1、第六章 時間序列趨勢預測法2內容提要第一節 時間序列趨勢預測法概述第二節 簡易平均法第三節 挪動平均法第四節 指數平滑法第五節 趨勢外推法第六節 季節指數法第一節 時間序列趨勢預測法概述4一、根本概念1、時間序列 時間序列是指某種經濟統計目的的數值，按時間先后順序陳列起來的數列。 時間序列是時間t的函數，假設用Y表示，那么有： Y=Yt。 時間序列按其目的不同，可分為絕對數時間序列、相對數時間序列和平均數時間序列三種。 絕對數時間序列是根本序列。可分為時期序列和時點序列兩種。 時期序列是指由反映某種社會經濟景象在一段時期內開展過程的總量目的所構成的序列。如各個年度的國民消費總值。 時點序列是指

2、由反映某種社會經濟景象在一定時點上的開展情況的目的所構成的序列。如各個年末的人口總數。2、時間序列分析預測法 是將預測目的的歷史數據按照時間的順序陳列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預測目的的未來值。 時間序列數據原那么A、數據完好性B、數據可比性C、數據一致性 運用時間序列趨勢預測法的前提假設A、假設事物開展總存在一個過程B、假設事物只發生量變而不發生量變C、假設時間是影響預測目的的獨一變量 鑒于上述三點前提假設、決議了時間序列分析方法只適用于近期與短期的市場預測，不適用于中期與長期的市場預測。二、時間序列的影響要素 一個時間序列是多種要素綜協作用的結果。 長期趨勢變動 季節變

3、動 循環變動 不規那么變動1、長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經濟的開展，在相當長的繼續時間內，一方向的上升、下降或程度變動的要素。它反映了經濟景象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數，它反映了不可逆轉的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=Tt。圖5.1 時間序列數據長期趨勢變化曲線2、季節變動季節變動的周期性比較穩定，普通以年為單位作周期變動。季節變動是時間的函數，通常用S表示，S=St。圖5.2 時間序列數據季節變化曲線3、循環變動循環變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環變動是具有一定周期和振幅的變動。循環變動是時間的函數，通常用C表示，C=Ct。

4、圖5.3 時間序列數據循環變化曲線4.不規那么變動不規那么變動是指由各種偶爾要素引起的隨機性變動。不規那么變動通常用I表示，I=It。三、時間序列要素的組合方式時間序列變動是長期趨勢變動、季節變動、循環變動和不規那么變動四種要素綜協作用的結果。四種要素組合的方式有多種，有以下兩種根本方式。1加法型 Y=T+C+S+I2乘法型 Y=T C S I四、時間序列預測的步驟1繪制察看期數據的散點圖，確定其變化 趨勢的類型。2對察看期數據加以處置3建立數學模型。4修正預測模型。5進展預測。第二節 簡單平均法簡易平均法，是將一定察看期內預測目的的時間序列的各期數據加總后進展簡單平均，以其平均數作為預測期的

5、預測值。此法適用于靜態情況的預測。這類預測方法是預測技術中比較簡易的方法。它個僅易懂、計算方便，而且也容易掌握。常用的簡易平均法有算術平均法、加權平均法和幾何平均法。一、算術平均法算術平均法，就是以察看期數據之和除以求和時運用的數據個數(或資料期數)，求得平均數。式中：運用算術平均法求平均數，有兩種方式：1以最后一年的每月平均值，或數年的每月平均值，作為次年的每月預測值。 假設經過數年的時間序列顯示，察看期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節變動時，就可以采用此方法。 (2)以察看期的每月平均值作為預測期對應月份的預測值。 當時間序列資料在年度內變動顯著，或呈季節性變化時，假設用上一種方法求得

6、預測值，其準確度難以保證。例5.1：假設食鹽最近四年的每月銷售量如表5.1所示，預測2021年的每月銷售量。 假設以2007年的每月平均值作為2021年的每月預測值；假設以20042007年的月平均值作為2021年的月預測值。 可以看出，選擇察看期的長短不同，預測值也隨之不同。所得預測值和實踐銷售值之間有差別。假設差別過大就會使預測值失去意義，所以，必需確定合理的誤差。月 年200420052006200713283302983352331324317321336034832834643183603303635324327323329629434234832773423603423688348

7、3573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合計4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1 食鹽年銷售額及平均值 單位：千元 首先，用以下公式估計出預測規范差。式中： 然后，計算某種可靠程度要求時的預測區間。以2007年的月平均值339.2千元作為2021年的每月預測值，規范差為： 在95%的可靠程度下，2021年每月預測區間為339.21.812x17.03，即308.84370.06千元之間。以四年的每月平均值335.7千元作為2021年的每月預測值，規范差為：

8、 在95的可靠程度下，2021年每月預測值區間為335.7土1.96x2.78，即在330.25341.15千元之間。例5.2：某商店汗衫的銷售量如表5.2所示，預測第四年每月的銷售量。月 年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.

9、024.11218.419.822.520.2年合計47.451.255.8表5.2 某商店汗衫銷售量統計表 單位：百元二、幾何平均法幾何平均法，就是運用幾何平均數求出開展速度，然后進展預測。適用于呈一向上升或一向下降且環比速度大體一致的數據。幾何平均數，就是將察看期n個資料數相乘，開n次方，所得的n次方根。 設x1，x2，x3為察看期的資料，那么其幾何平均數為：式中：例5.3：某企業19942007年的銷售額資料如表5.3所示，預測該企業2021年的銷售額。 觀察期9495969798990001020304050607銷售額718183908987929610095145105120142

10、表5.3 某企業1994-2007的銷售額 單位：萬元預測步驟1以上年度為基期分別求各年的環比指數。2求環比指數的幾何平均數，即開展速度。3利用平均開展速度進展預測。或觀察期實際銷售額環比指數（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.001

11、53.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073/n 2.023表5.4 年銷售額及幾何開展速度 單位：萬元三、加權平均法加權平均法，就是在求平均數時，根據察看期各資料重要性的不同，分別給以不同的權數后加以平均的方法。其特點是：所求得的平均數，已包含了長期趨勢變動。公式：例5.4觀察期銷售額xi權數wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425315151050表5.5 某商店20032007年銷售額及加權值 單位：萬元 很顯然，用算術

12、平均法求得的平均數作為預測值過低，不能反映商店銷售的開展趨勢。第三節 挪動平均法 挪動平均法是將察看期的數據，按時間先后順序陳列，然后由遠及近、以一定約跨越期進展挪動平均，求得平均值。 每次挪動平均總是在上次挪動平均的根底上，去掉一個最遠期的數據、添加一個緊挨跨越期后面的新數據，堅持跨越期不變，每次只向前挪動一步，逐項挪動，滾動前移。 這種不斷“吐故納新，遠期挪動平均的過程，稱之為挪動平均法。挪動平均法簡單挪動平均法加權挪動平均法一次挪動平均法多次挪動平均法趨勢挪動平均法一、一次挪動平均法一一次挪動平均法原理例：當n=5時：一次挪動平均值的簡便遞推公式： N越大，修勻的程度也越大，動搖也越小，

13、有利于消除不規那么變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選獲得越小，修勻性越差，不規那么變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。 但N應取多大，應根據詳細情況作出決議。實際中，通常選用幾個N值進展試算，經過比較在不同N值條件下的預測誤差，從中選擇使預測誤差最小的N值作為挪動平均的項數。項數n的選擇滯后性修正 簡單挪動平均法適用于預測目的開展趨勢變化不大的情況。假設目的的開展趨勢存在其他的變化，采用簡單挪動平均法就會產生較大的預測偏向和滯后。 可以經過平均趨勢變動值目的、加權平均方法或直線趨勢外推法處理。 下面章節將分別引見。二一次挪動平均法步驟計算一次平均數 ，放在跨越期時間序列的中間；

14、計算一次平均值的變動趨勢值 ； 求平均變動趨勢值 ；計算MAD；求出預測模型。預測值=最后一項的一次挪動平均值+最后一項的一次挪動平均值間隔預測值的間隔數*平均趨勢變動值例5.5：某省公路交通部門19881998年貨物周轉量如表5.6所示。預測1999年的貨物周轉量。 年份19881989199019911992199319941995199619971998周轉量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6 某部門貨物周轉量 單位：億噸/公里詳解見excel二、加權挪動平均法加權挪動平均法是根據跨越期內時間序列數據資料

15、重要性不同，分別給予個同的權重，再按挪動平均法原理，求出挪動平均值，并以最后項的加權挪動平均值為根底進展預測的方法。權重確定原那么：近重遠輕例5.6：我國19791988年原煤消費量如excel表所示。假設選擇跨越期n3，權重分別為1，2，3，試用加權一次挪動平均法預測1989、1990年的原煤產量為多少?三、趨勢挪動平均法當時間序列出現明顯的直線添加或減少的變動趨勢時，用簡單挪動平均和加權挪動平均預測就會出現較大的滯后偏向。修正方法是作多次挪動平均，利用挪動平均滯后偏向的規律建立直線模型，反響趨勢變動，這種方法稱為挪動平均法。例題見教材p103第四題1。第四節 指數平滑法指數平滑預測方法是挪

16、動平均預測方法加以開展的一種持殊加權挪動平均預測方法。它可分為一次指數平滑法和多次指數平滑法。普通常用于時間序列數據資料既有長期趨勢變動又有季節動搖的場所。一、一次指數平滑法一一次指數平滑法原理 一次指數平滑法是以最后一次指數平滑值為根底，確定市場預測值的一種特殊的加權平均法。二一次指數平滑法的特點 指數平滑法是以首項系數為，公比為1一的等比數列作為權數的加權平均法。表達了“近重遠輕的賦權原那么。 各權數之和為1。 預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值。三平滑系數確實定 由預測模型可見，起到一個調理器的作用，既代表預測模型對時間序列數據變化的反響速度，同時又決議了預測模型修勻

17、誤差的才干。 值選獲得越大，那么越加大當前數據的比重，預測值受近期影響越大，模型靈敏度高。適用于時間序列具有迅速且明顯的變動趨勢。 值選獲得越小，那么越加大過去數據的比重，預測值受遠期影響越大，使預測模型包含較長時間序列的信息，平穩性好。適用于時間序列動搖不大，比較平穩的情況。 通常值的選取類似于挪動平均法中對N的選取，即多項選擇幾個值進展試算，選擇使預測誤差小的值。四初始值確實定式中S01稱為初始值，不能直接求得，普通是事先指定或估計。一次指數平滑法的初值確實定有幾種方法： 取第一期的實踐值為初值 取最初幾期的平均值為初值例5.7：某商店l9821991年銷售額資料如excel表所示，試用一

18、次指數平滑法預測1992年銷售額為多少萬元。己知：1=0.2，2=0.5，3=0.8， S01=x1=400。1確定初始值 S01=4002選擇平滑指數 1=0.2，2=0.5，3=0.83計算一次指數平滑值4確定平滑指數5確定預測值解: 二、二次指數平滑法一二次指數平滑法原理二次指數平滑法是在一次指數平滑的根底上再進展一次指數平滑。并根據一次、二次的最后一項的指數平滑值，建立直線趨勢預測模型，并用之進展預測的方法，稱之為二次指數平滑預測法。 當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數平滑法。二二次指數平滑法的計算方法例5.8：某公司l9801994年銷售收入yt資料如excel表所示，試用

19、二次指數平滑法預測1995年和1997年銷售收入各為多少萬元。1確定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=6762選擇平滑指數 =0.33計算一次、二次指數平滑值4計算待定系數，建立預測模型5確定預測值解: 第五節 趨勢外推法趨勢外推法是根據經濟變量預測目的的時間序列數據資料，提示其開展變化規律，并經過建立適當的預測模型，推斷其未來變化的趨勢。趨勢外推預測法是研討經濟變量的開展變化相對于時間之間的函數關系。根據函數關系的形狀不同，可分為直線趨勢外推法、曲線趨勢外推法及指數趨勢外推法三種。一、直線趨勢外推法 是一種最簡單的趨勢外推方法。 適用于時間序列察看值呈直線上升或下降時，其長期趨勢就可用不

20、斷線來描畫，并經過該直線趨勢的向外延伸，估計其預測值。 直線趨勢外推法可分為直觀判別法和擬合直線方程法兩種。直觀判別法它是將時間序列察看值數據按時間先后在平面坐標圖上一一標出，以橫軸表示時間，縱軸表示某預測變量，描出散點圖，并根據其走向，用目測徒手畫出一條擬合程度最正確的直線。然后沿直線向外延伸，即可進展預測。隨手畫出的擬合直線能否是最正確的擬合直線、會直接影響預測精度。直觀法簡便易行，不需求建立數學模型，也不需求進展復雜計算的優點也是明顯的。例5.9：某家用電器廠19851995年的利潤總額如表5.7所示，試用直觀法預測l996、1997年的利潤總額各為多少萬元?年份858687888990

21、9192939495利潤額2003003504005006307007508509501020表5.7 某家用電器廠19851995年利潤額數據表 單位：萬元圖5.4 直觀繪制直線圖擬合直線方程法 模型當時間序列的開展趨勢呈線性時，可采用直線趨勢模型進展預測。直線趨勢模型為： 特點擬合直線方程的一階差分為一常數。 即：擬合直線對時間序列內各數據不論其遠近都同等對待。擬合直線消除了不規那么變動因子的影響，反映了預測目的長期開展過程的平均變化趨勢。 方法用最小二乘法建立擬合直線進展預測。圖5.5 擬合直線方程法原理圖 在擬合直線外推法中自變量t代表時間序列的時間編號。所以，我們可以經過對時間序列的

22、編號技巧使計算過程更加簡便。當時間序列的項數為奇數時,設中位數為零,等差為1,建立t的時間序列。即取t的值為，-2，-1，0，1，2，；當時間序列的項數為偶數時,設中位兩數的值分別為-1和1,等差為2,建立t的時間序列。即取t的值為，-5，-3，-1，1，3，5，。t值確實定方法簡化式：例5.10：某地1992-2000年化肥銷售量如表5.8所示，試用直線趨勢外推法中的擬合直線方程法預測2004年該地的化肥銷售量。年份199219931994199519961997199819992000銷售量265297333370405443474508541表5.8 某地化肥銷售量 單位：噸二、曲線趨勢

23、外推法在很多情況下，市場的供求關系由于受眾多要素的影響，其變動趨勢并非總是一條簡單的直線方程，往往會呈現不同形狀的曲線變動趨勢。曲線趨勢外推法是指根據時間序列數據資料的散點圖的走向趨勢，選擇恰當的曲線方程，利用適當的方法確定曲線方程的待定參數，建立曲線預測模型，并用它進展預測的方法。常見的曲線趨勢外推法有二次曲線法、三次曲線法。二次曲線外推法 二次曲線外推法是研討時間序列察看值數據隨時間變動呈現一種由高到低再升高(或由低到高再降低)的趨勢變化的曲線外推預測方法。由于時間序列察看值的散點圖呈拋物線外形，故也被稱之為二次拋物線預測模型。 模型 特點二次曲線方程的二階差分是一個常數。二次曲線趨勢外推

24、預測法適用于時間序列數據呈拋物線外形上升或下降，且曲線僅有一個極點的情況下運用。年次（ t ）觀察值（Yt）一階差分二階差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表5.9 二次曲線的差分 方法 最小二乘法 三點法 最小二乘法 三點法 在時間序列資料中選取三個代表點；根據三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯立方程組；求解方程組得到三個參數值。Step1.選點當時間序列的項數N為奇數時，并且N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權平均數，權數根據時期的遠近，分別取1、2、3、4、5，

25、以加重近期信息在平均數中的比重。當時間序列的項數為奇數時，并且9N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取三項，權數根據時期的遠近，分別取1、2、3，分別求出三個加權平均數。當時間序列的項數為偶數時，可去掉第一項，余下按項數為奇數時處置。Step2.求加權平均數設由遠及近的三點坐標分別為：那么五項加權平均時：三點坐標分別為：同理，三項加權平均時：三點坐標分別為：將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得：Step3.建立方程組,求解參數五項加權平均三項加權平均例5.11：某地1992-2000年水產品的收買量如表5.10所示，試用三點法預測2003年該地水產品的收買量。年份19921993199419

26、9519961997199819992000收購量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10 某地收產品收買量 單位：千噸 根據時間序列資料計算一階差分和二階差分。從計算結果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩。因此，建立二次曲線模型。三、指數趨勢外推法對數趨勢法用于時間序列數據按指數曲線規律增減變化的場所。運用察看值的對數與最小二乘法原理求得預測模型的方法。 模型環比開展數度為常數。即： 特點 方法最小二乘法或三點法例5.11：1989年以來某地居民儲蓄存款余額數據如Excel表所示。預測該地居民2001年的儲蓄存款余額。 分析時間序列的環比開