1、第十八章 平行四邊形情景引入新知探究課堂練習課堂小結達標測試人教版八年級數學下冊 在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。 畢達哥拉斯 小結與復習 項目四邊形邊角對角線對稱性對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四邊相等對邊平行且四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角一、幾種特殊四邊形的性質四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 ;2.對角線互相垂直的平行四邊形；3.四條邊都相等的四邊形。1.定

2、義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形；2.有一組鄰邊相等的矩形 ； 3.有一個角是直角的菱形。二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行； 2.兩組對邊分別相等；3.兩組對角分別相等； 4.對角線互相平分；5.一組對邊平行且相等。 1.定義：有一個角是直角的平行四邊形 ；2.對角線相等的平行四邊形；3.有三個角是直角的四邊形。5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系：1.兩條平行線之間的距離：2.三角形的中位線

3、定理：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.四、其他重要概念及性質：五、注意：四邊形中常見的基本圖形1、如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是多少？解：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，達標測試解：四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC，AB=CD， AEBD， 四邊形ABDE是平行四邊形， AB=DE=C

4、D， 即D為CE中點， EFBC， ABCD， EF=2、如圖，ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF= ，則AB的長是多少？CE=2AB=1，EFC=90，DCF=ABC=60，CEF=30，3、在一個平行四邊形中，若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少.解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）當AE=2時，則平行四邊形的周長=2(2+5)=14（2）當AE=3時，則平行四邊形的周長=2(3+5)=164、如圖

5、，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，求證：AECF也是平行四邊形；解： ：根據已知可知：AEFC且AE=FC、AD=BC、DF=EB、ABC=ADC ADFCBE (SAS) AF=CE DAF=ECB 四邊形AECF是平行四邊形4、如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，： ADBC ADH=CBG ADH=CBG、DAF=ECB、AD=BC ADHCBG(ASA) DH=BG連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；4、如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？：是平行四邊形 DH=

6、BG、AD=BC、HDA=GBC AHDCBG(ASA) AH=CG 同理可證得CH=AG 四邊形AGCH是平行四邊形 5、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是多少？解：在矩形ABCD中，ADBC， DEF=EFB=60， 把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落 在AD邊的B處， DEF=EFB=60，B=ABF=90， A=A=90，AE=AE=2，AB=AB， 在EFB中， DEF=EFB=EBF=60 EFB是等邊三角形， RtAEB中， ABE=9060=30， BE=2AE，而AE=2即AB=2AE=2，DE

7、=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形ABCD的面積=ABAD =16AB=2BE=4，6、以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，試探索BE和CF長度的關系？并證明。解：BE=CF正方形ABGF，正方形ACDE，AF=AB， AE=AC， FAB=EAC=90，FAC=FAB+BAC， BAE=EAC+BAC，FAC=BAE，FACBAE，BE=CF. 7、如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，其交點為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積解：四邊形ABCD為平行四邊形， OA=OC，OB=OD. ABCD， EAO=HC

8、O. 又 AOECOH， AEOCHO（ASA）， 同理可得OAQOCG，OPDOFB， S陰影=SBCD， 則SBCD= S平行四邊形ABCD= 64=12EHQGFP8、 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角ACG的平分線于點F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請 說明理由；(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.8、 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA

9、的外角ACG的平分線于點F，連接AE、AF.(1)證明： CE平分BCO，CF平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， ECF 18090.(1)求證：ECF90；8、 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角ACG的平分線于點F，連接AE、AF.(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；(2)解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.又當點O運動到AC的中點時，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.8、 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角ACG的平分線于點F，連接AE、AF.(3)在(2)的條件下