1、4 時間序列分解法和趨勢外推法 4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指數曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優度分析回總目錄4.1 時間序列分解法 一、時間序列的分解 經濟時間序列的變化遭到長期趨勢、季節變動、周期變動和不規那么變動這四個要素的影響。其中：1 長期趨勢要素T 反映了經濟景象在一個較長時間內的開展方向， 它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似 直線的繼續向上或繼續向下或平穩的趨勢。回總目錄回本章目錄2 季節變動要素S 是經濟景象受季節變動影響所構成的一種長 度和幅度固定的周期動搖。3 周期變動要素C 周期

2、變動要素也稱循環變動要素，它是受各 種經濟要素影響構成的上下起伏不定的動搖。4 不規那么變動要素I 不規那么變動又稱隨機變動，它是受各種偶爾 要素影響所構成的不規那么變動。回總目錄回本章目錄 二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個要素的函數，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。回總目錄回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為：回總目錄回本章目錄 三、時間序列的分解方法1運用挪動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月季平均法求出 季節指數S。2做散點圖，選擇適宜的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T。回總目錄回本章目錄3計算周期要

3、素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動要素C。4將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規那么變動，即：y回總目錄回本章目錄4.2 趨 勢 外 推 法 概 述 一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節動搖，且能找到一個適宜的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進展預測。 回總目錄回本章目錄 趨勢外推法的兩個假定：1假設事物開展過程沒有騰躍式變化；2假定事物的開展要素也決議事物未來的開展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次線性預測模型：二次二次拋物線預

4、測模型：三次三次拋物線預測模型：普通方式：回總目錄回本章目錄 指數曲線預測模型： 普通方式 ： 修正的指數曲線預測模型 ：回總目錄回本章目錄對數曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型 ：龔珀茲曲線預測模型 ： 回總目錄回本章目錄 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是經過繪制散點圖來進展的，即將時間序列的數據繪制成以時間t為橫軸，時序察看值為縱軸的圖形，察看并將其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進展比較，以便選擇較為適宜的模型。回總目錄回本章目錄 差分法： 利用差分法把數據修勻，使非平穩序列到達平穩序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 回總目錄回本章目錄

5、差分法識別規范：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、二次多項式曲線模型及其運用 二次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄設有一組統計數據 ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數。回總目錄回本章目錄 例 題 例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額按當年價錢計算，分析預測我國社會商品零售總額 。回總目錄回本章目錄年份時序（t）總額 （

6、 yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.0

7、19609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目錄1對數據畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。回總目錄回本章目錄2從圖形可以看出大致的曲線增長方式，較符合 的模型有二次曲線和指數曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，那么我們將 分別對該兩種模型進展參數擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數曲線模型為： 回總目錄回本章目錄3進展二次曲線擬合。首先產生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數進展估計。得到估計模型

8、為：其中調整的 ， ， 那么方程經過顯著性檢驗，擬合效果很好。規范誤差為151.7。 回總目錄回本章目錄(4) 進展指數曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數： 產生序列 ，之后進展普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為： 回總目錄回本章目錄 其中調整的 ， ，那么方程經過顯著性檢驗，擬合效果很好。規范誤差為：175.37。5經過以上兩次模型的擬合分析，我們發現采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進展預測將會獲得較好的效果。 回總目錄回本章目錄 二、三次多項式曲線預測模型及其運用 三次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄 設有一組統計數據 ， ， ，令即：解這個四元一次方

9、程就可求得參數。回總目錄回本章目錄4.4 指 數 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數曲線模型及其運用 指數曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄對函數模型 做線性變換得： 令 ，那么這樣，就把指數曲線模型轉化為直線模型了。回總目錄回本章目錄 二、修正指數曲線模型及其運用 修正指數曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄4.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其運用 龔珀茲曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄 對函數模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有延續點。曲線方式如以下圖所示。回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進線k意味著市場對某類產品的需求 已逐漸接近飽和形狀 。回總目錄回本章目錄(2) lga1k 漸進線k意味著市場對某類產品的需求已由飽和形狀開場下降 。回總目錄回本章目錄(3) lga0 0b0 b1k 漸進線k意味著市場對某類產品的需求從最低程度k迅速上升。回總目錄回本章目錄 二、皮爾曲線模型及其運用 皮爾曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄4.6 曲 線 擬 合