1、經濟預測與決策第四章 時間序列分析預測法時間序列分析預測法時間序列分析預測法是將預測目的的歷史數據按照時間的順序陳列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢,外推預測目的的未來值。本章學習目的與要求 經過本章的學習，了解時間序列的概念；掌握挪動平均法和指數平滑法。本章學習重點和難點 重點是挪動平均法； 難點是指數平滑法。本章內容提示第一節 時間序列第二節 挪動平均法第三節 指數平滑法第一節 時間序列一、時間序列二、時間序列的影響要素三、時間序列要素的組合方式四、時間序列預測的步驟一、時間序列時間序列是指某種經濟統計目的的數值，按時間先后順序陳列起來的數列。時間序列是時間t的函數，假設用Y表示，

2、那么有：Y=Yt。時間序列時間序列按其目的不同，可分為絕對數時間序列、相對數時間序列和平均數時間序列三種。絕對數時間序列是根本序列。可分為時期序列和時點序列兩種。時期序列是指由反映某種社會經濟景象在一段時期內開展過程的總量目的所構成的序列。如各個年度的國民消費總值。時點序列是指由反映某種社會經濟景象在一定時點上的開展情況的目的所構成的序列。如各個年末的人口總數。二、時間序列的影響要素一個時間序列是多種要素綜協作用的結果。這些要素可以分為四種：1.長期趨勢變動2.季節變動3.循環變動4.不規那么變動1.長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經濟的開展，在相當長的繼續時間內，一方向的上

3、升、下降或程度變動的要素。它反映了經濟景象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數，它反映了不可逆轉的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=Tt。2.循環變動循環變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環變動是具有一定周期和振幅的變動。循環變動是時間的函數，通常用C表示，C=Ct。3.季節變動季節變動是指以一年為周期的周期性變動。季節變動是時間的函數，通常用S表示，S=St。4.不規那么變動不規那么變動是指由各種偶爾要素引起的隨機性變動。不規那么變動通常用I表示，I=It。三、時間序列要素的組合方式時間序列變動是長期趨勢變動、季節變動、循環變動和不規那么變動四種要素綜協作用的結果。

4、四種要素組合的方式有多種，有以下兩種根本方式。1加法型Y=T+C+S+I2乘法型Y=T C S I四、時間序列預測的步驟時間序列預測的普通步驟是：1.根據知時間序列，分解各變動要素，并找出其隨時間變動的規律。2.根據各變動要素的規律，組合分析，求得時間序列的變動規律。3.根據時間序列的變動規律進展預測。第二節 挪動平均法挪動平均法是根據時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數的挪動平均數，據以進展預測的方法。挪動平均法主要有：一次挪動平均法二次挪動平均法一、一次挪動平均法設時間序列為：Y1Y2Yt。一次挪動平均數的計算公式為：一次挪動平均數的遞推公式一次挪動平均法預測公式為：即以第t期的一次挪

5、動平均數作為下一期t+1期的預測值。項數N的選擇N越大，修勻的程度也越大，動搖也越小，有利于消除不規那么變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選獲得越小，修勻性越差，不規那么變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。N的選擇但N應取多大，應根據詳細情況作出決議。實際中，通常選用幾個N值進展試算，經過比較在不同N值條件下的預測誤差，從中選擇使預測誤差最小的N值作為挪動平均的項數。均方誤差預測誤差可以經過均方誤差MSE來度量。式中：K時間序列的項數例4-1某農機公司某年1月至12月某種農具的銷售量如表4-1。試用一次挪動平均法預測次年1月的銷售量。表4-1 一次挪動平均數計算表 單位：件月份數

6、 實踐銷售量 一次挪動平均數Mt t Yt N=3 N=5 1 423 2 358 3 434 405 4 445 412 5 527 469 437 6 429 467 439 7 426 461 452 8 502 452 466 9 480 469 473 10 384 455 446 11 427 430 444 12 446 419 448 解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次挪動平均數。計算兩種N值下的均方誤差：由計算結果可見，MSE3MSE5，應選取N=5，預測次年1月該農具的銷售量為448件。表4-2 誤差平方和計算表月份數 實踐銷售量 N=3 N=5 t Yt 預測銷售量

7、 誤差平方 預測銷售量 誤差平方 1 423 2 358 3 434 4 445 405 1600 5 527 412 13225 6 429 469 1600 437 64 7 426 467 1681 439 169 8 502 461 1681 452 2500 9 480 452 784 466 196 10 384 469 7225 473 7921 11 427 455 784 446 361 12 446 430 256 444 4 419 448 28836 11215二、二次挪動平均法當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次挪動平均法進展短期預測。當時間序列出現線性變動趨

8、勢時，可以采用二次挪動平均法進展預測。1.二次挪動平均數在一次挪動平均數的根底上，再進展一次挪動平均，其值稱為二次挪動平均數。2.二次挪動平均法預測公式假設時間序列具有線性趨勢變動，并預測未來亦按此趨勢變動，那么可建立線性趨勢預測模型：式中：t 當前時期數T當前時期至預測期的時期數at對應于當前時期的線性方程的截距系數bt對應于當前時期的線性方程的斜率系數at、 bt的估計式由于知的時間序列具有線性變動規律,所以有：線性趨勢預測模型根據式4-12、4-13就可以經過一次挪動平均數和二次挪動平均數求出線性預測模型4-8的參數，建立線性趨勢預測模型。例4-2知某商品延續12個月的市場需求量如表4-

9、3所示，試用二次挪動平均法預測5個月后的市場需求量。取N=5表4-3 單位：千噸時期數 需求量 一次挪動平均數 二次挪動平均數 t Yt M t1 M t2 1 50 2 50 3 53 4 56 5 59 6 62 7 65 8 68 62 9 71 65 10 74 68 11 77 71 12 80 74 68解：分別計算當前時期t=12的一次挪動平均數Mt1和 二次挪動平均數Mt2。得：M121=74， M122=68由式4-12、4-13得：預測即估計5個月后市場需求量是95千噸。第三節 指數平滑法挪動平均法具有簡便易行的優點，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少思索或根本不

10、加以利用。指數平滑法改良了這一缺陷，它充分利用了歷史資料，又思索到各期數據的重要性，是目前運用較為廣泛的預測方法之一。指數平滑法指數平滑法根據平滑次數不同，可分為：一次指數平滑法、二次指數平滑法、三次指數平滑法等。一、一次指數平滑法1.一次指數平滑值2.一次指數平滑法預測模型3平滑系數4初始值確實定1.一次指數平滑值對一次挪動平均數的遞推公式4-3加以改良，用Mt-11替代Yt-N，同時用St1表示Mt1，那么：式中： 平滑系數，且01。2.一次指數平滑法預測模型一次指數平滑法的預測模型為：由式4-18可見，利用一次指數平滑法進展預測，其值的大小受前一期的觀測值和預測值的影響，這兩部分所占的比

11、重由平滑系數加以調整。3平滑系數由預測模型可見，起到一個調理器的作用。假設值選獲得越大，那么越加大當前數據的比重，預測值受近期影響越大；假設值選獲得越小，那么越加大過去數據的比重，預測值受遠期影響越大。因此，值大小的選取對預測的結果關系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于挪動平均法中對值N的選取，即多項選擇幾個值進展試算，選擇使預測誤差小的值。4初始值確實定式中S01稱為初始值，不能經過式4-15求得，普通是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當時間序列的項數較多時，初始值對最終的預測結果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即S01=Y1；當時間序列的項數較少時，初始值的大小對最

12、終預測結果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。例4-3知某企業2000年1至12月利潤額，試取平滑系數=0.1, 0.5, 0.9，分別求出該企業每月利潤的指數平滑值，并預測2001年1月的利潤額。指定初始值S01=Y1 解：當=0.1，S01=51.3時：S11=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3S21=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7S31=0.1 27.9 (1 0.1) 49.7 = 47.6 同理,分別計算出=0.5、=0.9時各指數平滑值列于表(4-4)中。表4-4 各月利潤額及指數平滑值 單位：千元月份 利潤額 指數

13、平滑值 t Yt =0.1 =0.5 =0.9 1 51.3 51.3 51.3 51.3 2 35.7 49.7 43.5 37.3 3 27.9 47.6 35.7 28.8 4 32.3 46.0 34.0 32.0 5 48.2 46.2 41.1 46.6 6 54.6 47.1 47.9 53.8 7 52.0 47.6 49.9 52.2 8 47.5 47.6 48.7 48.0 9 42.3 47.0 45.5 42.9 10 45.8 46.9 45.7 45.5 11 43.9 46.6 44.8 44.1 12 47.2 46.7 46.0 46.9預測與一次挪動平均法

14、類時，一次指數平滑法僅適用于近期預測。2001年1月的預測值可根據2000年12月的一次指數平滑值估計。即：當取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7千元；當取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0千元；當取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9千元。二、二次指數平滑法當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數平滑法。二次指數平滑法是在一次指數平滑的根底上再進展一次指數平滑。二次指數平滑值計算式：參照一次指數平滑值的計算，二次指數平滑值可采用下式計算：線性趨勢預測模型：假設時間序列具有線性趨勢變動，并預測未來亦按此趨勢變動，那么可以建立線性趨勢預測模型：at、

15、bt的估計式例4-4知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數=0.3，試用二次指數平滑法預測6個月之后國際市場的需求量。解：根據式4-15計算各一次指數平滑值列于表4-5的第三列，根據式4-19計算各二次指數平滑值列于表4-5的第四列。表4-5 某商品的需求量及指數平滑值 單位：萬噸 月份 市場需求量 一次指數平滑值 二次指數平滑值 t Yt St1 St2 1 50 50.00 50.00 2 52 50.60 50.18 3 47 49.52 49.98 4 51 49.96 49.97 5 49 49.67 49.88 6 48 49.17 49.67 7 51 49.72 49

16、.68 8 40 46.80 48.82 9 48 47.16 48.32 10 52 48.61 48.41 11 51 49.33 48.68 12 59 52.23 49.75計算預測建立二次指數平滑法預測模型為：預測6個月后的需求量為：三、三次指數平滑法當時間序列的變動呈現為二次曲線趨勢時，那么需求用三次指數平滑法進展預測。三次指數平滑法是在二次指數平滑的根底上再進展一次指數平滑。參照一次指數平滑值和二次指數平滑值的計算，三次指數平滑值采用下式計算：三次指數平滑法的預測模型為：at、 bt 、 ct的估計式例4-5某地域近年來國有企業固定資產投資總額列于表4-6，試用三次指數平滑法預測

17、2002年固定資產投資總額。取=0.3 表4-6 固定資產投資總額及指數平滑值 單位：億元 年份 時期數 投資總額 一次指數平滑值 二次指數平滑值 三次指數平滑值 t Yt St1 St2 St3 1990 1 20.04 21.37 21.77 21.89 1991 2 20.06 20.98 21.53 21.78 1992 3 25.72 22.40 21.79 21.78 1993 4 34.61 26.06 23.07 22.17 1994 5 51.77 33.78 26.28 23.40 1995 6 55.92 40.42 30.53 25.54 1996 7 80.65 52.49 37.11 29.01 1997 8 131.11 76.07 48.80 3