1、13級物流工程研究生滕金輝 基于一條閉環供應鏈中的新產品和再造產品的動態定價策略(cl)研究摘要(zhiyo)這項研究(ynji)通過應用拉格朗日松弛規劃和動態規劃的分析模型解決相同的產品兩種不同版本的經營問題。我們假設市場需求不僅依賴產品的價格，而且在新產品和再造產品之間是部分可替代的。處于逆向物流核心的供應環節是受約束的，即當前可再造產品的數量取決于以前廢舊產品的可利用情況。本文公式分析的首要目標是在設置包括市場資產、回收率以及可替代性的各種參數下按照時間序列調查定價行為。分析數據結果顯示產品定價策略關鍵依靠市場類型（例如，產品生命周期的不同階段）、再造產品的節省成本和產品可替代率。此外，

2、我們研究表明在產品生命周期期間，擬議的定價策略是一種有效的機制，可以提供更大的利潤流。關鍵詞：閉環供應鏈；再制造過程；定價策略；生命周期評價；動態規劃1 引 言在過去的十幾年里，閉環供應鏈管理(gunl)受到從業者和研究人員的廣泛關注，它主要受日益增強的消費者環保意識(y sh)和回收法規的力量驅使，如歐洲報廢車輛(chling)指令(ELV)和電氣和電子設備廢棄物指令(WEEE) 。經濟激勵是吸引原始設備制造商 ( OEMs ) 參與閉環供應鏈（CLSC）活動的關鍵驅動因素。與產品制造成本相比，再制造一件回收產品的成本通常會更低（例如，Ferrer, 1997、 Ferrer and Ayr

3、es, 2000、Giuntini and Gaudette, 2003）。這在很大程度上歸因于回收產品再制造過程中的能源節約和材料消耗減少。例如，一個廢舊的墨盒可以高達四次被再制造，每個墨盒可以節約將近三夸脫的燃料 (sue，2000)。而一個廢舊輪胎填埋前可以翻新接近9次，每次大約節省90%橡膠(Ferrer,1997上半年)。除了成本驅動因素之外，潛在收益驅動因素也被許多有遠見的公司所公認。如：通用電氣、卡特彼勒、IBM、GAP等 (Lash和Wellington，2007；Chouinard，2011) 。這意味著原始設備制造商越來越需要與期望從產品生命周期評價角度來經營產品。針對這種

4、管理的問題，這項研究提議一項動態定價計劃，主要在產品生命周期過程中經營新產品和有區別的的再制造產品。即，經營產品從搖籃 (所有新制造產品) 到墳墓（填埋廢棄物）通過參與收集，再制造，重新營銷活動。“再制造”被定義為恢復最終的用途產品 (即芯)、 組件、 模塊和部件到制造環境中一個像新產品的過程。“差異化”指由于市場中兩個可替代產品之間的質感不同導致消費者的不同消費意愿。對于大多數消費者和設備產品，同一種產品的兩個版本是可以區分的，并且與另一種采用危險的拆用配件組裝產品競爭。例如，施樂的復印機、 羅伯特 博世工具和 HP 碳粉盒 (阿塔，2010年；Martin，2010年)。相比之下，柯達3單

5、獨使用相機可以被再制造超過三次 (柯達，2000)。新制造和被再制造的相機是非常可以相互代替的，這就導致消費者相同的購買意愿和相同的市場價格（Ferrer和Swaminathan， 2006年；Geyer，2007 年）。這項研究通過改進使用拉格朗日松弛和動態規劃的分析模型處理相同的產品兩種不同版本的經營問題。本文公式分析的主要目標是通過設置各種參數包括制造和再制造費用，市場增長率，回報率，可替代性，在產品生命周期期間調查定價行為。本文研究的問題即在供應約束下擬議動態定價模型在某種程度上是新穎的，即目前再制造產品的數量取決于以前廢舊產品的可利用性情況。我們研究顯示供應約束模型下的長期定價行為比

6、無供應約束模型下長期定價行為更容易響應。換而言之，擬議的計劃為再制造產品在需求方管理過程中提供了一種更有效的機制。據我們所知，這項研究是第一次應用動態規劃技術解決多階段閉環混合制造系統下產品定價問題的研究工作之一。它明顯區別于Atasu（2008）、Ferrer 和Swaminathan (2006 和2010), Ferguson 和 Tokay (2006), 和 Chen 和Chang (2012a)的拉格朗日松弛規劃。這種方法的主要缺點體現在計算復雜性問題過程中，如果在規劃時限為H，有2 (H 1) 乘數，其中每個可能是零或正數、產生將作為22(H1) 可能的可行解集。與此相反的是，擬

7、議的動態規劃方法可以在一個多項式內解決問題。本文結構如下：第2部分相關文獻綜述，第3部分研究問題的背景情況、假定以及描述和定義的符號，第4、5部分介紹模型的建立和分析，第6部分進行數值模擬研究，第7部分得出研究結論，通過總結本文研究成果，并提出未來研究方向。2 文獻(wnxin)綜述一個更廣泛(gungfn)的收集和全面研究閉環供應鏈（CLSCs）和綠色/逆向供應鏈可以在Atasu (2008)、Guide和Wassenhove (2009)、 Ilgin和Gupta (2010)、Pokharel和Mutha (2009)、Srivastava (2007)、Dekker(2012)、Tan

8、g和Zhou (2012)的綜述(zngsh)文獻中找到。一次六十多個真實案例研究是由De Brit(2003 年)提供(tgng)的。由Paucar-Caceres 和Espinosa (2011)組織關于環境管理和可持續發展管理科學方法的一項調查。Guide和Wassenhove (2009) 將逆向供應鏈活動分為三大類：產品收集和采集前端問題、再制造業務操作問題和后端問題的渠道開發和再營銷。這項研究涉及相互競爭的雙通道設置的后端定價。有大量文獻涉及經營新產品和再造產品的定價問題。我們提供簡要回顧關于這一問題，特別是那些涉及多階段情況下產品定價問題。這個模型由Atasuet (2008)、

9、Ferguson和Toktay (2006)、Webster和Mitra (2007)、 Chen 和 Chang(2012上半年)提出，主要考慮兩個階段的情況下，其中第一個階段一家定價公司制造所有新產品，并且在第二個階段將再制造產品增加到新產品中。Mitra和Webster (2008)通過考慮政府補貼來擴展他們的兩階段模型。我們的模型涉及一個多階段情況，這個模型更加具有普遍性和適用性。Debo和Toktay (2005)、Ferrer 和Swaminathan (2006和2010)用拉格朗日松弛規劃方法提出了多階段公式。正如以前我們證明的那樣，這項規劃適用于計算退稅的中大型問題。這是因為

10、計算時間隨著階段數量增加而呈指數級增加。我們也注意到最近由Xiong (2013)、Atamer(2013)、Jia和Zhang (2013)、Chen和Chang (2012b, 2012c)、Pokharel和Liang (2012)、 Kenne(2012)和Zhang(2012)著作的書籍。Xiong假定再造產品和新產品是沒有區別的，尤指它在處理單獨使用相機的動態定價問題時提出的連續時間馬爾可夫決策模型。這個模型由Atamer提出，涉及交易定價和批量可重復使用容器并假設新產品和再造產品的品牌相同。在我們的模型中，在我們的模型中，消費者的感知和再制造產品的出售價格不同于新產品，即新產品和

11、再制造產品之間是有區別的。Jia和Zhang提供了一個管理多代耐用品的動態定價和補給管理策略即他們的模型與閉環供應鏈模型無關。Zhang研究出一個解決閉環供應鏈中批量生產問題的成本最小化公式。我們通過假定由產品的兩種售價作為內生決定變量來研究利潤最大化問題。由Chen和Chang兩人合作設置靜態報童前置系統中處理的定價和庫存的聯合決定。Pokharel和Liang提出數學模型來優化逆向物流系統中用于再制造產品的回收價格和數量。Kenn處理在一個混合制造和再制造系統中的生產計劃，這種方法局限于機器故障和修復。然而，前面所述4中方法都是靜態情況下的。本文提出的模型是動態的，并且在供應約束條件下同樣

12、適用。3 研究(ynji)問題背景本文(bnwn)研究一家壟斷制造商在一個階段(jidun)制造和供應所有的新產品，同時(tngsh)在后續幾個階段直到產品生命周期結束為止，不僅提供新產品而且提供再制造產品。我們假設同一產品的兩個版本產生不同的可變成本，并且客戶可以明確地區分；他們本身具有不同的市場價格。該公司所面臨的問題是要確定各個階段的新產品和再制造產品價格，以至于兩個版本產品產生的累計利潤流在一個多階段的計劃周期內實現最大化。這項研究通過制定一系列的分析模型來處理這種戰術的問題。我們開始從有再制造產品和無再制造產品的靜態無約束兩種情況進行研究,這是作為一個基準。我們綜合應用動態規劃和拉格

13、朗日松弛規劃方法研究兩階段情況。這兩個階段的情況運用簡單和易于處理的分析推導出更深刻的理論和管理見解。最后，我們使用動態規劃方法建立了一個普遍適用的多階段模型。此后，我們記下標 i (N，R) 其中，當i N時表示全新產品，當i R時表示再制造產品；記下標 j (1，2，.，H) 其中，在動態情況下，H表示產品生命周期長度；記下標 k (m，h) 其中，在靜態情況下，當km時表示傳統生產系統，當kh時表示混合制造系統。我們假定需求函數是依賴價格的，并且在同一產品的新制造產品與再制造產品之間是可替代的。在動態 (多時段) 情形下，第j時期的需求函數是在McGuire和Staelin(2008)提

14、出(t ch)修正(xizhng)和歸一化的需求函數（1）中：M j,i和 p j,i分別(fnbi)表示第j時期第i種產品的潛在市場規模和銷售價格；表示需求的靈敏度系數（或產品可替代系數），其中0 1；本文考慮的需求價格相關函數滿足以下經驗和現實假設：其中0 0 ， 1；假設是需求量是非負的、連續隨價格變化且隨著價格增加而降低（即一個向下傾斜的需求功能）；隨著可替代產品價格增加而增加（即交叉需求彈性效應）并且是有限的。公式（1）中給出的修正線性需求函數可以進一步推導出數學分析公式。如果假設不成立，那么當運用非線性需求函數進行分析時將會很困難。例如，乘法函數，指數函數，倒U型需求函數在實證研究

15、中經常發現。因為(yn wi)在第一個期間(qjin)只制造所有(suyu)的新產品，所以下標i可以省略；此時，需求函數可以簡化為在一個靜態的(單期)情況下,需求函數變成：在混合制造系統中，M h,i和 ph,i分別表示在混合制造系統中第i種產品的潛在市場規模和銷售價格；表示需求的靈敏度系數，其中0 1；在靜態生產系統中，由于只有生產新產品，故下標i可以被省略，此時需求函數變成 （2c） 我們總結一下本文其余部分使用到的標號含義：，分別表示在靜態情況下由第k個系統生產第i種產品的銷售單價和產量，注：在單純生產系統（當k = m時）中下標i可以被省略；分別表示在靜態情況下第j個時期第i種產品的銷

16、售單價和產量，注：在第1個時期（當j = 1時）下標i可以被省略，當j2時，接下來時期的再制造產品數量取決于以前廢舊產品的可利用性情況。表示在動態情況下第j個時期廢舊產品回收率, 其中， ； 表示(再)制造單位可變成本；表示單位可變再制造成本占制造成本的比例，其中，即或者 ；表示在靜態(jngti)情況下由k制造系統生產第i種產品的潛在市場份額，注：在生產(shngchn)系統（當k = m時）中下標(xi bio)i可以被省略，假定和；表示在動態情況下第j個時期生產第i種產品的潛在市場份額，注：在第一個時期內下標i可以被省略，即；表示第j個時期新產品的潛在市場占有率，其中，當時， 和；表示新

17、產品和再制造產品之間的相互替換率，其中0 1；表示在靜態（單階段）情況下第k產品制造系統產生的總利潤額； 表示在動態（多階段）情況下第j個時期產生的總利潤額；表示在動態情況下在第j個時期至第H個時期之間產生的累計利潤流，其中j=1，2，H ；4 建立模型我們(w men)制定(zhdng)了在靜態（單階段(jidun)）情況下和兩動態（即兩個階段和多個階段）情況下一個壟斷廠商制造新產品和再制造產品的閉環供應鏈的決策問題。為了達到比較目的，我們開始構建無約束靜態模型，作為一個基準。4.1 靜態情形在單期靜態情形下，(再)制造系統是無約束的和短期的，假定廢舊產品的供應充裕并不考慮當前定價策略對由再

18、制造產品產生的未來利潤流的影響。因此，本文將靜態制造系統作為基準。我們研究兩種類型的靜態制造系統：只生產新產品的制造系統和同時生產新產品和再制造產品的混合制造系統，對于只生產新產品的制造系統而言，壟斷廠商會為新產品選擇最佳的銷售價格，以獲得總利潤最大化： （3） 命題1：最佳銷售價格是靜態生產系統的唯一最優解： （4）將代入公式（3）中，得出靜態生產系統下的最優利潤即；在混合制造系統中，壟斷廠商會選擇兩種產品使企業獲得總利潤最大的銷售價格： （5）命題2：最佳銷售價格是混合制造系統的唯一最優解： （6a） （6b）將和分別代入公式（5）中，得出混合(hnh)制造系統下的最優利潤即；4.2 兩階

19、段動態(dngti)情形在靜態情形(qng xing)下，混合制造系統通過選擇任意再制造產品數量來獲取利潤最大化，它間接假定廢舊產品回收數量不受約束。然而，在兩階段動態情形下，第二個期間再制造產品的數量受到第一個期間回收廢舊產品的可利用性約束，就是。為了簡化，我們將靜態模型作為無約束模型，把動態模型稱作有約束模型，公司面對的決定問題是如何確定銷售價格p1， p2,N和p2,R 使整個制造系統利潤最大化：推論1：如果1q m并且假設M1Mm，M2,i =Mh,i, i=N,R,那么，在第一個時期，唯一最優銷售價格=，在第二個時期，唯一最優銷售價格=前提條件是廢舊產品回收可利用數量大于或等于在靜態

20、情況下最優的再制造產品數量，此時可將有約束問題簡化為無約束問題。為了解決(jiju)有約束的最優化問題 (7)，可以應用拉格朗日松弛(sn ch)規劃方法和動態規劃方法。目標函數公式可以用拉格朗日松弛方法得出(d ch)，推導過程如下：其中，是乘法因子。命題3：在兩階段情形下，由拉格朗日松弛規劃方法得出唯一最優銷售價格和乘法因子如下：其中：并且如果用動態規劃方法來解決兩階段問題，邊界條件是30，遞歸過程遵循一種迭代方式，即2的解是3和2的函數，然后1的解是2和1的函數，這個數學公式是：命題(mng t)4：在兩階段情形下，由動態(dngti)規劃方法得出唯一最優銷售價格 如下(rxi)：其中，

21、4.3 多階段動態情形對于多于2個階段情形，比如3個時期，使用拉格朗日松弛規劃方法將會出現2 (31)個乘法因子，生成多達22(31)=16個可行解集。如果可能的話，解決含有五個定價變量和四個乘法因子的問題將是繁瑣的和耗時的。因此，建議用動態規劃模型來解決多于2階段情形，這樣可以在合理的時間解決問題。在第一個階段，僅僅為新產品制定了價格：p1，并且產量q 1的可利用情況是無約束的。在后續幾個階段，確定了新產品和再制造產品的價格： 同時受到前期回收廢舊產品的可利用數量約束,即且相應的動態(dngti)規劃模型如下: 邊界條件：H+10。5 分析(fnx)和管理啟示(qsh)該節分析報告主要(zh

22、yo)分析描述由靜態模型和動態模型給出解的各種定性(dng xng)特征。首先(shuxin)，我們概述了命題5中的定價決策分析，然后，命題6描述了廢舊產品回收率對再制造產品價格的影響。命題5:在一個假定的兩階段情形下，由靜態模型和拉格朗日松弛規劃模型得出的銷售價格具有如下特性：（1）；（2）假定；（3） 假定。該命題意味著靜態定價策略往往在只生產系統中設定一個更高的價格和在混合制造系統中設定一個更低的價格。這是因為短期政策忽略了當前定價對由再制造產品產生預期收入的影響。相反，由動態拉格朗日模型作出的定價政策傾向于在第一個階段設置較低價格，而在后續的幾個階段設置較高的價格。這是因為第一階段新產

23、品的銷售量決定著后續幾個階段再制造產品的可利用數量。因此，第一階段新產品的價格必須較低以提高銷售量，并進一步確保在后續階段回收的廢舊產品可利用數量較高。命題6：在多階段情形下，若在j1期間有一個回收率閾值:從而，若，則在第j個階段由靜態和動態規劃模型產生的解是相等的：。這個命題(mng t)表明(biomng)，在j 1期間(qjin)，有一個最小回收率，超出這個值，在第j個階段再制造產品數量是無約束的，在動態情形下定價政策可以簡化為兩種模型達到同樣市場規模時的靜態定價策略: 。6 數值分析在上述(shngsh)模型和分析中，我們似乎(s h)不大可能完全得出關于決策行為和利潤函數的分析結果。

24、我們進行了深度數值(shz)研究作為一種補充來驗證它們的屬性。我們報告的數值結果以量化這種決策行為和屬性，并且將靜態和動態模型中的利潤趨勢和經濟影響應用到管理思維中更為重要。該項研究按以下順序進行：在兩階段情形下給出基本案例的數值結果、在三階段情形下測量出2k個設計因子的數值結果和在四階段情形下對市場規模和回收率進行靈敏度分析。6.1 基本案例在本案例中，我們采用兩階段情形：H = 2。選定的其他參數如下：制造成本：cN0.25、單位可變再制造成本占制造成本的比例： 0.25 (即cR0.0625）、第一階段新產品回收率10.5、需求的交叉敏感系數:0.25，新產品的市場規模和市場占有率分別是

25、： M1M m1，M2Mh1，且2 = 0.5。我們這樣設置可以使結果盡可能的清晰,同時仍然可以顯示由擬議的靜態和動態模型產生的影響。數值結果見表1，從表中可以得出以下結論：由拉格朗日松弛規劃方法和動態規劃方法求得的解是相同的：獲得相同的利潤：，在第一階段中由動態模型確定的售價低于由靜態模型確定的售價：在第二階段中兩種模型確定新產品的價格相等： 而由動態模型確定的售價高于由靜態模型確定的售價：定價行為與命題5是一致的。就利潤而言，在兩個階段中動態約束模型產生的利潤低于靜態無約束模型：這是因為在動態情形下，第二個階段回收廢舊產品的供應量受第一階段新產品回收率和數量綜合影響。6.2 設計(shj)

26、因子為了(wi le)觀察動態模型(mxng)的價格和利潤變化曲線，我們考察三個階段情形：H = 3，在這種情形下所有階段的新產品具有相同的回收率、市場規模以及市場占有率：=0.5、=1和=0.5。在這種情況下，我們制定23個設計因子，在檢驗下的三個因子分別為：基于以上設置的參數，由動態規劃模型得出的數值結果（見表2）報告了三個階段的銷售價格和利潤。數值結果表明：對于較低的制造成本為：cN0.25，三個階段由動態規劃模型都產生較低的價格和更高的利潤；至于較低的再制造成本：0.25，在三個階段中，該模型得出新產品和再制造產品都具有較低的價格；第一階段較低的利潤，而后續兩個階段具有較高的利潤。至于較低的可替代率:0.25，該模型得出在第一個階段具有較高的價格和利潤，在后續兩個階段具有較低