1、統計學專業課統計預測決策4- 1第四章 時間序列趨勢外推預測統計學統計學專業課統計預測決策4- 2第一節 挪動平均預測法第二節 指數平滑預測法第三節 三點預測法第四節 指數增長曲線趨勢外推預測法第五節 修正指數增長曲線趨勢外推預測法第六節 生長曲線趨勢外推預測法第七節 曲線擬合優度的分析第四章 時間序列趨勢外推預測統計學專業課統計預測決策4- 3一、一次挪動平均預測法 1、一次挪動平均預測法的概念 是指對時間序列按一定的時期，延續挪動計算一次挪動平均數作為下一期的預測數，這種方法稱為一次挪動平均預測法。 2、一次挪動平均預測法的分類： 簡單挪動平均法和加權挪動平均法。 3、簡單挪動平均法的預測

2、公式：第一節 挪動平均預測法統計學專業課統計預測決策4- 4 例如：某商場2003年1-6各月的實踐銷售額如下，預測7月份的銷售額簡單平均法 單位：萬元第一節 挪動平均預測法月份實際銷售額預測值（n=3）預測值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.424.124.924.524.624.3統計學專業課統計預測決策4- 54、加權挪動平均法的預測公式：第一節 挪動平均預測法統計學專業課統計預測決策4- 6第一節 挪動平均預測法月份實際銷售額預測值（n=3）預測值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.324.524.924.4

3、24.624.4 例如：某商場2006年1-6各月的實踐銷售額如下，預測7月份的銷售額加權法 單位：萬元統計學專業課統計預測決策4- 75、一次挪動平均法的優點1方法簡單2直接作預測6、運用時應留意的問題1挪動平均時項數的多少的選擇2假設景象存在明顯的長期趨勢，普通不采用一次挪動平均預測法，否那么所得的預測值存在明顯的“滯后偏向。第一節 挪動平均預測法統計學專業課統計預測決策4- 8第一節 挪動平均預測法如：設一組實踐察看值為：123456三項簡單挪動平均預測值：2343只能作短期預測統計學專業課統計預測決策4- 9二、二次挪動平均預測法第一節 挪動平均預測法1、什么是二次挪動平均預測法？ 就

4、是將一次挪動平均數再進展一次挪動平均，據以建立數學模型，根據數學模型進展預測。2、適用場所： 當景象存在長期趨勢并呈直線型變動。統計學專業課統計預測決策4- 103、步驟 第一步：計算二次挪動平均數第一節 挪動平均預測法 第二步：計算 at、bt值統計學專業課統計預測決策4- 11第三步：建立預測公式，并進展預測。第一節 挪動平均預測法統計學專業課統計預測決策4- 12某機械廠用二次挪動平均預測法預測銷售量第一節 挪動平均預測法n=3 單位：臺年份銷售量M t（1） M t（2） atbt預測值19951996199719981999200020011527159616681740181518

5、8615971668174118141669174118131887727318851960統計學專業課統計預測決策4- 134、二次挪動平均預測法的特點1用于直線趨勢條件下預測；2可進展長期預測；3真正具有預測意義的是：從當前時期出發對今后作預測。第一節 挪動平均預測法統計學專業課統計預測決策4- 14一、一次指數平滑預測法1、一次指數平滑預測法的概念 是對本期的實踐察看值與本期的預測值進展加權平均，其加權平均值作為下一個時期的預測值。2、一次指數平滑預測法的預測公式第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 153、步驟第一步：確定平滑系數 a 的值；第二步：確定初始值S0(1)

6、； 初始值確實定通常有兩種做法：(1)以第一期的實踐察看值作為初始值；2以前幾期的實踐察看值的平均數作為初始值；第三步：利用公式進展逐期平滑，并計算預測值。4、【例題】教材99頁第二節 指數平滑預測法為平滑系數其取值范圍為0-1之間統計學專業課統計預測決策4- 165、一次指數平滑預測的特點1計算簡單，直接以平滑值作為下一個時期的預測值；2只需較少的信息量即可進展預測；3其本質給近期的察看值以較大的權數，給遠期的數值以較小的權數進展加權；4只能作短期預測；5平滑系數a、初始值S0(1)確實定帶有一定的隨意性；6普通適用于無明顯的長期趨勢條件下運用。第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策

7、4- 176、關于平滑系數 a 取值的闡明 當實踐察看值中包含的不規那么變動成份較大時，a 的取值小一點；反之a 的取值大一點。 假照實踐察看值帶有明顯的長期趨勢， a 的取值也盡能夠大一點。 在實踐任務中， a 的取值普通先經過試算的方法，調查哪一個 a 的值條件下實踐值與預測值之間的誤差最小，預測時取該a 的值做平滑系數 。第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 18二、二次指數平滑預測法1、什么是二次指數平滑預測法？ 在一次指數平滑的根底上再作一次指數平滑，得第二次指數平滑值，并利用一次、二次指數平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt值，據以建立數學模型并預

8、測。2、步驟：第一步：根據歷史數據，給定平滑系數a、初始第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 19值S0(1)計算各期的一次指數平滑值。第二節 指數平滑預測法第二步：以各期的一次指數平滑值為新的時間序列，確定二次指數平滑值的初始值S0(2) ，再計算各期的二次指數平滑值。第三步：利用第t期的一次、二次指數平滑值計算第t期的at 、bt值。統計學專業課統計預測決策4- 20第四步：建立預測方程并進展預測。第二節 指數平滑預測法 【例題】教材105頁布朗單一參數線性指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 213、二次指數平滑預測的特點1用于建立一元線性模型；2能進展長期預測；3在

9、一次、二次指數平滑中平滑系數必需一樣；4平滑系數a、初始值S0(1)、S0(2)確實定帶有一定的隨意性。5真正具有預測意義的是：從當前時期出發對今后作預測。第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 22三、三次指數平滑預測法1、三次指數平滑預測法的概念 在二次指數平滑的根底上再作一次指數平滑，得第三次指數平滑值，并利用一次、二次、及三次指數平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt 、 Ct的值，據以建立數學模型并預測。2、三次指數平滑預測法適用場所 適用于景象為二次曲線模型，即：第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 233、步驟：第一步：確定平滑系數a、

10、初始值S0(1) 、 S0(2) 、 S0(3) ，計算各期的一次、二次、三次指數平滑值。第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 24第二步：計算at、bt、ct的值；第二節 指數平滑預測法第三步：建立預測方程并進展預測。統計學專業課統計預測決策4- 25【例題】教材110頁布朗二次多項式指數平滑預測法4、三次指數平滑預測的特點同二次指數平滑預測的特點類似四、利用指數平滑法對其他模型的預測1、【例題】教材107頁霍爾特雙參數線性指數平滑預測法2、溫特線性和季節性指數平滑預測法1溫特線性和季節性指數平滑預測法適用的場所第二節 指數平滑預測法統計學專業課統計預測決策4- 262溫特線性

11、和季節性指數平滑預測法的根本原理 預測公式：第二節 指數平滑預測法其中：統計學專業課統計預測決策4- 27第二節 指數平滑預測法3 【例題】教材112-113頁St 總體平滑公式； I 季節比率公式；bt 為趨勢模型公式； L 季節周期長度。統計學專業課統計預測決策4- 28一、以三點法建立二次曲線趨勢方程的計算步驟： 第一步：將一個時間數列分割成均等的三個部分；第三節 三點預測法4- 29時序Xt R、S、T 計算欄123X1X2X3d-1dd+1Xd-1XdXd+1N-2N-1NXN-2XN-1XN 當9N15時4- 30時序Xt R、S、T 計算欄12345X1X2X3X4X5d-2d-

12、1dd+1d+2Xd-2Xd-1XdXd+1Xd+2N-4N-3N-2N-1NXN-4XN-3XN-2XN-1XN 當N15時統計學專業課統計預測決策4- 31第二步：計算 R、S、T 的值；第三步：計算二次曲線方程中的參數：a、b、c1當9N15時：第三節 三點預測法統計學專業課統計預測決策4- 322當N15時：第三節 三點預測法第四步：建立方程并預測統計學專業課統計預測決策4- 33二、實例：設某種農副產品收買額資料如下：第三節 三點預測法年份收購額（億元）年份收購額（億元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200

13、220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點法建立二次曲線趨勢方程，并預測2021年收買額。4- 34時序Xt R、S、T 計算欄123369.0377.1436.2R=405.3567478.6469.8494.6S=483.6791011713.6842.4955.0877.23統計學專業課統計預測決策4- 35實 例統計學專業課統計預測決策4- 36實 例統計學專業課統計預測決策4- 37第四節 指數增長曲線趨勢外推預測法一、指數增長曲線趨勢方程：二、以三點法建立指數增長曲線趨勢方程的原理、計算步驟： 第一步：將一個時間數列

14、分割成均等的三 個部分同前； 第二步：計算指數增長曲線方程中的參數： a、b；統計學專業課統計預測決策4- 38第四節 指數增長曲線趨勢外推預測法計算a、b的原理和過程統計學專業課統計預測決策4- 39第四節 指數增長曲線趨勢外推預測法2對原序列中各個時期的實踐察看值取對數；3計算 R、T 的值： 以9 N15為例進展闡明4計算 A、B 的值：統計學專業課統計預測決策4- 40第四節 指數增長曲線趨勢外推預測法5求 a、b 的值：第三步：建立預測方程并預測。統計學專業課統計預測決策4- 41指數增長曲線趨勢外推預測預測實例二、實例：設某種農副產品收買額資料如下：年份收購額（億元）年份收購額（億

15、元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點法建立指數增長曲線趨勢方程，并預測2021年收買額。4- 42時序Yt lg Yt R、T 計算欄123369.0377.1436.22056702.57632.6397R=2.6064591011713.6842.4955.02.85352.92552.9800T=2.94075指數增長曲線趨勢外推預測預測實例統計學專業課統計預測決策4- 43預測方程：指數增長曲線趨勢

16、外推預測預測實例2021年收買額預測值：統計學專業課統計預測決策4- 44第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法一、修正指數增長曲線的數學模型 Y=k+abt 二、修正指數增長曲線的判別方法 假設一個時間序列各個時期的一級增長量的環比開展速度近似為一個常數，那么以為該數列可擬合一個修正指數增長曲線數學模型。它的特點是：景象在初期開展快，逐期增長量大，但從增長量逐漸下降，景象的實踐察看值接近高限，其上限為K，即 K為曲線的漸近線。三、修正指數增長曲線的數學模型的建立 1、三點法 1當9N15時：統計學專業課統計預測決策4- 45第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法統計學專業課統計預測決策4- 462當

17、N15時：第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法統計學專業課統計預測決策4- 472、分段總和法 分段總和法的根本原理 此法是將原資料均分為三部分(資料項數不能被 3 整除時，將早期的一期或一、二期 Xt剔除)，分別求取各部分總和，再據此計算參數估計值 k、a、b ，建立預測方程，進展外推預測。 先看一個例題，試圖經過該例題來闡明分段總和法的根本原理。第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法4- 48設：歷年來某產品產量資料如下：年份時序 t產量（萬件）19961997199819990123135140150154合計57920002001200220034567192223264197合計87620

18、04200520062007891011237216271209合計9334- 49年份時序 t產量（萬件）Y=K+abt 19961997199819990123135140150154Y=K+ab0 Y=K+ab1 Y=K+ab2 Y=K+ab3 合計5794K+a（1+b+b2+b3） 20002001200220034567192223264197Y=K+ab4 Y=K+ab5 Y=K+ab6 Y=K+ab7 合計8764K+ab4（1+b+b2+b3） 2004200520062007891011237216271209Y=K+ab8 Y=K+ab9 Y=K+ab10 Y=K+ab1

19、1 合計9334K+ab8（1+b+b2+b3） 統計學專業課統計預測決策4- 50得方程組：第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法解方程組：以2式減1式， 以3式減2式得：統計學專業課統計預測決策4- 51 以5除以4，并解得 b ：第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法 把 b 代回4式，并解出 a ，在解出 a 的過程中，在等式的右邊的分子、分母中同時乘以b-1，那么得 a 為：統計學專業課統計預測決策4- 52把 a、b 同時代回1式解出 k ：第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法 下面給出分段總和法的普通計算公式： 設：時間序列首、中、尾三段各期察看值的和分別為1Xt、2Xt、3Xt表示。統計

20、學專業課統計預測決策4- 53第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法式中：m為每一段中所包含的資料的項數，即m=N/3統計學專業課統計預測決策4- 54 再回到前述例題上來，計算 k、a、b 的值，并建立預測方程、預測2021年產量：b = 0.6619a = -153.76K = 236.62預測方程為：第五節 修正指數增長曲線趨勢預測法2021年預測的產量為：統計學專業課統計預測決策4- 55一、龔波茲曲線(Gompersz)趨勢模型預測 1、龔波茲曲線趨勢的特點 這種趨勢表現為初期增長速度較慢，隨后增長速度逐漸加快，到達一定的程度后，增長量雖然還有，但增長率趨向降低，直到平緩。 最具代表性的

21、例子是：工業消費中產品由生長期到成熟期的過程。 在新產品實驗時期，產量增長不大，正式投產后，翻開了市場銷路，產量增長這度就第六節 生長曲線趨勢外推預測法統計學專業課統計預測決策4- 56 會加快；到達一定程度以后進入穩定時期，增長速度減慢，最終無法增產，甚至逐漸被更新的同類產品取代。2、龔波茲曲線趨勢模型第六節 生長曲線趨勢外推預測法3、建立龔波茲曲線趨勢模型的根本原理 對上述方程取對數：lgY=lgk+lgabt 這是一條修正指數增長曲線，然后再用分段總和法求各參數。統計學專業課統計預測決策4- 574、參數方程組：第六節 生長曲線趨勢外推預測法統計學專業課統計預測決策4- 585、例題設某地卷煙消費量的開展趨勢服從于龔波茲曲線趨勢，詳細資料如下：第六節 生長曲線趨勢外推預測法4- 59設：歷年來某產品產量資料如下：年份時序 t產量（萬箱）19941995199619970123164198255279合計89619981999200020014567572606766838合計278220022003200420058910119411055