1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數21頁2022-2023學年江蘇省九年級上學期數學期末模擬練習卷（四）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1. 如圖，在中，若，則與的面積之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理得到ADEABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案【詳解】解：，AD：AB1：4，DEBC，ADEABC，故選：D【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵2. 拋物線y=x26x+5的頂點坐標為（ ）A. （3，4）B. （3，4）C.

2、 （3，4）D. （3，4）【答案】A【解析】【詳解】， =-4， 頂點坐標是（3，-4）故選A3. 如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A. 25B. 35C. 50D. 65【答案】A【解析】【詳解】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點: 圓周角定理4. 將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A. y=4（x+1）2+3B. y=4（x1）2+3C. y=4（x+1）23D. y=4（x1）23【答案】B【解析】【分析】根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋

3、物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位的頂點坐標為（1，3），得到的拋物線的解析式為y=4（x-1）2+3故選B【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的變化確定函數解析式的變化是解題的關鍵，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5. 三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.6. 甲、乙兩名同學在用頻率去估計概率的實

4、驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是( )A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率B. 擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點的概率C. 從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率D. 任意寫一個正整數，它能被3整除的概率【答案】D【解析】【分析】根據利用頻率估計概率得到實驗的概率在30%40%之間，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷【詳解】根據統(tǒng)計圖得到實驗的概率在30%40%之間而擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為；拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為；任意寫一個整數，它能3被整除的概率為；從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率的概率為24.1，所以符合這一結果的

5、實驗可能是；任意寫一個整數，它能3被整除的概率.故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率當實驗的所有可能結果沒有是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性沒有相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率7. 如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論沒有一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：主要根據折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，

6、所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知沒有能得到ABECBD故選C點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以沒有正確的就是C，排除法也是數學中一種常用的解題方法8. 課外小組測量學校旗桿的高度如圖，當太陽光線與地面成30角時，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米，那么旗桿AB的高度約是A. 12米B. 米C. 24米D. 米【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據三角函數的計算法則可得：tanACB=，則，解得：AB=米，故選B9. 如圖，在ABC中，A90，ABAC2，點O是邊BC的

7、中點，半圓O與ABC相切于點D、E，則陰影部分的面積等于( )A. 1B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】首先連接OD，OE，易得BDFEOF，繼而可得S陰影=S扇形DOE，即可求得答案【詳解】連接OD，OE，半圓O與ABC相切于點D、E，ODAB，OEAC，在ABC中，A=90，AB=AC=2，四邊形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，ABC=EOC=45，ABOE，DBF=OEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），故選B【點睛】本題考核知識點：1切線性質；2扇形面積的計算解題關鍵點：熟記相關知識10. 已知二次函數y

8、=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數）其中正確的結論有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷；由x=-1和x=2時對應的函數值可判斷、；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數圖象可判斷；可以比較當x=m和x=1時的函數值的大小可判斷，可求得答案【詳解】解：圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，a0，c0，對稱軸為x=1，b=-2a0，abc0，故錯誤；當x=-1時，可知y0，a-b+c0，a+cb，故錯誤

9、；拋物線與x的一個交點在-1和0之間，另一個交點在2和3之間，當x=2時，y0，4a+2b+c0，故正確；b=-2a，a=，且a-b+c0，即，2c3b，故正確；拋物線開口向下，當x=1時，y有值，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b），故正確；綜上可知正確的有3個，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握y=ax2+bx+c（a0）中各系數與其圖象的關系是解題的關鍵二、填 空 題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 11. 若，則_【答案】#【解析】【詳解】解：根據題意，可設a=3k，b=7k，k0，代入可得=.故答案為.12. 如圖，轉動甲、乙兩轉盤，當轉盤

10、停止后，指針指向陰影區(qū)域的可能性的大小關系為：甲_乙(填“大于”、“小于”或“等于”)【答案】等于【解析】【分析】分別求出概率再進行比較.【詳解】黑色區(qū)域均為所在圓盤面積的四分之一.因此指針指向黑色區(qū)域的可能性是甲等于乙.故答案為等于【點睛】本題考核知識點：簡單概率.解題關鍵點：理解概率的意義.13. 已知O直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P_【答案】20【解析】【分析】先由PC為O的切線得出PCO=90，再用等腰三角形性質求出ACO=PAC=35，利用三角形內角和即可求解【詳解】連接OC，PC為O的切線，所以PCO=90，因為OA=OC，則ACO=PA

11、C=35，在ACP中，P=180-35-35-90=20故答案為20【點睛】本題是考查圓的切線的性質、等腰三角形性質、三角形內角和的綜合運用能力14. 拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x012y04664從上表可知，下列說確的個數是（ ）拋物線與x軸的一個交點為 拋物線與y軸的交點為拋物線的對稱軸是：直線 在對稱軸左側y隨x的增大而增大A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據表格中信息，可得點，在拋物線上，從而得到正確；又有當 時， ，當 時，可得拋物線的對稱軸為 ，故錯誤；根據 ，得到拋物線開口向下，可判斷正確；即可求解【詳解】解：根據表格中信息，得：

12、當 時， ，當時 ， ，點，在拋物線上，故正確；根據表格中信息，得：當 時， ，當 時，拋物線的對稱軸為 ，故錯誤； ，拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故正確；所以正確的有，共3個故選：C【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數值的對應關系，也考查了利用自變量和對應的函數值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵15. 如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的表達式為yx22x6，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的“弦”CD的長為_【答案】26【解析

13、】【分析】將x=0代入拋物線的解析式得y=-6，故此可得到DO的長，然后令y=0可求得點A和點B的坐標，故此可得到AB的長，由M為圓心可得到MC和OM的長，然后依據勾股定理可求得OC的長，依據CD=OC+OD求解即可【詳解】連接AC，BC拋物線的解析式為yx22x6，點D的坐標為（0，-6），OD的長為6設y=0，則0 x22x6，解得：x=-2或6，A（-2，0），B（6，0）AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）MC=4，OM=2在RtCOB中，OC= ,CD=CO+OD=6+2，即這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長6+2故答案為6+2【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答

14、本題主要應用了坐標軸上點的坐標特點，圓的概念和性質，勾股定理等知識點，求的點D的坐標以及OC的長是解題的關鍵16. 如圖，在ABC中，ABAC10，點D是邊BC上一動點(沒有與B，C重合)，ADEB，DE交AC于點E，且cos.下列結論：ADEACD；當BD6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.4.其中正確的結論是_.(填序號) 【答案】、【解析】【詳解】試題分析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正確，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABco=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD與DCE中，BAD

15、CDE BC ABDC ABDDCE（ASA） 故正確，當AED=90時，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8當CDE=90時，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，co= BD= 故錯誤易證得CDEBAD，由可知BC=16，設BD=y，CE=x， 整理得：-16y+64=64-10 x， 即=64-10 x， 0 x6.4 故正確考點：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.三、解 答 題(本大題共8小題，共80分)17. 如圖，在Rt中，=90（1）

16、先作的平分線交邊于點，再以點為圓心，為半徑作（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）請你判斷（1）中與的位置關系，并證明你的結論【答案】（1）見解析；（2）AB與O相切，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據角平分線的作法求出角平分線BO；（2）過O作ODAB交AB于點D，先根據角平分線的性質求出DO=CO，再根據切線的判定定理即可得出答案試題解析：（1）如圖：（2）AB與O相切理由如下：如圖，作ODAB于D， BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB與O相切18. 小亮同學為了鞏固自己對平行四邊形判定知識的掌握情況，設計了一個游戲，他將四邊形ABCD中的

17、部分條件分別寫在四張大小、質地及背面顏色都相同的卡片上，卡片如圖，他將卡片正面朝下反扣在桌面上，洗勻后從中隨機抽取兩張，然后根據卡片上的兩個條件判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，請你用列舉法(列表法或樹狀圖法)求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率(卡片可用a、b、c、d表示)【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖，列出所有情況，根據所列情況求概率.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8種情況，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率為.【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：畫樹狀

18、圖列出所有情況.19. 如圖，AB是O的直徑,BC是O的弦，半徑ODBC,垂足為E，若BC=，OE=3；求：(1)O的半徑；(2)陰影部分的面積. 【答案】（1）6；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用垂徑定理求得CE=,在RtCOE中，由勾股定理求得CO的長度；（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-AOC的面積試題解析：（1）BC是O的弦，半徑ODBC，BC=，CE=BC=.在RtCOE中，由勾股定理得，,O的半徑是6.（2）在RtCOE中，CEO=90，CO=2OE，ECO=30AB是O的直徑，ACB=90.ACO=60OA=OC，ACO是等邊三角形.AOC=60.S陰影=S扇形

19、ACO-SAOC=.答：陰影部分的面積是考點：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4.等邊三角形的判定和性質；5.扇形面積的計算；6.轉換思想的應用20. 如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）【答案】汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米.【解析】【分析】試題分析：過C作CDAB于D，在RtACD中，根據AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的長度，用AC+

20、BC（AD+BD）即可求解【詳解】解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米21. 九（1）班數學興趣小組市場，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設該商品的每天利潤為y元，（1）求出y與x的函數關系式；（2）問該商品第幾天時，當天利潤

21、，利潤是多少？（3）該商品在過程有多少天每天利潤沒有低于4800元？請直接寫出結果【答案】（1）；（2）第45天時，當天利潤，利潤是6050元；（3）41【解析】【分析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案（2）根據分段函數的性質，可分別得出值，根據有理數的比較，可得答案（3）根據二次函數值大于或等于4800，函數值大于或等于4800，可得沒有等式，根據解沒有等式組，可得答案【詳解】（1）當1x50時，當50 x90時，綜上所述：（2）當1x50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y=2452+18045+2000=6050，當50 x90時，y隨x的增大而減小，

22、當x=50時，y=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天利潤，利潤是6050元（3）解，函數自變量取值范圍解得，解，函數自變量取值范圍解得所以當20 x60時，即共41天，每天利潤沒有低于4800元【點睛】本題考查了二次函數的應用，利用單價乘以數量求函數解析式，利用了函數的性質求最值。解答時求出函數的解析式是關鍵22. 如圖，在Rt中，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于E（1）求證：點E是邊BC中點；（2）求證：；（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【詳解

23、】解：（1）如圖，連接ODDE為切線，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC為直徑，ADC=90，BDE+EDC=90，B+ECD=90，B=BDE，ED=DBEB=EC，即點E為邊BC的中點；（2）AC為直徑，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）當四邊形ODEC為正方形時，OCD=45，AC為直徑，ADC=90，CAD=ADCOCD=9045=45RtABC等腰直角三角形23. 定義：若三角形頂點的一條直線把三角形分割出至少一個圖形與原三角形相似，則稱這條直線為三角形的自似線，如圖

24、，ABC中，ACb，BCa，CBA，過頂點A作CAD1B，交邊BC于點D1，依次過頂點D1作CD1D2CAD1，過點D2作CD2D3CD1D2，過點Dn1作CDn1DnCDn2Dn1.(1)試證直線AD1是ABC的自似線；(2)試求線段CD1的長，并猜想CDn的長；(3)當60A120，且n5時，與ABC相似的三角形有幾個？【答案】(1)證明見解析；(2) CD1=， ；(3)當 A90時，與ABC相似的三角形有10個；當 A90時，與ABC相似的三角形有5個【解析】【分析】(1)由C C，CAD1 B，得CAD1CBA，即直線AD1是ABC的自似線(2)由(1)得CAD1CBA，, 可得CD1=，.(3)畫圖可知當 A90時，與ABC相似的三角形有10個；當 A90時，與ABC相似的三角形有5個【詳解】(1)證明：C C，CAD1 B，CA