

8、位：萬人解：該地域2005年平均外來人口數為： 二相對數時間數列序時平均數的計算 相對數時間數列是由兩個相互聯絡的時間數列對比而求得的，而且分子、分母兩個目的的時間情況普通不一樣，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數時間數列的序時平均數，而后加以對比來求得相對數或平均數時間數列的序時平均數。相對數或平均數時間數列的序時平均數的計算公式為：式中， 為相對數或平均數時間數列的序時平均數； 為分子數列的序時平均數； 為分母數列的序時平均數。例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額方案完成情況如表5-4所示,試求第一季度的平均完成率。項 目1月2月3月計劃數/萬元200240250實際數/萬元210260

9、280計劃完成率/%105105112表5-4 某廠某年第一季度各月商品銷售額方案完成情況統計表 解： 1分子、分母均為時期數列。2分子、分母均為時點數列。 3分子、分母由一個時期數列和一個時點數列對比組成相對數時間數列。分子為時期數列，分母為時點數列 分子為時點數列，分母為時期數列 或 三根據平均數時間數列計算序時平均數1由普通平均數組成的平均數時間數列計算序時平均數。2由序時平均數組成的平均數時間數列計算平均開展程度。 或例6：某企業2006年第三季度工人數和總產值資料如表55,計算該企業第三季度的勞動消費率。項 目7月8月9月10月月初工人數/人1850200020502100總產值/萬

10、元260290310300表5-5 某企業2006年510月工人人數和總產值 解：第三季度月平均總產值為： 第三季度平均工人數為： 所以，第三季度平均月勞動消費率為：例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所示，那么全年的平均月銷售額是多少？項 目1季度2季度3季度4季度月平均銷售額/萬元150200180210表5-6 百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額解：三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時期內開展程度增減的絕對量，即時間數列中報告期程度與基期程度之差，闡明社會經濟景象在一定時期內增減變化的絕對量。其計算公式為：增長量=報告期程度基期程度逐期增長量也叫環比增長量

11、，是報告期程度與前期程度之差，闡明報告期較前期增減變化的絕對量。累計增長量也叫定基增長量，是報告期程度與某一固定基期程度(通常為最初程度)之差，闡明報告期較某一固定基期增減變化的絕對量。四、平均增長量平均增長量，又稱平均增減量，是指某一景象在一定時期內平均每期增減變化的數量，即逐期增長量的序時平均數，闡明社會經濟景象在一定時期內平均每期增長的數量。其計算方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個數。用公式表示為：第三節時間數列的速度目的 一、開展速度開展速度是研討某種社會經濟景象開展程度的動態分析目的。它是用時間數列中的報告期程度與基期程度之比來求得的，反映某種景象的開展方向和程度，普通用百分數

12、表示，當開展速度較大時，也可以用倍數表示。當開展速度大于100%時，表示上升，小于100%時，表示下降。環比開展速度是報告期程度與前一期程度之比，反映社會經濟景象逐期開展變化的相對程度。定基開展速度是報告期程度與某一固定基期程度之比，反映社會經濟景象在較長一段時間內總的開展變化程度，故又稱總開展速度。 定基開展速度與環比開展速度的數量關系： 第一，定基開展速度等于相應的各個環比開展速度的連乘積。 第二，兩個相鄰時期的定基開展速度之比，等于相應的環比開展速度。 二、增長速度增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期開展程度之比。它反映社會經濟景象在一定時期內增減程度的動態分析目的。普通用百分數或

13、倍數表示。 增長速度目的可正可負。當開展速度大于100%時，增長量為正值時，那么增長速度為正數，闡明為遞增速度；當開展速度小于100%時，增長量為負值時，那么增長速度為負數，闡明為遞減速度。定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的程度通常為最初程度之比。闡明某種社會經濟景象在較長一段時間內總的增長速度。 環比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期開展程度之比。闡明社會經濟景象逐期的增長速度。 三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度是各時間環比開展速度的序時平均數，它闡明社會經濟景象在較長一段時間中各期平均開展變化的程度。 平均增長速度那么闡明景象在較長一段時期中逐期平均增減變化的程度

14、。 一幾何平均法或稱程度法計算平均開展速度由于社會經濟景象開展的總速度不等于各年開展速度之各，而等于積年環比開展速度的連乘積，所以平均開展速度不能用算術平均法計算，而要用幾何平均法計算。 一段時期的定基開展速度即為景象的總速度。假設用R表示總速度，那么平均開展速度的公式還可以表示為：式中， 為平均開展速度x為各期環比開展速度；為連乘符號；R為總速度；n為環比開展速度的項數。 二累計法累計法是以各期開展程度的總和與某一基期程度之比為根底，利用一元高次方程計算平均開展速度的方法。累計法是運用代數的高次方程式來計算社會經濟景象平均開展速度的方法。假定a0為最初程度，為運用此法求得的平均開展速度，a1

15、，a2，a3，an為各期的實踐開展程度，那么各期的實踐開展程度總和為：a1+a2+a3+an=a 例8：我國19922002年GDP資料見右表，試利用方程式法計算平均開展速度。年 份GDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6解：將數據錄入Excel任務表。第一步，在單元格C2中輸入公式“SUM(B3B12)/B2，得值27.56222478；第二步，在單元格C2中輸入公式“x10+x9+x

16、8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x方程式法的Excel操作過程 第三步，點“插入/“稱號/“定義，在定義稱號對話框中填寫相關內容其中“在當前任務薄中的稱號填x；第四步，菜單“工具“單變量求解，填寫單元格中的各項。其中，“目的單元格填入“$C$2，“目的值填“27.56222478，“可變單元格填“$C$3，按“確定，其前往值“1.178787365就是平均開展速度，即這10年的平均開展速度約為117.88。方程式法的Excel計算結果第四節時間數列的分解分析時間數列分析模型：加法模型：Y=T+S+C+I 四種變動要素相互獨立乘法模型：Y=TSCI 四種變動要素之間存在著某 種相互影響的

17、關系 影響時間數列的要素長期趨勢trend季節變動seasonal fluctuation循環變動cyclical fluctuation不規那么變動irregular fluctuation 一、長期趨勢及其測定長期趨勢用T表示是時間數列的根本方式，是指景象在較長一段時期內，由于普通的、繼續的、決議的根本要素的作用，使開展程度所呈現的逐漸添加向上開展或逐漸減少向下開展的趨勢。 一挪動平均法moving average挪動平均法是從時間數列的第一項目的數值開場，按照一定的時間間隔固定的項數，逐項挪動求其序時平均數的修勻方法。 年 份銷售額/億元三項移動平均五項移動平均四項移動平均四項修正移動平

18、均19974.8019985.335.636.0719996.766.496.166.296.5020007.386.896.606.716.9220016.546.977.047.027.1120027.007.027.527.337.5520037.527.897.847.868.1620049.148.558.408.648.7520058.989.3520069.35某商場19972006年商品銷售額 單位：億元銷售額5年挪動平均線3年挪動平均線圖5-3 挪動平均法 挪動平均法也可借助于Excel來計算此時，挪動平均數是放置在平均時段的最后一個位置上的。 例9：根據表5-9中的居民消費

19、價錢指數數據，分別取挪動項數k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價錢指數的挪動平均值。表5-9人均國內消費總值等時間數列解：將數據錄入Excel任務表。點“工具/“數據分析，在出現的對話框中選擇“挪動平均，點“確定，出現如圖5-4的對話框。 圖5-4 挪動平均的Excel操作在對話框中，“輸入區域一欄填時間數列的數據所在區域B2B16,“間隔填挪動平均的項數3，“輸出區域填C2C16，根據需求可自主選擇“圖表輸出、“規范誤差項，然后點“確定，得挪動平均的結果。反復上述步驟，在“間隔一欄填5，可得5項挪動平均的結果，如表5-10所示。 表5-10 Excel輸出的平均挪動平均結果 二趨

20、勢線配合法趨勢線配合法是在對原時間數列資料進展初步分析的根底上，根據其開展變化趨勢的類型，用數學的方法配適宜當的方程式，以反映景象長期變動趨勢的一種方法。根據景象開展變化的趨勢不同，趨勢線配合法普通可分為直線趨勢和曲線趨勢兩種。 假設時間數列的數據大體上按逐期等量添加或減少，那么可以以為這種景象的根本開展趨勢是直線型，因此應配合相應的直線方程來反映其長期趨勢。 yt=a+bx式中，x為時間數列中的時間順序值，是自變量； yt為時間數列的預測趨勢值； a為起始值，即當x=0時趨勢直線在y軸上的截距； b為斜率，代表x每變動一個單位時間開展程度y的平均增減量。 1平均法平均法是將全部時間數列資料分

21、為相等的兩部分(奇數項時舍棄最初一項資料)，分別計算出各部分的平均數, 代入配合直線方程yt=a+bx中，求解a與b的方法。利用平均法，求配合直線的數學根據是：時間數列的實踐值y與相應的趨勢值yt的離差之和等于0。即(y-yt)=0。 2最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期趨勢較為常用的方法。它是根據時間數列的察看值與趨勢值的離差平方和為最小值的根本原理，擬合一種趨勢模型，然后利用數學中求極值的方法來確定方程中的待定系數、建立方程。原時間數列中各期的目的數值(y)與其對應的趨勢值(yt)的離差平方和為最小值。即：y-yt2=最小值原時間序列中各期的目的數值(y)與其對

22、應的趨勢值(yt)的離差和等于零，即(y-yt)=0設擬合的趨勢直線方程為： yt=a+bx按照最小平方法的要求，那么 D(y-yt)2 y-(a+bx)2 (y-a-bx)2 最小值將D看做關于a和b的函數，要使D為最小值，必需使 于是得：整理后得以下聯立方程式： 求解聯立方程式，得：將時間數列中的時間x及對應的開展程度y，一并代入a、b公式，即可求得系數a和b，從而得到直線趨勢方程yt=a+bx。實踐計算的時候，是用時間刻度來作為自變量x的。例10：知某企業19982006年產品銷售額如表5-11所示。試用最小平方法配合趨勢直線方程，并預測2007年和2021年的銷售額。解：用x0，1，8

23、分別代表時間1998，1999，2006年。將計算過程表達在表5-12中。 年 份199819992000200120022003200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11 某企業19982006年產品銷售額表5-12 最小平方法計算表年 份時間序號x銷售額yx2xy199801000019991119111920002125425020013135940520024147165882003515925795200461673610022005717949125320068195641560合計3613262045972將表5-12中

24、有關數值代入計算公式：即趨勢直線方程為： yt=102.8+11.13x將2007年的時間刻度x10代入趨勢方程得2007年銷售額的預測值： y2007=102.8+11.1310=214.1 萬元同理，2021年的銷售額預測值為： y2021=102.8+11.1311=225.23 萬元最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于Excel來操作。下面結合例10引見其操作步驟：將數據輸入Excel任務表中。其中時間刻度x的值輸入A2A10， 開展程度y的值輸入B2B10。點擊“工具/“數據分析，在對話框中選擇“回歸，然后點擊“確定。在出現的對話框中，填入相應內容。其中“Y值輸入區域一欄填入“B2B

25、10，“X值輸入區域一欄填入“A2A10，其他項根據本人的需求加以選擇。然后單擊“確定，得表5-13的結果。表5-13 最小平均法的Excel計算結果其中，“X Variable 1所對應的“Coefficients11.13333333就是b的值，“Intercept所對應的“Coefficients102.8就是a的值，即直線趨勢方程為： yt102.811.13x當然，也可直接把時間做自變量x，只是得到的趨勢直線方程中的a會不同。 二、季節變動的測定季節變動(S)，是指時間數列中的目的數值由于受各種要素的影響，在一年內隨著季節的更替而產生的周期性變動。 測定季節變動的方法，主要分為兩種：

26、按月季平均法和趨勢剔除法。 一按月季平均法按月季平均法是指不思索景象長期趨勢的影響，以歷年的各月季平均數同全時期月季平均數相比求得季節指數來反映景象季節規律的方法。這種方法適宜于不含長期趨勢的季節變動分析。 計算過程是：是先分別計算各年同月季平均數，再計算出各年一切月季的總平均數，然后將各年同月季平均數與總平均數進展對比，求得季節指數可稱為季節比率。假設某月季的季節指數大于100%，那么該月季為旺季；假設小于100%，那么為淡季。例11：某超市2003年2006年各月毛線銷售量如表5-14所示，試計算各月的季節指數。表5-14 某超市2003年2006年各月毛線銷售量 單位：kg月 份2003

27、2004200520061801502402802609015014032040608041025403056102012648119781232378122040489203570831050851501401121034042047012250350480510解：第一步：計算各年同月(季)的算術平均數。一月份的平均值=二月份的平均值=依此類推，計算到十二月份，計算結果填入表5-15的第(6)欄中。第二步：計算總的月(季)平均數。總的月平均值=或全部48個月的銷售量除以48，同樣得到總平均數113.5 kg。第三步：計算每月(季)的季節指數ai。一月份的季節指數二月份的季節指數計算到十二月

28、份的a12填入表5-15的第(7)欄中。 第四步：調整各月(季)季節指數。從實際上講，112月份季節指數之和應等于1200%(季資料為400%)，但是由于計算中的四舍五入而使得季節指數或大于、或小于1200%。對此，應計算調整系數，予以調整。將調整系數分別與表5-15第(7)欄中112月份季節指數相乘，即得調整后的季節指數，填入表5-15的第(8)欄中。一月份調整后季節指數二月份調整后季節指數以此類推，計算到12月份。從計算結果可以看出，顯然冬季11、12和1、2月份的銷售量很大，是銷售旺季，而夏季的銷售量很小，是銷售的淡季。 =月份2003200420052006月平均值季節指數/%調整后季

29、節指數/%(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)180150240280187.5165.2165.2126090150140110.096.996.9132040608050.044.144.1041025403026.323.223.205610201212.010.610.606481198.07.07.007812323722.319.619.6081220404830.026.426.4092035708352.045.845.80105085150140106.393.793.7111210340420470360.0317.2317.231225035048051039

30、7.5350.2350.231361.91199.91200.00表5-15 季節指數計算表 二趨勢剔除法趨勢剔除法是利用挪動平均法來剔除長期趨勢影響后，再來測定其季節指數的方法。這種方法適宜于時間數列中包含有長期趨勢的季節變動分析。例12：某商店某商品20022006年銷售量單位：件如表5-16所示，分析其季節變動規律。年 份季 度商品銷售量（件）y四項移動平均200231541820031612.252912.7531713.2542013.7520041814.2521114.7531915.2542215.75200511016.2521316.7532117.2542417.752006112215表5-16 某商店某商品銷售量的季節變動分析表解：首先，采用四項挪動平均法，求出挪動平均數即長期趨勢值。見表5-16第四欄。 其次，以y/yt從原時間數列中剔除掉長期趨勢的影響，得剔除趨勢值。在剔除了長期趨勢的影響后，y/yt中只需季節變動的影響，而沒有長期趨勢的影響。如表5-1