1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（i為虛數單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD2已知實數x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數k的值為

2、（ ）A1BC2D3若各項均為正數的等比數列滿足，則公比（ ）A1B2C3D44若函數的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數的圖像可能是（ ）ABCD5在等差數列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1806已知f(x)，g(x)都是偶函數，且在0,+)上單調遞增，設函數F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)7已知，如圖是求的近似值的一個程序框

3、圖，則圖中空白框中應填入ABCD8已知實數，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9已知全集，集合，則（ ）ABCD10為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11 若數列滿足且，則使的的值為( )ABCD12我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是_14二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為_.15設、滿足約束條件，若的最小值是，則的值為_.16如圖，某市一學校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學校道路，其中，以學校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當地政府欲投資開發區域發展經濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設，的面

5、積為.（1）求關于的函數解析式；（2）當為何值時，面積為最小，政府投資最低？三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數變化時，記分別為的面積，求的最小值18（12分）已知數列滿足，其前n項和為.（1）通過計算，猜想并證明數列的通項公式；（2）設數列滿足，若數列是單調遞減數列，求常數t的取值范圍.19（12分）設函數（1）當時，解不等式；（2）若的解集為，求證：20（12分）數列滿足，其前n項和為，數列的前n項積為.（1）求和數列的通項公式；（

6、2）設，求的前n項和，并證明：對任意的正整數m、k，均有.21（12分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（）求的極坐標方程和曲線的參數方程；（）求曲線的內接矩形的周長的最大值.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解【詳解】，得，故選：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎題2B【解析】畫出約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義,求出最優解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數最值求解參數值,數形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.3C【解析】由正項等比數列滿

8、足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數列基本量的求法，屬基礎題.4B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B5A【解析】因為，可得，根據等差數列前項和，即可求得答案.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6A【解析】試題分析：由題意

9、得，F(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1-a)，F(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2g(1-a)，F(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f

10、(-a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點：1.函數的性質；2.分類討論的數學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數或者偶函數的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區間(對奇(偶)函數而言)或某一周期內(對周期函數而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.7C【解析】由于中正項與負項交替出現，根據可排除選項A、B；執行第一次循環：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空

11、白框中填入，則，此時不成立，；執行第二次循環：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第三次循環：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C8D【解析】根據題意，對于函數分2段分析：當，由指數函數的性質分析可得，當，由導數與函數單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得，再結合函數的單調性，分析可得，聯立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，函數在上單調遞增，當，若為增函數，則，當，若為增函數，必有在上恒成立，變形可得：，又由，可得在上單調遞減，則，若在上恒成立，則有，若函數在上單調遞增，左邊一段函數的最大值不能大于右邊一段函數

12、的最小值，則需有，聯立可得：.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的性質以及應用，注意分段函數單調性的性質.9B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題10D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.11C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C12B【解析】試題分析：根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.14【解析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵15【解析】畫出滿足條件的平面區域，求出交點的坐標，由得，顯然直線過時，最小，代入求

14、出的值即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，則點.由得，顯然當直線過時，該直線軸上的截距最小，此時最小，解得.故答案為：【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題16（1）；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，進而表示直線的方程，由直線與圓相切構建關系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數值域可求得t的取值范圍，進而對原面積的函數用含t的表達式換元，再令進行換元，并構建新的函數，由二次函數性質即可求得最小值.【詳解】解：（1）以點

15、為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，所以在上單調遞減.所以，當，即時，取得最大值，取最小值.答：當時，面積為最小，政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數的實際應用，應優先結合實際建立合適的數學模型，再按模型求最值，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設點P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導y=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且

16、x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=所以的最小值為2+1考點：求拋物線的方程，與拋物線有關的最值問題.18（1），證明見解析；（2）【解析】（1）首先利

17、用賦值法求出的值，進一步利用定義求出數列的通項公式；（2）首先利用疊乘法求出數列的通項公式，進一步利用數列的單調性和基本不等式的應用求出參數的范圍【詳解】（1）數列滿足，其前項和為所以，則，所以猜想得：證明：由于，所以，則：（常數），所以數列是首項為1，公差為的等差數列所以，整理得（2）數列滿足，所以，則，所以則，所以，所以，整理得，由于，所以，即【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，疊乘法的應用，函數的單調性在數列中的應用，基本不等式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題型19（1）；（2）見解析.【解析】（1）當時，將所求不等式變形為，然后分、三段解不等式，

18、綜合可得出原不等式的解集；（2）先由不等式的解集求得實數，可得出，將代數式變形為，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可證得結論.【詳解】（1）當時，不等式為，且.當時，由得，解得，此時；當時，由得，該不等式不成立，此時；當時，由得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）由，得，即或，不等式的解集為，故，解得， ，當且僅當，時取等號，【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1），；（2），證明見解析【解析】（1）利用已知條件建立等量關系求出數列的通項公式（2）利用裂項相消法求出數列的和，進一步利用放縮法求出結論【詳解】（1），得是公比為的等比數列，當時，數列的前項積為，則，兩式相除得，得，又得，；（2），故.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，數列的前項和的應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題21（）曲線的參數方程為：(為參數)；的極坐標方程為；（）16.【解析】(I)直接利用轉換關系，把參數方程、