1、專題05 圓的計算綜合題 1（2021成都）如圖，為的直徑，為上一點，連接，為延長線上一點，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長 2（2020成都）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，連接交于點，連接，并延長交線段于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由 3（2019成都）如圖，為的直徑，為圓上的兩點，弦，相交于點（1）求證：；（2）若，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作交于，兩點（點在線段上），求

2、的長 4（2018成都）如圖，在中，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，連接交于點（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，求的長， 5（2021武侯區(qū)模擬）如圖，以的斜邊為直徑作，點在半徑上，過點作的垂線，分別交弦于點，交于在射線上取點，連接并延長交的延長線于點，且滿足（1）求證：是的切線；（2）若，（）求的半徑；（）如圖2，連接，交弦于點，若，求線段的長 6（2021青羊區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，連接，是上的一點，與、分別交于點、（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值 7（2021錦江區(qū)模擬）如圖1，以的邊為直徑作交于點，連接，點為上一

3、點（不與端點重合），連接，作于點，延長交于點，交的延長線于點，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如圖2，延長交于點，若，求的長 8（2021成都模擬）如圖，是的直徑，點是上一點，過點作弦于，點是上一點，交于點，過點作一條直線交的延長線于，交的延長線于，（1）求證：是的切線；（2）若，試探究，之間的關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的長 9（2021成華區(qū)模擬）如圖，點在以為直徑的上，平分交于點，過作的垂線，垂足為，連接，（1）求證：與相切；（2）若，求的長；（3）線段，之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明 10（2021青羊區(qū)校級模擬）如圖，中，以為直徑的交斜邊于點（1）

4、如圖1，若是的中點，求證：是的切線；（2）如圖2，設(shè)是延長線上一動點，交于點，交于點，連接（）若，求和的長；（）求的最大值為 （直接寫出結(jié)果） 11（2021金牛區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，是的切線，交的延長線于點，過點作于點，連接交于點（1）求證：；（2）若，求的半徑；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積 12（2021成都模擬）如圖，是的外接圓，為圓上一點，且，兩點位于異側(cè)，連接，交于，點為延長線上一點，連接，使得（1）求證：為的切線；（2）當(dāng)點為的中點時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的長 13（2021雙流區(qū)模擬）如圖，經(jīng)過的頂點，并與邊相交于點，過點作，與相交于點

5、，與相交于點，連接，有，（1）求證：為的切線；（2）若，求的值；（3）連接，若，求的長 14（2021都江堰市模擬）已知的直徑，點為弧上一點，聯(lián)結(jié)、，點為劣弧上一點（點不與點、重合），聯(lián)結(jié)交、于點、（1）如圖，當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)點為劣弧的中點，且與相似時，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，且為直角三角形時，求四邊形的面積 15（2021溫江區(qū)校級模擬）如圖，內(nèi)接于，是直徑，于點，點為延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）點是上一點，連接，的延長線交于，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求及的長 16（2021錦江區(qū)校級模擬）如圖，為直徑，、為上不同于、兩點，連接，過作的切線交延長線于點直線于點（

6、1）求證：；（2）連接，求證：；（3）當(dāng)，時，求的長 17（2021成都模擬）如圖，在中，的角平分線交于點，點是上一點，以為直徑的分別交、于點、（1）求證：是的切線；（2），求；（3）在（2）問的條件下，點為上一點，過點作的垂線，交延長線于點，交于點，若的半徑為5，求的長 18（2021成都模擬）如圖，已知是的弦，點是弧的中點，是弦上一動點，且不與、重合，的延長線交于點，連接、，過點作，垂足為，（1）求證：是的切線；（2）若，求的長（3）當(dāng)點在弦上運動時，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請寫出其變化范圍；如果不變，請求出其值 19（2021龍泉驛區(qū)模擬）如圖為的直徑，為圓上的兩點，平分交于點（1）

7、求證：；（2）若，求的長；（3）過點作的切線，交的延長線于點，若，求的長 20（2021簡陽市模擬）已知：如圖，是的直徑，點為上一點，于點，交于點，與交于點，連接，是的切線與的延長線相交于點（1）求證：；（2）求證：；（3）若的半徑為5，求的長 21（2021郫都區(qū)模擬）如圖，中，以為直徑作，與相交于點，連接點為上一點，且，連接并延長交的延長線于點（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，求的長 22（2021金堂縣模擬）在中，順次連接、（1）如圖1，若點是的中點，且交延長線于點，求證：為的切線；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，過點作于點，若，則、有何數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，當(dāng)時，是

8、延長線上一點，是線段上一點，且，若，的周長為9，請求出的值？ 23（2021溫江區(qū)模擬）如圖，在中，以為直徑作，分別交于點，交的延長線于點，過點作于點，連接交線段于點（1）求證：是的切線；（2）若點為的中點，求的值；（3）若，求的半徑 24（2021邛崍市模擬）如圖，以的邊上一點作經(jīng)過點、，交于點連接，作交于點，交于點，連接交于點（1）當(dāng)時，求證：為的切線；（2）若，求的長；（3）若，求的值 25（2021郫都區(qū)模擬）如圖，已知、是直徑為的圓上的兩點，連接于點，點為射線上一點，使（1）求證：為圓的切線；（2）求證：；（3）若，求的長 26（2021南崗區(qū)校級模擬）已知、均為的直徑，連接，已知（

9、1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在弧上，連接、，過點作的垂線交于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，在上取點，連接，若，求線段的長度 27（2020武侯區(qū)模擬）如圖，是的外接圓，為的直徑，在外側(cè)作，過點作于點，交延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑；（用含的代數(shù)式表示）（3）如圖2，在（2）的條件下，作弦平分，交于點，連接，且，求線段的長 28（2020南山區(qū)三模）如圖1，內(nèi)接于，是直徑，的平分線交于，交于點，連接并延長，交的延長線于點，（1）求證：；（2）若，求的值；（3）如圖2，連接并延長，交的延長線于點，若，求的面積 29（2020錦江區(qū)模擬）如圖1

10、，是的直徑，是上一點，于，是延長線上一點，連接，是線段上一點，連接并延長交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）如圖2，若，點是的中點，與交于點，連接請猜想，的數(shù)量關(guān)系，并證明 30（2020青羊區(qū)校級模擬）如圖，以的邊為直徑的與邊相交于點，是的切線，為的中點，連接、（1）求證是的切線；（2）設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，求的值；（3）在（2）的條件下，連接，若的半徑為2，求的長 31（2020青羊區(qū)模擬）如圖，在中，以為直徑的圓交于點，是的中點，連接（1）求證：是的切線；（2）設(shè)的半徑為，證明；（3）若，求之長 32（2020成都模擬）如圖，在的內(nèi)接中，過點作的垂線交于另一點，垂足為，點為上異于，的一個動點，射線交直線于點，連接，連接交于點（1）求證：；（2）若，連接，求的長；（3）在點運動過程中，若，求的值 33（2020武侯區(qū)模擬）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，為的中點，過作于點，交于點，交弦于點，連接，（1）求證：；（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接，弦交直徑于點，若與相似，求的長